黑龙江省齐齐哈尔市2025届高考二模 数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2025届高考二模 数学试题，共8页。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域”
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，，若，则（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在三棱柱中，设，，，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. 0.2B. 0.375C. 0.75D. 0.8
8. 已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的定义域为
C. 的对称中心为
D. 在区间上单调递增
10. 函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
11. 已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于、两点，直线：是线段AB的垂直平分线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，的系数为______．
13. 已知函数，则不等式的解集为______．
14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列．设数列：1，1，2，8，64，…是一阶等比数列，则______；______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，，，且

（1）求BO的长；
（2）若，求的值．
16. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求取值范围.
17. 已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，B、C分别为AE、AF的中点，，，在三棱台ABC-DEF中
（1）求证：；
（2）求平面ABC与平面ACFD所成二面角的正弦值．
18. 焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为，直线过点与双曲线的左、右支分别交于点A、B
（1）求双曲线E的方程；
（2）若，求直线AB的斜率；
（3）若点B关于原点的对称点C在第三象限，且，求直线AB斜率的取值范围．
19. 北海舰队开放日活动中，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断绳子打结速度快慢是否与学生性别有关联，并说明理由；
（2）现有根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．
（i）现在有4根绳子，求恰好能围成两个圈的概率；
（ii）这n根绳子恰好能围成一个圈的不同的连接方法数为，求．
附：
数学试卷
本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域”
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 32 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关联；
（2）（i）；（ii）
性别
绳子打结速度
合计
快
慢
男生
45
女生
35
90
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828