2022年上海市杨浦区高考数学二模试卷

这是一份2022年上海市杨浦区高考数学二模试卷，共19页。试卷主要包含了，则A∩B＝　 　，＝　 　，上递增的概率为 　 　等内容，欢迎下载使用。

2022年上海市杨浦区高考数学二模试卷
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1．（4分）若集合A＝（﹣∞，1），B＝（0，+∞），则A∩B＝　 　．
2．（4分）复数z＝2﹣i，则|z|＝　 　．
3．（4分）直线l的参数方程为，t∈R，则直线l的斜率为 　 　．
4．（4分）（1+2x）10的二项展开式中，x2项的系数为 　 　．
5．（4分）若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的体积为 　 　．
6．（4分）函数f（x）＝1+lgx的反函数是f﹣1（x）＝　 　．
7．（5分）设a，b，c，d∈R，若行列式，则行列式的值为 　 　．
8．（5分）已知集合，从集合A中任取一个元素a，使函数y＝xa是奇函数且在（0，+∞）上递增的概率为 　 　．
9．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝S7，且a2+a3＝8，则＝　 　．
10．（5分）已知点P为正△ABC边上或内部的一点，且实数x，y满足，则x﹣y的取值范围是 　 　．
11．（5分）设点P是曲线上的动点，点，满足|PF|+|PA|＝4，则点P的坐标为 　 　．
12．（5分）函数f（x）＝cosωx（ω＞0，x∈Z）的值域中仅有5个不同的值，则ω的最小值为 　 　．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
13．（5分）“”是“α为第一象限角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
14．（5分）下列不等式恒成立的是（　　）
A．|x+y|≥|x﹣y| B．
C． D．|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|
15．（5分）上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（　　）
A．总体均值为25℃，中位数为23℃
B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃2
C．总体中位数为23℃，众数为25℃
D．总体均值为25℃，总体方差为1℃2
16．（5分）记函数y1＝f1（x），x∈D，函数y2＝f2（x），x∈D，若对任意的x∈D，总有|f2（x）|≤|f1（x）|成立，则称函数f1（x）包裹函数f2（x）．判断如下两个命题真假．
①函数f1（x）＝kx包裹函数f2（x）＝xcosx的充要条件是|k|≥1；
②若对于任意p＞0，|f1（x）﹣f2（x）|＜p对任意x∈D都成立，则函数f1（x）包裹函数f2（x）．
则下列选项正确的是（　　）
A．①真②假 B．①假②真 C．①②全假 D．①②全真
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（14分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长1，侧棱长4，AA1中点为E，CC1中点为F．
（1）求证：平面BDE∥平面B1D1F；
（2）连结B1D，求直线B1D与平面BDE所成的角的大小．

18．（14分）已知函数f（x）＝tsinx+|cosx|，其中常数t∈R．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，，f（A）＝2，求当时，△ABC的面积．
19．（14分）如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地．A地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B地在观测站北偏东方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角．
（1）当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°）
（2）为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里）

20．（16分）如图，中心在原点O的椭圆Γ的右焦点为，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P，Q，连结OP，OQ，记它们的斜率为kOP，kOQ，且满足．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）求证：|OP|2+|OQ|2为一定值，并求出这个定值；
（3）设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R，直线RP和PQ分别与直线交于点M，N，若△PQR和△PMN的面积相等，求点P的横坐标．

21．（18分）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝﹣an或an+1＝an+2，对一切n∈N*都成立．记Sn为数列{an}的前n项和．若存在一个非零常数T∈N*，对于任意n∈N*，an+T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，T是一个周期．
（1）求a2、a3所有可能的值，并写出a2022的最小可能值；（不需要说明理由）
（2）若an＞0，且存在正整数p，q（p≠q），使得与均为整数，求ap+q的值；
（3）记集合，求证：数列{an}为周期数列的必要非充分条件为“集合S为无穷集合”．

2022年上海市杨浦区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1．（4分）若集合A＝（﹣∞，1），B＝（0，+∞），则A∩B＝　（0，1）　．
【分析】直接利用交集运算的概念得答案．
【解答】解：∵A＝（﹣∞，1），B＝（0，+∞），
∴A∩B＝（﹣∞，1）∩（0，+∞）＝（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．
2．（4分）复数z＝2﹣i，则|z|＝　　．
【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
【解答】解：∵z＝2﹣i，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3．（4分）直线l的参数方程为，t∈R，则直线l的斜率为 　2　．
【分析】消去参数t可得，2x﹣y＝3，即y＝2x﹣3，再结合斜率的定义，即可求解．
【解答】解：∵直线l的参数方程为，
∴消去参数t可得，2x﹣y＝3，即y＝2x﹣3，
∴直线l的斜率为2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查直线的参数方程，属于基础题．
4．（4分）（1+2x）10的二项展开式中，x2项的系数为 　180　．
【分析】写出二项展开式的通项，取x的指数为2，求得r值，进一步得答案．
【解答】解：1+2x）10的二项展开式的通项为，
取r＝2，可得x2项的系数为．
故答案为：180．
【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
5．（4分）若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的体积为 　12π　．
【分析】由圆锥的母线长为5，底面半径为3，求出圆锥的高，由此能求出该圆锥的体积．
【解答】解：∵圆锥的母线长为5，底面半径为3，
∴圆锥的高h＝＝4，
∴该圆锥的体积V＝＝12π．
故答案为：12π．
【点评】本题考查直圆锥的结构特征、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（4分）函数f（x）＝1+lgx的反函数是f﹣1（x）＝　10x﹣1　．
【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数的解析式即可．
【解答】解：∵f（x）＝1+lgx，
∴f﹣1（x）＝10x﹣1，
故答案为：10x﹣1．
【点评】本题考查了反函数的定义，是基础题．
7．（5分）设a，b，c，d∈R，若行列式，则行列式的值为 　3　．
【分析】根据已知条件，结合行列式公式，即可求解．
【解答】解：∵，
∴3＝9，解得＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查行列式的公式，属于基础题．
8．（5分）已知集合，从集合A中任取一个元素a，使函数y＝xa是奇函数且在（0，+∞）上递增的概率为 　　．
【分析】利用古典概型公式计算即可．
【解答】解：从集合中任取一个元素a，使函数y＝xa是奇函数且在（0，+∞）上递增，则a＝，1，3，
所以，其概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
9．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝S7，且a2+a3＝8，则＝　　．
【分析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知列方程组求得首项与公差，再求数列的极限得答案．
【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由S5＝S7，且a2+a3＝8，
得，解得．
∴，
则＝＝．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，训练了数列极限的求法，是基础题．
10．（5分）已知点P为正△ABC边上或内部的一点，且实数x，y满足，则x﹣y的取值范围是 　　．
【分析】根据题意，利用平面向量基本定理，结合特殊点的位置P与点B重合以及P与点C重合时对应的x、y值，即可求出x﹣y的取值范围．
【解答】解：∵P是三角形ABC内（含边界）的一点，且向量足，
∴当P点在BC上时，x+2y＝1，
特别地，当点P与点B重合时有x＝1，2y＝0，即x＝1，y＝0；
当点P与点C重合时有x＝0，2y＝1，即x＝0，y＝；
又点P在三角形ABC内（含边界），
∴0≤x+2y≤1，0≤x≤1，0≤2y≤1；
∴﹣≤x﹣y≤1，
即x﹣y的取值范围是[﹣，1]．
故答案为：[﹣，1]．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的几何意义的应用问题，属中档题．
11．（5分）设点P是曲线上的动点，点，满足|PF|+|PA|＝4，则点P的坐标为 　　．
【分析】设双曲线的上焦点为F′（0，），由已知可得|PF′|+|PA|＝2，又|AF′|＝2，可示点P的坐标．
【解答】解：因曲线在双曲线y2﹣x2＝1在x轴上方的部分，
故是双曲线的下焦点，则双曲线的上焦点为F′（0，），
由|PF|+|PA|＝4，又∴|PF|﹣|PF′|＝2，∴|PF′|+|PA|＝2，
又|AF′|＝2，故P，A，F′共线，又AF′的直线方程为x+y＝，
联立，解得x＝，y＝，
故点P的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，属中档题．
12．（5分）函数f（x）＝cosωx（ω＞0，x∈Z）的值域中仅有5个不同的值，则ω的最小值为 　　．
【分析】先求得余弦函数的周期最大值，进而求得ω的最小值，易知f（0）＝cos0＝1，则在一个周期内，结合对称性，只要f（0）＝f（9），此时恰好有f（1）＝f（8），
f（2）＝f（7），f（3）＝f（6），f（4）＝f（5），恰好满足题意，此时周期最大，则ω的最小值可求．
【解答】解：f（x）＝cosωx的图象，只是将y＝cosx的图象变成原来的倍，结合f（x）的对称性，
当f（0）＝f（9），f（1）＝f（8），……，f（4）＝f（5）时，即最小正周期为9时，满足题意的最小正周期最大，此时．
故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的图像和性质，属于中档题．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
13．（5分）“”是“α为第一象限角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】利用第一象限角的定义，结合充分条件、必要条件的定义进行分析即可．
【解答】解：，则α一定为第一象限角；
若α为第一象限角，设α＝，在第一象限，α∉（0，）．
所以“”是“α为第一象限角”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
14．（5分）下列不等式恒成立的是（　　）
A．|x+y|≥|x﹣y| B．
C． D．|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|
【分析】举反例判断选项A、C、D，再通过不等式的性质判断选项B即可．
【解答】解：当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|≥|x﹣y|不成立，
故选项A错误；
当x＝﹣1时，不成立，
故选项C错误；
当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|不成立，
故选项D错误；
+x＞+x＝|x|+x≥0，
故+x＞0，
故选项B正确；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．
15．（5分）上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（　　）
A．总体均值为25℃，中位数为23℃
B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃2
C．总体中位数为23℃，众数为25℃
D．总体均值为25℃，总体方差为1℃2
【分析】根据总体均值，中位数，众数，总体方差的定义判断即可．
【解答】解：对于A，总体均值为25℃，中位数为23℃，可能出现低于22℃的情况，故A不正确；
对于B，当总体方差大于0℃2，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确；
对于C，中位数和众数也不能确定，故C不正确：
对于D，当总体均值为25℃，总体方差为1℃2，平均气温会大概会不低于23℃，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查总体均值，中位数，众数，总体方差，属于基础题．
16．（5分）记函数y1＝f1（x），x∈D，函数y2＝f2（x），x∈D，若对任意的x∈D，总有|f2（x）|≤|f1（x）|成立，则称函数f1（x）包裹函数f2（x）．判断如下两个命题真假．
①函数f1（x）＝kx包裹函数f2（x）＝xcosx的充要条件是|k|≥1；
②若对于任意p＞0，|f1（x）﹣f2（x）|＜p对任意x∈D都成立，则函数f1（x）包裹函数f2（x）．
则下列选项正确的是（　　）
A．①真②假 B．①假②真 C．①②全假 D．①②全真
【分析】①根据包裹函数的定义可以得到|cosx|≤|k|，由|cosx|≤1，可得|k|≥1，即①正确；
②根据包裹函数的定义可以得到|f1（x）﹣f2（x）|≥|f1（x）|﹣|f2（x）|≥0，可得函数f1（x）包裹函数f2（x），即②正确．
【解答】解：①因数函数f1（x）＝kx包裹函数f2（x）＝xcosx，
所以|xcosx|≤|kx|⇔|x|•|cosx|≤|k|•|x|⇔|cosx|≤|k|，
又因为|cosx|≤1，
所以|k|≥1，
所以函数f1（x）＝kx包裹函数f2（x）＝xcosx的充要条件是|k|≥1，故①正确；
②由|f2（x）|≤|f1（x）|⇒|f1（x）|﹣|f2（x）|≥0，
又因为|f1（x）﹣f2（x）|≥|f1（x）|﹣|f2（x）|，当且仅当f1（x）＝f2（x）时，等号成立，
又因为p＞0，故对于任意p＞0，|f1（x）﹣f2（x）|＜p，可得|f1（x）|﹣|f2（x）|≥0，
即函数f1（x）包裹函数f2（x），所以②正确．
故选：D．
【点评】本题属于新概念题，考查了学生的推理能力，理解定义是解答本题的关键，属于中档题．
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（14分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长1，侧棱长4，AA1中点为E，CC1中点为F．
（1）求证：平面BDE∥平面B1D1F；
（2）连结B1D，求直线B1D与平面BDE所成的角的大小．

【分析】（1）以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图利用向量法证DE∥FB1，同理BD∥B1D1，可证平面BDE∥平面B1D1F；
（2）利用向量法可求直线B1D与平面BDE所成的角的大小．
【解答】解：（1）以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图
则B（1，0，0），D（0，1，0），E（0，0，2），B1（1，0，4），D1（0，1，4），F（1，1，2），

∵，∴DE∥FB1，同理BD∥B1D1，
∵平面BDE与平面B1D1F不重合，∴平面BDE与平面B1D1F平行．
（2）同（1）建系，
设平面BDE的一个法向量为，
则，得x＝y＝2z，
不妨取z＝1，则，
又，
设直线B1D与平面BDE所成的角为θ，
故，
直线B1D与平面BDE所成的角为．

【点评】本题考查面面平行的证明，考查线面角的大小的求法，属中档题．
18．（14分）已知函数f（x）＝tsinx+|cosx|，其中常数t∈R．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，，f（A）＝2，求当时，△ABC的面积．
【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，通过t是否为0，判断函数的奇偶性即可．
（2）利用已知条件求解A的大小，然后求解三角形的面积即可．
【解答】解：（1）f（x）＝tsinx+|cosx|，x∈R，
①t＝0时，f（x）＝|cosx|∵f（﹣x）＝|cos（﹣x）|＝|cosx|＝f（x），∴f（x）偶函数．
②t≠0时，∵f（0）＝1≠0，∴f（x）不是奇函数，
∵，
∴f（x）不是偶函数．
∴函数f（x）非奇非偶函数；
（2）由，f（A）＝2，得，
因为，所以，
则，，
由a2＝b2+c2﹣2bccosA，解得，
．
【点评】本题考查三角形的解法，函数奇偶性的判断，余弦定理的应用，是中档题．
19．（14分）如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地．A地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B地在观测站北偏东方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角．
（1）当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°）
（2）为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里）

【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，利用数量积计算夹角的大小；
（2）设点M，利用坐标表示向量和直线的斜率，求出∠AMB的正切值，从而求出对应的结果．
【解答】解：（1）根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示：
则A（0，2），B（4，3），M（1，0），
则，，
所以cos∠AMB＝＝＝，
所以观测角．
（2）设M（x，0）（x＞0），
①x＝4时，tan∠AMB＝＝2，
所以∠AMB＝arctan2＞45°，
②x≠4时，直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，
因为＝（﹣x，2），＝（4﹣x，3），
所以•＝﹣x（4﹣x）+6＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2＞0，
所以∠AMB为锐角，设y＝tan∠AMB，
则函数，
当x＝4时，y＝2符合上式，
又，
且∠AMB≥45°，
所以y≥1，
整理得x2﹣5x﹣2≤0，
解得，
且＝≈5.4，
所以观测车行进过程中满足要求的路程长度约为5.4公里．

【点评】本题考查了平面向量的坐标表示和直线方程的应用问题，是中档题．
20．（16分）如图，中心在原点O的椭圆Γ的右焦点为，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P，Q，连结OP，OQ，记它们的斜率为kOP，kOQ，且满足．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）求证：|OP|2+|OQ|2为一定值，并求出这个定值；
（3）设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R，直线RP和PQ分别与直线交于点M，N，若△PQR和△PMN的面积相等，求点P的横坐标．

【分析】（1）利用椭圆的长轴长以及焦点坐标，求解a，c，然后求解b，得到椭圆方程．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），通过．结合得到坐标满足方程，转化求解|OP|2+|OQ|2为一定值即可．
（3）法一：推出R（﹣x2，﹣y2），转化求解M、N的纵坐标，通过S△PQR＝S△PMN，转化求解点P横坐标．
（3）法二通过S△PQR＝S△PMN，推出，转化求解点P横坐标即可．
【解答】（1）解：由已知条件，设椭圆Γ：，
则，
椭圆Γ：．
（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则，整理得x1x2+4y1y2＝0，
由，∴，
∵，
解得 ，
代入，为定值．
（3）法一：设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R，直线RP和PQ分别与直线交于点M，N，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由椭圆的对称性可知，R（﹣x2，﹣y2），，，
故，，
于是，
又，
若△PQR和△PMN的面积相等，
代入S△PQR＝S△PMN，再将代入，
得．
若，化简得，方程无解；
若，化简得
解得：（舍去），∴点P横坐标为．
法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的对称性可知，R（﹣x2，﹣y2），
∵S△PQR＝S△PMN，∴|PM|⋅|PN|＝|PQ|⋅|PR|，∴，∴，
或者，，或者．
∵，∴，或者（舍），
解得：，
∴点P横坐标为．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
21．（18分）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝﹣an或an+1＝an+2，对一切n∈N*都成立．记Sn为数列{an}的前n项和．若存在一个非零常数T∈N*，对于任意n∈N*，an+T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，T是一个周期．
（1）求a2、a3所有可能的值，并写出a2022的最小可能值；（不需要说明理由）
（2）若an＞0，且存在正整数p，q（p≠q），使得与均为整数，求ap+q的值；
（3）记集合，求证：数列{an}为周期数列的必要非充分条件为“集合S为无穷集合”．
【分析】（1）由题意，直接写出a2、a3所有可能的值，写出a2022的值即可，
（2）利用反证法，设和都大于等于2，得出矛盾，在求值，
（3）从充分性与必要性分别进行证明即可．
【解答】解：（1）a2＝﹣1，3；a3＝﹣3，1，5，
（a2022）min＝﹣（a2021）max＝﹣（1+2020×2）＝﹣4041；
（2）首先证明：和中至少一个等于1．
反证法：设和都大于等于2，
则，即，相加得﹣2≥0，矛盾！
所以 和中至少一个等于1．
不妨设，则，即p＝2q﹣1
那么，
所以q＝3，p＝5，ap+q＝a8＝15．
证明：（3）非充分：取数列{an}如下：a1＝1，a2＝3，a3＝﹣3，．
数列{an}满足条件，且对一切n∈N*，n≥2，均有S2n＝0，但不为周期数列；
必要性：已知数列{an}为周期数列，设正整数T为其一个周期．分如下三步证明：
①下证：若，则；
若数列{an}满足：a1＝1，an+1＝﹣an或an+1＝an+2
由可得：
所以n≥2时：n＝1时，，
即对一切n∈N*，，
利用上式可知：．
②下证：若an＝1（n≥3），则an﹣1＝﹣1；
由条件：an﹣1＝﹣an，或an﹣1＝an﹣2可得：an﹣1＝﹣1．
③由a1＝1，a2＝﹣1或a2＝3，可知，周期T≥2．由a1+kT＝1，且1+kT≥3（k∈N*），由②可知akT＝﹣1，由①可知SkT＝0，
所以，对一切k∈N*，kT∈S，即集合S为无穷集合．
【点评】本题考查数列的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
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