2023-2024学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中物理试卷

这是一份2023-2024学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中物理试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法不符合物理学史的是（ ）
A．牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
B．英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C．开普勒第三定律中的常量k与中心天体无关
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的
2．（3分）在足球场上罚任意球时，某运动员踢出的足球绕过人墙，转弯进入球门，轨迹如图所示，关于足球在这一过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．合外力方向与速度方向均沿着图中虚线
B．合外力方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
3．（3分）下列有关生活中圆周运动实例分析中说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过
B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最高处时，水与桶之间可以没有作用力
C．丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水沿切线方向甩出
4．（3分）如图所示，某人用绳通过定滑轮拉动小船使小船水平向左运动，人拉动绳子的速度不变，随着小船越来越靠近河岸，小船的速度（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
5．（3分）在地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动。科学探测表明，地球质量是月球质量的81倍，月球上蕴藏着极其丰富的矿物质，设想人类开发月球，月球上的矿藏被不断地搬运到地球上，假设经过长时间开采后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则（ ）
A．月球运动的周期增大
B．月球运动的周期减小
C．地球与月球之间的引力增大
D．地球与月球之间的引力减小
6．（3分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示。在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②、③所示。E是AB的中点。则（ ）
A．t2＝2t1B．t2＝t1C．t2＝5t1D．t2＝3t1
8．（3分）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin22θ
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（4分）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为
B．水流在空中运动时间为
C．水车最大角速度接近
D．水车最大角速度接近
（多选）10．（4分）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图象如，乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C．v2＝C时，杆对小球弹力方向向上
D．v2＝2b时，杆对小球弹力大小为mg
（多选）11．（4分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ（θ＞0°）角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮的竖直分速度大小为（1+sinθ）v
B．橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C．橡皮的速度与水平方向成2θ角
D．设橡皮的速度与水平方向夹角为β，则
（多选）12．（4分）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”，对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（ ）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度小于在轨道Ⅱ上B点的线速度
三、实验题（本题共2题，每空2分，共12分。）
13．（6分）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q。其中轨道N的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端射出的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是 。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象、这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝1.6cm，则该小球经过b点时的速度大小vb＝ m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）丙同学采用图丙所示的装置。斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处。使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2。AB间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 。
A．
B．
C．
D．
14．（6分）向心力演示器如图所示。
（1）本实验采用的实验方法是 。
A．控制变量法
B．等效法
C．模拟法
（2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与 （选填“m”、“ω”或“r”）的关系。
（3）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3：1），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为： 。
四、解答题（本大题共4题，共48分。）
15．（8分）如图甲所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的x﹣t图象和vy﹣t图象如图乙、丙所示，t＝0时刻，物体位于原点O，g取10m/s2．根据以上条件，求：
（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；
（2）t＝10s时刻物体的速度大小．
16．（10分）如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则：
（1）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为T，试问：该星球的平均密度为多少？
17．（14分）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
18．（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L＝4.8m，短臂的长度l＝0.96m。在某次攻城战中，敌人城墙高度H＝12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h＝8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m＝4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角α＝30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x0＝18m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v。
（2）求石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小。
（3）若城墙上端的水平宽度d＝2.4m，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？
2023-2024学年山东省临沂市莒南县高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共4小题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）下列说法不符合物理学史的是（ ）
A．牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
B．英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C．开普勒第三定律中的常量k与中心天体无关
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的
【分析】本题是物理学史问题，根据相关科学家的物理学成就进行解答。
【解答】解：A、牛顿提出了万有引力定律，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中，符合物理学史，故A正确；
B、牛顿发现万有引力定律之后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，符合物理学史，故B正确；
C、开普勒第三定律中的常量k与中心天体有关，故C错误；
D、开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，符合物理学史，故D正确。
本题选不符合物理学史的，
故选：C。
【点评】本题考查物理学史，属于常识性问题，平时要加强记忆，重视历史知识的积累。
2．（3分）在足球场上罚任意球时，某运动员踢出的足球绕过人墙，转弯进入球门，轨迹如图所示，关于足球在这一过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．合外力方向与速度方向均沿着图中虚线
B．合外力方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
【分析】做曲线运动的物体，速度方向是曲线运动轨迹的切线方向，合力的方向在曲线运动的凹侧。
【解答】解：做曲线运动的物体，其运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面（内侧），速度方向任意时刻都沿着轨迹的切线方向，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】考查对物体做曲线运动条件的理解，熟记其内容。
3．（3分）下列有关生活中圆周运动实例分析中说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过
B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最高处时，水与桶之间可以没有作用力
C．丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水沿切线方向甩出
【分析】分析每种模型的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可；离心运动是由于物体所受的力不足以提供向心力。
【解答】解：A、汽车通过拱桥最高点时，汽车受重力和支持力，则

当F＝0时，汽车速度最大

此时汽车是“飞车”状态，所以汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过，故A错误；
B、当“水流星”通过最高点时，临界状态为速度是，水的向心力恰好等于水的重力，所以水对桶底的作用力可能为零，故B正确；
C、当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将做离心运动挤压外轨，则外轨提供指向圆心的作用力，外轨容易受损，故C错误；
D、洗衣机脱水原理是水滴所受合力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，发生离心运动，故沿切线方向甩出，故D错误。
故选：B。
【点评】此题考查日常生活常见的圆周运动，每一种模型都要注意受力分析找到向心力的来源，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
4．（3分）如图所示，某人用绳通过定滑轮拉动小船使小船水平向左运动，人拉动绳子的速度不变，随着小船越来越靠近河岸，小船的速度（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
【分析】可将小船P点的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，其中沿绳方向速度等于人拉绳的速度，列出关联速度的等式，判断角度的变化即可求解。
【解答】解：将船的速度v分解在沿绳方向与垂直绳的方向上，有v∥＝vcsθ＝v人，v⊥＝vsinθ
随着小船越来越靠近河岸，人拉动绳子的速度v人不变，绳与水平方向的夹角θ逐渐增大，csθ逐渐减小，则船的速度v逐渐增大，故B增大，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查运动的合成与分解，主要涉及绳子末端速度的分解，对学生分析能力有一定要求，难度适中。
5．（3分）在地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动。科学探测表明，地球质量是月球质量的81倍，月球上蕴藏着极其丰富的矿物质，设想人类开发月球，月球上的矿藏被不断地搬运到地球上，假设经过长时间开采后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则（ ）
A．月球运动的周期增大
B．月球运动的周期减小
C．地球与月球之间的引力增大
D．地球与月球之间的引力减小
【分析】研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化；根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化。
【解答】解：AB、设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为 r1，月球做圆周运动的半径为 r2，则：
地月间距离 r＝r1+r2
根据万有引力提供向心力有：Mr1＝mr2
可得双星系统的周期 T＝2π
由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的周期不变。故AB错误；
CD、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力：F，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
6．（3分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解。
【解答】解：设船渡河时的速度为vc；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回；
而回程时的船的合速度为：v合；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：vc，故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰。
7．（3分）汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示。在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②、③所示。E是AB的中点。则（ ）
A．t2＝2t1B．t2＝t1C．t2＝5t1D．t2＝3t1
【分析】根据实际运动轨迹，确定分运动的性质，结合几何关系，寻找两次匀加速运动的加速度大小关系，再由位移与时间关系，依据相同的水平位移，从而即可求解。
【解答】解：汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图线①所示：
说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v＝at可知，t2＝2t1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则的应用，注意掌握实际运动与分运动的确定，本题寻找两次从静止匀加速运动的加速度关系是解题的突破口。
8．（3分）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin22θ
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
【分析】先根据开普勒第三定律求卫星Ⅰ、Ⅱ的周期之比，进而求得卫星Ⅱ的周期。对于卫星Ⅱ，根据万有引力提供向心力求地球的质量，再求地球的平均密度；根据牛顿第二定律求卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比；根据两卫星同向运行和相向运行，由几何关系求卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间。
【解答】解：C、设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为地球同步卫星，周期为T0。设近地卫星Ⅱ的周期为T。
根据开普勒第三定律
由题图得：
可得卫星Ⅱ的周期为，故C错误；
A、对于卫星Ⅱ，根据万有引力提供向心力得：
地球的平均密度为
联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A正确；
B、对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得：Gma，得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin2θ，故B错误；
D、当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π+2θ时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
（ωⅡ﹣ωⅠ）t＝π+2θ
又ωⅡ，ωⅠ
解得：
若两卫星相向运行，则有
（ωⅡ+ωⅠ）t＝π+2θ
结合ωⅡ，ωⅠ
解得：，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查人造卫星问题，关键是知道卫星的向心力来源，能够根据牛顿第二定律列式分析，同时要结合几何关系得到两颗卫星轨道半径的关系。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（4分）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为
B．水流在空中运动时间为
C．水车最大角速度接近
D．水车最大角速度接近
【分析】根据速度分解可解竖直方向速度从而计算时间；水流下落做平抛运动，根据平抛运动规律解得水平距离即为平抛运动的水平位移，根据角速度的公式求解。
【解答】解：AB、由题意可知，水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，
水平方向速度和竖直方向速度满足：
变形解得：，故A错误，B正确；
CD、水流到水轮叶面上时的速度大小为：
根据线速度与角速度的关系：v＝ωR
变形解得：
可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，通过运动学的基本公式解题，本题难度适中。另外本题的关键是发现速度和水平方向夹角为60°。
（多选）10．（4分）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图象如，乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C．v2＝C时，杆对小球弹力方向向上
D．v2＝2b时，杆对小球弹力大小为mg
【分析】（1）在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，则mg＝m，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；
（2）由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下；
（3）若c＝2b．根据向心力公式即可求解．
【解答】解：AB、在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，则mg＝m解得：g，m，故A正确，B错误；
C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若v2＝2b。则N+mg＝m，解得N＝a＝mg，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．
（多选）11．（4分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ（θ＞0°）角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮的竖直分速度大小为（1+sinθ）v
B．橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C．橡皮的速度与水平方向成2θ角
D．设橡皮的速度与水平方向夹角为β，则
【分析】由于铅笔的作用，橡皮同时做水平向右的分运动和竖直向上的分运动；找到橡皮的两个分速度表达式，并比较大小。设橡皮的速度与水平方向夹角为β，根据平行四边形定则求与θ的关系。
【解答】解：A、橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等均为v，依题意有如图所示
其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为vsinθ
则橡皮的竖直分速度大小为
vy＝v+vsinθ＝（1+sinθ）v
故A正确；
B、只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度，则橡皮的水平分速度大小为
vx＝vcsθ
由选项 A 可知橡皮的竖直分速度大小为vy＝（1+sinθ）v
因为
θ＞0°
所以
sinθ＞0
csθ＜1
则
vx＝vcsθ＜v＜vy＝（1+sinθ）v所以vx＜vy
故B正确；
CD、设橡皮的速度与水平方向夹角为β，根据平行四边形定则知

故β不一定等于2θ，故CD错误。
故选：AB。
【点评】本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则确定合速度。
（多选）12．（4分）2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”，对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（ ）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度小于在轨道Ⅱ上B点的线速度
【分析】根据卫星变轨的知识分析出神舟十五号在不同轨道上的速度大小关系；
根据开普勒第三定律得出神舟十五号在轨道上的运动周期；
根据向心加速度的表达式得出向心加速度的大小关系。
【解答】解：AD．神舟十五号飞船在A点由轨道I进入轨道II时，做离心运动，根据所学知识可知万有引力不足以继续提供其在原轨道上运行的向心力，所以需要加速；神舟十五号飞船在B点由轨道II进入轨道Ⅲ时也需要加速，因此神舟十五号飞船在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道II上B点的线速度，故A正确，D错误；
B．根据开普勒第三定律可得：

解得：
故B正确；
C．根据向心加速度的表达式可知舟十五号飞船在轨道I上A点的加速度与在轨道II上A点的加速度相同，故C错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解神舟十五号做圆周运动的向心力来源，结合开普勒第三定律即可完成分析。
三、实验题（本题共2题，每空2分，共12分。）
13．（6分）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q。其中轨道N的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端射出的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是 P球落到板上时跟Q球刚好相碰 。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象、这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝1.6cm，则该小球经过b点时的速度大小vb＝ 1.00 m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）丙同学采用图丙所示的装置。斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处。使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2。AB间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 A 。
A．
B．
C．
D．
【分析】（1）根据匀速直线运动规律分析判断；
（2）根据匀变速直线运动推论求相邻点间的时间，再根据匀速直线运动规律和勾股定理求速度；
（3）根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律推导。
【解答】解：（1）将两小球从相同的高度滚下，从轨道出射时的速度相同，P球做平抛运动，在水平方向为匀速运动，Q球在光滑版上匀速运动，所以可以观察到P球落到板上时跟Q球刚好相碰。
（2）设频闪的时间间隔为t0，根据相邻的相等的时间内位移差一样，在竖直方向上有

得

则水平速度为

根据匀变速运动规律有，到达b点时的竖直方向速度为ac段竖直方向的平均速度，即

所以得b点时速度为

（3）设小球打到A点上时间为tA，下降高度为hA，打到B点上时间为tB，下降高度为hB，则有
，
得
，，
又有
hB﹣hA＝y
代入，得

故选：A。
故答案为：（1）P球落到板上时跟Q球刚好相碰；（2）1.00；（3）A。
【点评】本题考查探究平抛运动的特点的实验，要求掌握实验原理、实验装置、实验步骤、数据处理和误差分析。
14．（6分）向心力演示器如图所示。
（1）本实验采用的实验方法是 A 。
A．控制变量法
B．等效法
C．模拟法
（2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与 r （选填“m”、“ω”或“r”）的关系。
（3）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3：1），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为： 质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比 。
【分析】（1）根据实验原理分析出对应的实验方法；
（2）根据半径和质量的关系得出对应的探究关系；
（3）根据实验现象得出对应的实验结论。
【解答】解：（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，应保持两个物理量不变，研究向心力与第三个物理量的关系，所以本实验采用的实验方法是控制变量法，故A正确，BC错误。
故选：A。
（2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，由v＝rω知，角速度ω相同，质量m相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，则转动半径r不同，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与半径r的关系。
（3）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3：1），由v＝rω知，则角速度之比为1：3；质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动半径相同；转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则向心力之比为1：9；可以得出的实验结论为质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
故答案为：（1）A；（2）r；（3）质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
【点评】本题主要考查了匀速圆周运动的相关应用，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合向心力的表达式即可完成分析。
四、解答题（本大题共4题，共48分。）
15．（8分）如图甲所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的x﹣t图象和vy﹣t图象如图乙、丙所示，t＝0时刻，物体位于原点O，g取10m/s2．根据以上条件，求：
（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；
（2）t＝10s时刻物体的速度大小．
【分析】（1）根据坐标与时间之间的关系式，代入时间即可得知该时刻对应位置的坐标．
（2）物体在两个方向上均为直线运动，所以坐标的竖直等于在该方向上的位移大小，再结合直线运动的公式，即可得知这两个方向上的速度，再对速度进行合成，可得该时刻的实际速度大小．
【解答】解：（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为：
在x轴方向上：x＝3.0tm
在y轴方向上：vy＝0.4t
则有，y＝0.2t2m
代入时间t＝10 s，可得：
x＝3.0t m＝3.0×10 m＝30 m
y＝0.2t2 m＝0.2×102 m＝20 m
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为（30 m，20 m）．
（2）在x轴方向上：x＝3.0tm
在y轴方向上：y＝0.2t2m
物体在这两个方向上的运动学公式为：
在x轴方向上：x＝v0t
在y轴方向上：vy＝at，
则有，yat2；
联立并代入数据得：v0＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2
当t＝10 s时，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s
v5.0m/s
答：（1）t＝10s时刻物体的位置坐标为（30 m，20 m）．
（2）t＝10s时刻物体的速度的大小为5.0m/s．
【点评】该题考查了对运动合成与分解的应用和物体位置的求解．要求学生要会在直角坐标系中确定物体位置，会结合位移的定理，了解位置与位移之间的联系，能熟练的应用运动学公式处理有关问题，同时注意直角三角形的知识在正交分解上的应用．
16．（10分）如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则：
（1）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为T，试问：该星球的平均密度为多少？
【分析】（1）以仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，代入数据求解火箭离地面的高度；
（2）现根据万有引力提供向心力，求出行星的质量，再根据密度的定义式，计算密度。
【解答】解：（1）起飞前N1＝mg
在高h处时根据牛顿第二定律得N2﹣mg0＝ma
由于，
联立得到
在地面时
在空中
联立得到
（2）设星球半径为r，质量为M1，密度为ρ，则
而
则联立可以得到
答：（1）火箭离地面的高度等于；
（2）该星球的平均密度为。
【点评】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：
①计算中心天体的质量需要知道：
a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）；
b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。
②计算中心天体的密度需要知道：
只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度。
17．（14分）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
【分析】对陀螺受力分析，根据向心力公式即可求解；根据题意陀螺在最低点速度最大，根据受力分析可得最大速度，再次受力分析根据向心力可求解固定支架对轨道的作用力。
【解答】解：（1）当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对小球的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为N1，小球所受的重力为mg，最高点的速度为v1，
受力分析可知：mg+N1﹣F1＝m
N1＝mF1﹣mg＝m6mg﹣mg＝10mg
（2）设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对小球的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为N2，小球所受的重力为mg，最高点的速度为v2，
受力分析可知：F2﹣mg﹣N2＝m
由题意可知，当N2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，可知v2，
（3）设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对小球的吸引力为F3，轨道对陀螺的支持力为N3，小球所受的重力为mg。
则：m2mg
由牛顿第三定律可知，陀螺对轨道的作用力大小为：F1＝F3′﹣N3′＝F3﹣N3＝2mg
对轨道由平衡条件得：固定支架对轨道的作用力大小为：
Fg
答：（1）此时轨道对陀螺的弹力大小为10mg；
（2）陀螺通过最低点时的最大速度为；
（3）固定支架对轨道的作用力大小为g。
【点评】本题考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最低点速度最大，根据受力分析结合向心力公式即可求解。正确写出向心力的表达式是解答的基础。
18．（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L＝4.8m，短臂的长度l＝0.96m。在某次攻城战中，敌人城墙高度H＝12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h＝8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m＝4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角α＝30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x0＝18m。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v。
（2）求石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小。
（3）若城墙上端的水平宽度d＝2.4m，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？
【分析】（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出石块平抛运动的初速度，抓住长臂和短臂的角速度相等，求出石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v；
（2）根据牛顿第二定律求出石块转到最高点时对弹框的作用力；
（3）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移范围求出初速度的范围。
【解答】解：（1）石块抛出后做平抛运动，有

则石块抛出时的速度

长臂和短臂的角速度相同，有

解得
v＝3m/s
（2）石块转到最高点时，弹筐对石块竖直方向的作用力和石块的重力的合力提供石块做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得

解得
F＝177N
根据牛顿第三定律知，石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小为177N
（3）石块击中城墙顶部时，有

解得
t2＝0.8s
石块击中城墙顶部的水平位移
x0≤x≤x0+d
抛出时的初速度

解得
22.5m/s≤v'≤25.5m/s
答：（1）石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v为3m/s。
（2）石块转到最高点时对弹框竖直方向作用力的大小为177N。
（3）若城墙上端的水平宽度d＝2.4m，则石块抛出时速度22.5m/s≤v'≤25.5m/s 才可以击中敌人城墙顶部。
【点评】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
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答案
C
D
B
B
D
B
A
A
题号
9
10
11
12
答案
BC
AD
AB
AB