2023-2024学年山东省青岛十七中高一（下）期中物理试卷

这是一份2023-2024学年山东省青岛十七中高一（下）期中物理试卷，共26页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的向心加速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的角速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3．（3分）农民在水田里把多棵秧苗同时斜向上抛出，秧苗的初速度大小相等，方向不同，θ表示抛出速度方向与水平地面的夹角。不计空气阻力，关于秧苗的运动，正确的说法是（ ）
A．θ越大，秧苗被抛得越远
B．θ不同，抛秧的远近一定不同
C．θ越大，秧苗在空中的时间越长
D．θ越大，秧苗落到地面的速度越大
4．（3分）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
5．（3分）假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（ ）
A．火星表面重力加速度为
B．火星表面重力加速度为
C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
6．（3分）在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（ ）
A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s时小船前进了15m
C．5s时小船的速率为5m/s
D．5s时小船到岸边距离为10m
7．（3分）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（ ）
A．v2＝3v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝4v1
8．（3分）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（ ）
A．若hA＝hB≥2R，两球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hBR，两小球沿轨道上升的最大高度均为R
C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为R，B小球在hB＞2R的任何高度释放均可
D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多个符合题目要求）
（多选）9．（4分）如图所示，为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（ ）
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
（多选）10．（4分）起重机吊起质量为m的水泥加速上升的过程中，钢绳对水泥的拉力做的功为W1，水泥克服重力做的功为W2，在这一过程中（ ）
A．水泥的重力势能增加了W1
B．水泥的重力势能增加了W2
C．水泥的机械能增加了W1
D．水泥的机械能增加了W1﹣W2
（多选）11．（4分）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3m，现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内狱碰撞时的机械能损失，则下列说法中正确的是（ ）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功﹣1J
（多选）12．（4分）一航天员到达半径为R、质量均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为
B．星球的第一宇宙速度为
C．该星球的密度为
D．星球的第一宇宙速度为
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
13．（8分）为了研究平抛运动，某同学用如图甲所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图乙所示。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图乙中M点的坐标值，可以求得小球做平抛运动的初速度大小v0＝ （已知当地的重力加速度大小为g）。
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图丙所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长L＝5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度大小v0＝ m/s（计算结果保留两位有效数字）。
14．（8分）某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下：a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，
使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v。b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复a。
回答下列问题：
（1）该实验中，M和m大小关系必需满足M m（选填“小于”、“等于”或“大于”）
（2）为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应 （选填“相同”
或“不同”）
（3）根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出 （选填“v2﹣M”、“v2”或“”）图线。
（4）根据（3）问的图线，若图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 （用题给的已知量表示）。
四、计算题（本大题共4小题，共44分）
15．（7分）调皮的小猴子以速度v从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t；
（2）母察刚抱住小猴子时离地面的距离y。
16．（9分）如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝5.0m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。求：（取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2）
（1）运动员经过B点时速度vB的大小。
（2）运动员经过B点时绳子的拉力大小。
（3）运动员从A点跃出时的初速度v0。
17．（12分）我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为m0，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。
（1）若人以恒定功率P0转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程的最大速度vm；
（2）空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶落到水面时的速度大小v；
（3）水桶从图示位置缓慢上升高度H，忽略提水过程中水面高度的变化，求此过程中人做的功W。
18．（16分）如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。
2023-2024学年山东省青岛十七中高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共4小题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）
1．（3分）“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据物体曲线运动条件，即合力与速度不共线，且指向曲线内侧进行判断即可。
【解答】解：BC．雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，故BC错误；
AD．在无风区重力方向与速度方向也不共线，根据曲线运动条件，雨滴运动轨迹是曲线，故A错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查学生对曲线运动条件的掌握，即合力与速度不共线，是一道基础题。
2．（3分）如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的向心加速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的角速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
【分析】A、B两点共轴转动，角速度相等，根据半径的大小，通过v＝rω比较线速度的大小．向心加速度方向指向圆周运动的圆心，根据a＝rω2比较向心加速度大小
【解答】解：C、A、B两点共轴转动，角速度相等。故C正确。
B、因为A、B两点绕地轴转动，A的转动半径大于B点的转动半径，根据v＝rω知，A的线速度大于B的线速度大小。故B错误。
A、根据a＝rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度。故A错误。
D、A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴。故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道共轴转动，角速度相等，知道线速度与角速度、向心加速度的关系．
3．（3分）农民在水田里把多棵秧苗同时斜向上抛出，秧苗的初速度大小相等，方向不同，θ表示抛出速度方向与水平地面的夹角。不计空气阻力，关于秧苗的运动，正确的说法是（ ）
A．θ越大，秧苗被抛得越远
B．θ不同，抛秧的远近一定不同
C．θ越大，秧苗在空中的时间越长
D．θ越大，秧苗落到地面的速度越大
【分析】将秧苗的速度分解到水平方向和竖直方向，根据其运动特点，结合运动学公式完成分析；
根据能量守恒定律分析出秧苗落到地面的速度大小关系。
【解答】解：C、将秧苗的速度分解到水平方向上和竖直方向上，则水平方向上的速度为vx＝v0csθ，竖直方向上的速度为vy＝v0sinθ，θ越大，竖直方向的初速度越大，根据
v0sinθ＝gt1；
可知竖直向上运动的时间越长，竖直上升高度就越大，因此下落的时间也长，所以秧苗在空中的运动时间越长，故C正确；
AB、秧苗被抛的水平距离为
x＝（v0csθ）t
θ越大，v0csθ就越小，t越大，抛得不一定远，根据数学知识可知，θ不同时，秧苗的远近也有可能相同，故AB错误；
D、根据能量守恒定律可知，从抛出到落地过程中重力对秧苗做的功一样多，则落地时的速度大小一样，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查了斜抛运动的相关应用，熟悉运动的合成和分解，根据运动的独立性，结合运动学公式完成分析。
4．（3分）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
【分析】A、根据开普勒第二定律可知同一轨道探测器与火星连线在相等的时间内扫过的面积相等；
B、探测器从高轨道进入低轨道要减速，机械能减少；
C、由图可知探测器在两轨道半长轴的大小关系，由开普勒第三定律可知探测器在两轨道运动的周期大小关系；
D、根据牛顿第二定律可得加速度大小表达式，可知半径越小，加速度越大。
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，探测器在同一轨道上运行时，在相等的时间内探测器与火星的连线扫过的面积相等，不同轨道扫过的面积不相等，故A错误；
B、探测器在“调相轨道”的P点减速进入“停泊轨道”，机械能减小，故B正确；
C、“调相轨道”的半长轴大于“停泊轨道”的半长轴，由开普勒第三定律可知从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小，故C错误；
D、由牛顿第二定律有：，可得，探测器在P点的半径r小于在N点的半径，所以探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了开普勒定律，熟练掌握开普勒三个定律是解题的关键。
5．（3分）假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（ ）
A．火星表面重力加速度为
B．火星表面重力加速度为
C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为
【分析】根据在星球表面万有引力等于重力，结合火星和地球的质量、半径关系计算；在火星表面正下方距表面距离为火星半径 处的重力加速度相当于火星内部与火星球心相同的半径为 的球表面的重力加速度，据此计算即可。
【解答】解：AB、在地球表面有 ，在火星表面有 ；联立解得火星表面的重力加速度 ，故AB错误；
CD、设火星的密度为ρ，火星的半径为 R0，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径 处的重力加速度相当于火星内部与火星球心相同的半径为 的球表面的重力加速度，则火星内部与火星球心相同的半径为的球体的质量为 ，火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为g''。则有 ，解得，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】掌握公式 是解题的基础。
6．（3分）在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（ ）
A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s时小船前进了15m
C．5s时小船的速率为5m/s
D．5s时小船到岸边距离为10m
【分析】由几何关系可求得开始及5s后绳子在河面上的长度，则由几何关系可求得船离河岸的距离，即可求得小船前进的距离；由速度的合成与分解可求得小船的速率．
【解答】解：AD、由几何关系可知，开始时河面上的绳长为40m；此时船离岸的距离x1＝20m；
5s后，绳子向左移动了vt＝15m，则河面上绳长为40m﹣15m＝25m；
则此时，小船离河边的距离为：x215m，
5s时绳与水面的夹角为α，则有：tanα，解得：α＝53°，故AD错误；
B、5s时刻小船前进的距离为：x＝20m﹣15m＝19.6m，故B错误；
C、船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，
则由几何关系可知，csθ，则船速v船5m/s，故C正确；
故选：C。
【点评】运动的合成与分一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键．
7．（3分）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则v1与v2的关系为（ ）
A．v2＝3v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝4v1
【分析】根据运动的分合成与解，分别将AB两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系。
【解答】解：如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向，根据矢量关系则有，对A球：v∥＝v1sinθ，对B球，v∥＝v2sinθ，由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有v1sinθ＝v2sinθ，所以v2＝v1，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定。
8．（3分）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R）均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放。小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（ ）
A．若hA＝hB≥2R，两球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hBR，两小球沿轨道上升的最大高度均为R
C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，hA的最小值为R，B小球在hB＞2R的任何高度释放均可
D．适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
【分析】小球在圆弧轨道内做圆周运动，根据小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律、运动学公式求解。
【解答】解：AC、小球A恰好能到a轨道的最高点，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m，解得：v，
小球从释放到运动到最高点过程，根据机械能守恒定律得：mghAmg×2R，解得：hAR；
若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度v＝0，根据机械能守恒定律得：mghB＝mg×2R，解得：hB＝2R，故A错误，C正确；
B、若hBR，小球B沿轨道b上升的最大高度等于，若hAR，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A沿轨道a上升的最大高度小R，故B错误；
D、小球A从轨道a最高点飞出后做平抛运动，竖直方向：R，下落R的运动时间t，水平位移的最小值xmin＝vtR，
小球A从轨道a液高点出后会落在轨道右端口外侧，而适当调整 hB小球从轨道最高点飞出后可以落在轨道右端口处，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了竖直平面内的圆周运动；注意物体在竖直平面内做圆周运动的情况有两种：一种是细线系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度最小时重力提供向心力；另一种是轻杆系着物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点时速度可以等于零。
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多个符合题目要求）
（多选）9．（4分）如图所示，为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则（ ）
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
【分析】速度—时间图象的斜率表示加速度，根据牛顿第二定律判断合外力的变化情况，再结合P＝Fv即可求解．
【解答】解：A、OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv，可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；
C、AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；
D、BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要考查了速度—时间图象和公式P＝Fv的直接应用，要求同学们能根据速度—时间图象判断汽车的运动情况，难度不大，属于基础题．
（多选）10．（4分）起重机吊起质量为m的水泥加速上升的过程中，钢绳对水泥的拉力做的功为W1，水泥克服重力做的功为W2，在这一过程中（ ）
A．水泥的重力势能增加了W1
B．水泥的重力势能增加了W2
C．水泥的机械能增加了W1
D．水泥的机械能增加了W1﹣W2
【分析】本题的关键是明确物体增加的重力势能等于物体增加的重力势能；除重力外其它力做的功等于物体机械能的变化．
【解答】解：A、B、根据物体增加的重力势能等于物体克服重力做的功可知，水泥的重力势能增加了ΔEP＝W2，所以A错误，B正确；
C、D、根据功能关系W除重力外＝ΔE可知，增加的机械能为ΔE＝W1，所以C正确，D错误；
故选：BC。
【点评】应明确以下几种功能关系：重力做功与物体重力势能变化关系、合外力做的功与物体动能变化关系、除重力外其它力做的功与物体机械能变化关系．
（多选）11．（4分）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3m，现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内狱碰撞时的机械能损失，则下列说法中正确的是（ ）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功﹣1J
【分析】根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒；对于小球A、B、地球三者组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，以系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两球最后在光滑圆管中运动的速度大小。以B球为研究对象，应用动能定理可以求得轻杆对B球做功。
【解答】解：A、从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，则小球A机械能不守恒，故A错误；
B、在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，则小球A机械能守恒，故B正确；
C、以A、B组成的系统为研究对象，因只有重力做功，故系统机械能守恒。从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得

代入数据解得两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为，故C正确；
D、设轻杆对B球做功为W，以B球为研究对象，由动能定理得

解得W＝1J，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题要分析清楚物体的运动过程，准确选择研究对象，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题。
（多选）12．（4分）一航天员到达半径为R、质量均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为
B．星球的第一宇宙速度为
C．该星球的密度为
D．星球的第一宇宙速度为
【分析】对小球受力分析，在最高点和最低点时，由向心力的公式和整个过程的机械能守恒可以求得重力加速度的大小；根据万有引力提供向心力可以求得星球的第一宇宙速度；求得星球表面的重力加速度的大小，再由在星球表面时，万有引力和重力近似相等，可以求得星球的质量，再根据密度公式求出星球的密度。
【解答】解：A、设小球在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则有：
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则有：
由机械能守恒定律得：
联立解得： ④
而F1＝7F2，所以该星球表面的重力加速度为：，故A正确；
BD、由近地卫星万有引力做向心力，且重力等于万有引力可得：，解得星体的第一宇宙速度为：，故BD正确；
C、在星球表面，万有引力近似等于重力，则有：，解得：，星球的体积为：，则星球的密度为：，故C正确。
故选：BCD。
【点评】本题是对万有引力定律的应用的考查，解题时要根据小球做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度；知道在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力。
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
13．（8分）为了研究平抛运动，某同学用如图甲所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是 BC 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图乙所示。若坐标纸中每小方格的边长为L，根据图乙中M点的坐标值，可以求得小球做平抛运动的初速度大小v0＝ （已知当地的重力加速度大小为g）。
（3）乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图丙所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每小方格的边长L＝5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 ＝ t2（填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度大小v0＝ 2.0 m/s（计算结果保留两位有效数字）。
【分析】（1）根据实验原理、正确操作分析作答；
（2）根据平抛运动的规律求解水平初速度；
（3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据水平位移关系确定时间关系；
根据匀变速直线运动推论求解时间间隔，根据平抛运动规律求解水平速度。
【解答】解：（1）AB．为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A错误，B正确；
C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端必须水平，故C正确；
D．该实验不需要停表测时间，故D错误。
故选：BC。
（2）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体
水平位移x＝5L＝v0t
竖直位移
联立解得
（3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，OA段的时间
AB段的时间
由于xOA＝xAB，因此t1＝t2
设相邻点迹之间的时间间隔为T
根据匀变速直线运动推论
代入数据解得T＝0.1s
小球平抛运动的初速度大小为。
故答案为：（1）BC；（2）；（3）＝；2.0。
【点评】本题考查了研究平抛运动规律的实验，要明确实验原理，掌握平抛运动规律的运用，根据匀变速直线运动的推论求解时间间隔是解题的关键。
14．（8分）某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下：a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，
使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v。b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复a。
回答下列问题：
（1）该实验中，M和m大小关系必需满足M 大于 m（选填“小于”、“等于”或“大于”）
（2）为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应 相同 （选填“相同”
或“不同”）
（3）根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出 （选填“v2﹣M”、“v2”或“”）图线。
（4）根据（3）问的图线，若图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 （用题给的已知量表示）。
【分析】（1）若要使B处压力传感器示数为零，必须满足M大于m的条件；
（2）根据胡克定律，不论M质量如何，要使压力传感器为零，从而得出下落的高度大小如何；
（3）选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，列式，即可求得结果；
（4）根据第（3）问的表达式，结合图象的含义，即可求解。
【解答】解：（1）根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；
（2）要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为：F＝mg，
因此弹簧的形变量为：Δx＝Δx1+Δx2，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，则C下落的高度为，即C下落的高度总相同；
（3）选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：（M﹣m）g（M+m）v2；
整理可知：，为得到线性关系图线，因此应作出v2的图象；
（4）由上表达式可知，解得：k；
故答案为：（1）大于；（2）相同；（3）；（4）；
【点评】考查胡克定律与机械能守恒定律的应用，理解弹簧有压缩与伸长的状态，掌握依据图象要求，对表达式的变形的技巧。
四、计算题（本大题共4小题，共44分）
15．（7分）调皮的小猴子以速度v从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t；
（2）母察刚抱住小猴子时离地面的距离y。
【分析】（1）利用位移—时间公式可求出时间；
（2）利用位移—时间公式可求出距离地面的距离。
【解答】解：（1）设母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t，有t；
（2）母猴刚抬住小猴子时小联子下落的距离 ；
则离地面的距离 。
答：（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t为；
（2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y为H。
【点评】学生在解答本题时，应注意对运动学公式的全面理解和掌握。
16．（9分）如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝5.0m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。求：（取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2）
（1）运动员经过B点时速度vB的大小。
（2）运动员经过B点时绳子的拉力大小。
（3）运动员从A点跃出时的初速度v0。
【分析】（1）根据平抛运动规律求运动员经过B点时速度vB的大小；
（2）由牛顿第二定律求运动员经过B点时绳子的拉力大小；
（3）由动能定理求运动员从A点跃出时的初速度v0。
【解答】解：（1）在运动员从B到D的过程中做平抛运动，则

得
t＝1s
由
x＝vBt
解得
vB＝5m/s
（2）运动员到达B点时，由牛顿第二定律得

得

解得
F＝750N
（3）运动员从A到B过程
hAB＝L（1﹣csθ）
解得
hAB＝1m
根据动能定理

解得
v0m/s
答：（1）运动员经过B点时速度vB的大小为5m/s；
（2）运动员经过B点时绳子的拉力大小为750N；
（3）运动员从A点跃出时的初速度v0为m/s。
【点评】本题是两个过程的问题，要把握每个过程和状态的规律，运用平抛运动的规律、动能定理、牛顿运动定律结合进行研究。
17．（12分）我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为m0，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。
（1）若人以恒定功率P0转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程的最大速度vm；
（2）空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶落到水面时的速度大小v；
（3）水桶从图示位置缓慢上升高度H，忽略提水过程中水面高度的变化，求此过程中人做的功W。
【分析】（1）当水桶受力平衡时，上升时的速度最大；
（2）水桶由静止下落的过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，求出水桶落到水面时的速度大小；
（3）桶口运动到井口的过程中，由动能定理可求出人做的功。
【解答】（1）设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为F1，则当水桶受力平衡时，上升时的速度最大，即：
F1＝（m+m0）g
P0＝F1vm
解得：vm
（2）水桶由静止下落的过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，则有
m0g（H﹣d）（M+m0）v2
解得：
v
（3）设水桶在水中受到的浮力为F浮，桶口运动到井口的过程中，由动能定理得
W﹣（m+m0）gH0
F浮＝mg
解得：W＝（m+m0）gH
答：（1）水桶上升过程的最大速度vm为；
（2）空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，水桶落到水面时的速度大小v为；
（3）水桶从图示位置缓慢上升高度H，忽略提水过程中水面高度的变化，此过程中人做的功W为（m+m0）gH。
【点评】本题考查机械能守恒和动能定理，要分清楚过程，分别运用动能定理或者机械能守恒，注意利用卷筒的功率来求牵引力，水桶在水里时浮力等于重力。
18．（16分）如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.6m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长LAC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。
【分析】（1）对于小滑块从出发到圆弧轨道的最高点，由动能定理求出速度，再由牛顿第二、三定律求压力；
（2）根据能量守恒定律求第一次压缩的最大的弹性势能；
（3）不脱离轨道存在两种临界情况，一是恰好到达与圆心等高的位置，二是恰通过轨道的最高点，根据动能定理求解范围。
【解答】解：（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得：
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得：
联立解得：FN＝100N
由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N；
（2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知：EP＝mgH﹣μmgLAC
解得：EP＝8J
（3）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，在最高点根据牛顿第二定律有：
从开始到圆轨道最高点，有动能定理可知：
解得：s1＝0.75m
而LBC＝LAC﹣s1
要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足：LBC≥0.25m
②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知：mg（H﹣R）﹣μmgs2＝0
解得：s2＝1.5ms2＝1.5m＝1m+0.5m
而：L'BC＝s2﹣LAC
即反弹时恰好上到圆心等高处，如果反弹距离更大，则上升的高度更小，更不容易脱离轨道，所以L'BC≥0.5m
考虑到AC的总长度等于1m，所以L'BC≤1m
结合①②两种情况，符合条件的BC长度L为：0.5m≤L≤1m
答：（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小为100N；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能为8J；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，BC长度满足的条件是：0.5m≤L≤1m。
【点评】本题主要是考查了动能定理、竖直平面内的圆周运动、能量守恒定律等，涉及的知识点多，运动过程复杂，能清楚运动情况以及物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件是关键。
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D
C
C
B
C
C
C
C
题号
9
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11
12
答案
BCD
BC
BC
BCD