2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
2.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，从一个方面反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
4.如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是( )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠B=∠C
C. ADAB=AEAC
D. ADAC=AEAB
5.下列相似图形不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是( )
A. sinA=45
B. tanA=43
C. csA=45
D. tanB=34
7.对于反比例函数y=−10x，下列结论不正确的是( )
A. 图象必经过点(−2,5)B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内D. 图象关于坐标原点中心对称
8.已知ba=43，则b−aa的值是( )
A. 43B. 13C. 34D. 14
9.若点(−2,y1)(−1,y2)、(1,y3)都在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的( )
A. 最大电流是36AB. 最大电流是27AC. 最小电流是36AD. 最小电流是27A
11.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )
A. aB. 12aC. 13aD. 23a
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；
③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC，其中正确的是( )
A. ①②
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.2cs45°的值等于______．
14.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3，tanA=23，那么AC=______．
15.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为______．
16.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度i=1： 3的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2 3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为______米.
17.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是______个.
18.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为(−6,3)，则A点对应的“像”的点的坐标为______．
19.如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为13，已知点A(3,6)，则点C的坐标为 ．
20.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4，D为AB的中点.若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为______．
21.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上.若直线BC的函数表达式为y=12x−3，则k的值为______．
22.如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i(i=1,2,3,…)与x轴相交于点Ai，与抛物线y=14x2相交于点Bi，连接AiBi+1，BiAi+1相交于点Ci，得△AiBiCi和△Ai+1Bi+1Ci，若将其面积之比记为ai=S△AiBiciS△Ai+1+Bi+1ci，则a2024= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
先化简再求值：(1−2m+1)÷m2−2m+1m2−m，其中m=tan60°−2sin30°．
24.(本小题8分)
如图是一个几何体的三视图．
(1)该几何体名称是______；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE．
(1)求证：AE2=EF⋅BE；
(2)若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长．
26.(本小题8分)
如图，直线AB与反比例函数y=mx的图象交于A(1,4)，B(4,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OA、OB，求△OAB的面积；
(3)是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
27.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接BE，AD．

(1)当α=60°时，如图①，线段BE，AD之间的数量关系是______；
(2)当α=90°时，如图②，当α=120°时，如图③，线段BE，AD之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图②的情形进行证明．
28.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.A
11.C
12.D
13. 2
14.92
15.32
16.4
17.4
18.(2,−1)
19.(1,2)或(−1,−2)
20.2或4
21.272
22.(20242025)4
23.解：原式=(m+1m+1−2m+1)⋅m(m−1)(m−1)2
=m−1m+1⋅mm−1
=mm+1，
当m=tan60°−2sin30°= 3−2×12= 3−1时，原式= 3−1 3−1+1=3− 33．
24.解：(1)由条件可知这是长方体，
故答案为：长方体；
(2)表面积2×(10×5+5×6+10×6)=280(cm2).
体积为：10×5×6=300(cm3).
25.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ABE，
∴∠DAC=∠ABE，
∵∠EAF=∠EBA，∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA，
∴EA：EB=EF：EA，
∴AE2=EF⋅BE；
(2)∵AE2=EF⋅BE，
∴BE=221=4，
∴BF=BE−EF=4−1=3，
∵AE//BC，
∴AFFC=EFBF，即AF4=13，解得AF=43，
∵△EAF∽△EBA，
∴AFAB=EFAE，即43AB=12，
∴AB=83．
26.解：(1)把A(1,4)代入y=mx得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)分别过点A、B作AC⊥x轴，交x轴于点C、交OB于点E，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，如图1，

由(1)可知，反比例函数解析式为y=4x，
把B(4,n)代入y=4x，得4n=4，
解得n=1，
∴B(4,1)．
∵S△OAC=S△OCE+S△OAE=m2=2，S△OBD=S△OCE+S梯形CEBD=m2=2，
∴S△OAE=S梯形CEBD，
∵S△OAB=S△OAE+S△ABE，
∴S△OAB=S梯形CEBD+S△ABE=S梯形ACDB，
∴S△OAB=12(|yA|+|yB|)(xB−xA)=12×(4+1)×(4−1)=152；
(3)存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小；理由如下：
作点A关于x轴的对称点A′，如图，则A′(1,−4)，连接A′B交x轴于P，则PA=PA′，

∴PA+PB=PA′+PB=A′B，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
把A′(1,−4)，B(4,1)代入得：
k+b=−44k+b=1，
解得k=53b=−173，
∴直线A′B的解析式为y=53x−173，
当y=0时，53x−173=0，
解得x=175，
∴P点坐标为(175,0)．
27.解：(1)当α=60°时，
∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=60°，
∴△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=60°−∠ECD=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，
故答案为：BE=AD；
(2)当α=90°时，BE= 2AD；当α=120°时，BE= 3AD；理由如下：
当α=90°时，如图②，连接CE，
设AB=x，DC=y，
∵AB=AC，DC=DE，∠BAC=∠CDE=α=90°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−90°2=45°，∠DCE=∠DEC=180°−90°2=45°，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC= AB2+AC2= 2x，EC= ED2+CD2= 2y，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴DCAC=yx，ECBC= 2y 2x=yx，
∴DCAC=ECBC，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC= 2xx= 2，
∴BE= 2AD；
当α=120°时，如图③，连接CE，过点A作AG⊥BC于点G，设AG=x，
当α=120°时，
∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=120°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−120°2=30°，∠DCE=∠DEC=180°−120°2=30°，
BG=CG=12BC，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠ACH+∠ACB=∠ACH+∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴AC=2AG=2x，CG=ACcs30°= 3x，BC=2 3x，
过点D作DH⊥EC于点H，设DH=y，同理可证DC=2DH=2y，CH=DCcs30°= 3y，EC=2 3y，
∴DCAC=2y2x=yx，ECBC=2 3y2 3x=yx，
∴DCAC=ECBC，
∴△BCE∽△ACD，
∴BEAD=BCAC=2 3x2x= 3，
∴BE= 3AD，
综上所述，当α=90°时，BE= 2AD；当α=120°时，BE= 3AD．
28.任务1.如图1.过点N作NH⊥AB于点H．

∵NH⊥AB，∠DAB=60°，
∴在Rt△ANH中，∠DAB=60°，AN=1米，
∴AH=AN⋅cs∠DAB=1× cs60°=12(米)，NH=AN⋅sin∠DAB=1×sin60°= 32(米)，
∴在Rt△MNH中，∠AMN=45°，NH= 32米，
∴MH=NH= 32米，
∴AM=AH+MH=12+ 32=1+ 32(米)．
答：支架MN的固定点M与A点的距离(AM)的长为1+ 32米．
任务2.如图2，过点D作DG⊥AB于点G．

在Rt△ADG中，∠DAB=60°，AD=3米，
∵cs∠DAB=AGAD，sin∠DAB=DGAD，
∴AG=AD⋅cs∠DAB=3×cs60°=3×12=32(米)，DG=AD⋅sin60°=3× 32=3 32(米)，
由题意，得AB=4米，
∴BG=AB−AG=4−32=52(米)．
过点D作DK⊥BC于点K．
由题意，得∠DGB=∠ABC=∠DKB=90°，
∴四边形GBKD是矩形，
∴DK=BG=52米，BK=DG=3 32米，
∵宁宁所在地区这天下午13点的太阳高度角α的正切值是3，
∴在Rt△DFK中，tanα=DKFK，
∴FK=DKtanα=523=56(米)，
∴BF=BK−FK=3 32−56=9 3−56(米)．
答：这天13点时影子BF的长度为9 3−56米．
任务3.∵宁宁所在地区这天下午14点的太阳高度角α的正切值为2.5，
∴在Rt△DFK中，tanα=DKFK，
∴FK=DKtanα=522.5=1(米)，
∴BF=BK−FK=3 32−1=3 3−22(米)，
∴能使龙舌兰能被太阳照射到，应放在影子之外，
即应使BE>3 3−22米，
∴此时摆放点E离墙角B的距离(BE)的取值范围是大于3 3−22米． 素材1
图1是宁宁家安装的户外遮阳篷.图2是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角∠DAB=60°，篷面宽AD=3米.除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面.支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处(点A，N，D共线)，即AN=1米，支架MN与墙面的夹角∠AMN=45°．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角α(太阳光线与地面的夹角)的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角α的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰(图3)，该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图2，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架MN的固定点M与A点的距离(AM)的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时影子BF的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点E离墙角B距离(BE)的取值范围．