黑龙江省齐齐哈尔市2025届高考二模数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2025届高考二模数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=0,a，B=1,a−1,2a，若A⊆B，则a=( )
A. 0B. 12C. 1D. 0或1
2.已知复数z满足z1+2i=5，则z−z=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在三棱柱ABC−A1B1C1中，设AB=a，AC=b，AA1=c，N为BC的中点，则A1N=( )
A. a+b+cB. 12a+b+cC. 12a+12b−cD. 12a+12b+c
4.若tanα+π4=23，则sin2α=( )
A. −513B. 513C. −1213D. 1213
5.直线2x−3y+12=0经过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个顶点，则该椭圆的离心率e=( )
A. 33B. 53C. 52D. 133
6.函数fx=x3+mx2+3x−1在R上单调递增的必要不充分条件为( )
A. −3,3B. −3,3C. −6,3D. −6,3
7.已知PA=0.4，PA|B=0.3，PA|B=0.8，则PB=( )
A. 0.2B. 0.375C. 0.75D. 0.8
8.已知正三棱台的上底面边长为 3，高为1，体积为7 34，则该正三棱台的外接球表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 16πD. 20π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.A、B是函数fx=tan2x−π3与直线y=2的两个交点，则下列说法正确的是( )
A. ABmin=π2
B. fx的定义域为xx≠512+kπ,k∈Z
C. fx的对称中心为π6+kπ4,0,k∈Z
D. fx在区间−π12,5π12上单调递增
10.函数fx=alnx+ex的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.已知O为坐标原点，经过点M0,m的直线l1与抛物线x2=2y交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，直线l2：y=kx+2是线段AB的垂直平分线，且l1与l2的交点为Nx0,y0，则下列说法正确的是( )
A. 若m=12，则y1y2=1
B. 若m=12，k= 2，则S▵ABO= 64
C. y0=1
D. m>−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在2x+13x−1x2的展开式中，x的系数为 ．
13.已知函数fx=2x−sin2x，则不等式fx2+f2x−30,fx2S△APC，求直线AB斜率的取值范围．
19.(本小题17分)
北海舰队开放日活动中，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)完成列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断绳子打结速度快慢是否与学生性别有关联，并说明理由；
(2)现有nn∈N∗根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．
(i)现在有4根绳子，求恰好能围成两个圈的概率；
(ii)这n根绳子恰好能围成一个圈的不同的连接方法数为an，求Tn=i=1ni!ai．
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d n=a+b+c+d
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.AC
10.ABD
11.BC
12.−4
13.−3,1
14.32；2n−4n−1
15.解：(1)设BO=m，CO=n，所以OD=6−m，OA=3−n，
在▵OBC中，BC2=m2+n2−2mncs60∘，
在▵OAD中，AD2=6−m2+3−n2−26−m3−ncs60∘，
因为BC=AD，解得m=3，所以BO的长为3；
(2)由(1)知BO=DO=3，设∠OCB=α，∠OAD=β，∠ODA=θ，
在▵OBC中，BOsinα=BCsin60∘，
在▵OAD中，DOsinβ=ADsin60∘，
所以sinα=sinβ，
若α=β，则▵OBC与▵OAD全等，所以CO=AO=32，
所以θ=π6，所以α=β=π2，
7sin2α−π6=8 7csθ−15不成立，所以α+β=π
所以sin2α−π6=sin2π−β−π6=sin2π3+θ−π6=sinπ2+2θ=cs2θ，
因为7cs2θ=8 7csθ−15，所以72cs2θ−1=8 7csθ−15，
所以7cs2θ−4 7csθ+4=0，所以csθ=2 77，
所以cs∠ODA的值为2 77．

16.解：(1)fx=lnx+ax+2的定义域为(0,+∞)，
f′x=1x+a=1+axx，x>0，
当a≥0时，f′x>0，则fx在(0,+∞)上单调递增；
当a0，
当a≥0时，g′(x)>0，则gx在(0,+∞)上单调递增，
当x>1时，gx>g(1)=ln1+a+ea−1=a+ea−1≥a+e0−1=a≥0，
所以a≥0不合题意；
当a