2025年上海市杨浦区高考数学二模试卷（含答案）

这是一份2025年上海市杨浦区高考数学二模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的( )条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
2.3名同学报名参加社团活动，有4个社团可以报名，这些社团招收人数不限，但每位同学只能报名其中1个社团，则这3位同学可能的报名结果共有( )种．
A. 6B. 24C. 64D. 81
3.已知A、B、C是单位圆上的三个点，若|AB|= 2，则AB⋅BC的最大值为( )
A. 2B. 1+ 22C. 2+1D. 2−1
4.设A是由k个二次函数组成的集合，对于连续的正整数1，2，3，…，2025，存在二次函数y=fi(x)∈A(1≤i≤2025,i∈Z,y=fi(x)可重复)，使得f1(1)，f2(2)，f3(3)，…，f2025(2025)是等差数列，则k的最小可能值是( )
A. 507B. 1013C. 1519D. 2025
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|16对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
13.植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度y(单位：厘米)与生长期x(单位：天)之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表：
由表中数据可得回归方程y=a x+b 中a =0.2，试预测生长期是30天时，植物高度约为______厘米.(a =
i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2,b =y−−a x−)
14.如图，点D、E分别是直角三角形ABC的边AB、AC上的点，斜边AC与扇形的弧DE相切，已知AC=4，BC=2，则阴影部分绕直线AB旋转一周所形成的几何体的体积为______．
15.如图，阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽、两个可动滑块A、B组成的一种绘图工具，横杆的一端C上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长，将滑块A、B固定在带孔的横杆上，令滑块A在中一条空槽上滑动，滑块B在另一条空槽上滑动，铅笔C随之运动就能画出椭圆.当A、B之间的距离为14厘米时，若需要画出一个离心率为45的椭圆，则B、C之间的距离为______厘米．
16.C由若干个多边形所覆盖的区域，称为这些多边形的并集，例如图中，梯形ACDE是△ABE与矩形BCDE的并集.已知n是正整数，在平面直角坐标系xOy中，直线ln的方程为y=−2nx+n，若直线ln交x轴于点An，交y轴于点Bn，则△A1OB1、△A2OB2、…、△A10OB10的并集，其面积为______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数．
(1)当x∈[0,+∞)时，f(x)=lg2(x+1)，求x∈(−∞,0)时，y=f(x)的表达式；
(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)=x3+2025x，若实数t满足f(3t−2) 2，如图，过P作圆O：x2+y2=2的切线l，切点为M，交双曲线Γ的左支于点Q，分别交两条渐近线于点A、B.设|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．
21.(本小题14分)
已知函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若函数y=f(x)的定义域为R，且不等式f(x)>f′(x)对任意x∈R成立，则称函数y=f(x)是“超导函数”．
(1)判断f(x)=ex+1是否为“超导函数”，并说明理由；
(2)若函数y=g(x)与y=ℎ(x)都是“超导函数”，且对任意x∈R，都有ℎ′(x)>0、g′(x)0，
所以f(−x)=lg2(−x+1)=f(x)，
即x