四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期期末教育质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期期末教育质量监测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了监测结束后，将答题卡交回， 化简的结果是， 如图，将两块相同的三角板等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分， 监测时间90分钟
注意事项:
1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.监测结束后，将答题卡交回.
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A、B、C选项的图形都是轴对称图形；
D选项的图形不是轴对称图形.
故选D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=a2B. a2•a3=a6C. （﹣a3）2=﹣a6D. a7÷a5=a2
答案：D
解： A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，故本选项错误；
C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；
D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．
故选：D．
3. 计算下列各式，其结果是的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 4
答案：A
解：
，
故选：A．
5. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（ ）
A. 2B. 3C. D.
答案：C
解：，
∵不含项，
∴，
解得．
故选：C．
6. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：C
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD= BC+AB=10，
故选：C．
7. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍
答案：B
解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得，
即分式的值扩大为原来的倍
故选：B
8. 如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDFC. △ACN≌△ABMD. AM=AN
答案：B
解：∵△ABE≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，AC=AB，∠C=∠B，
∴，
∴∠EAC=∠FAB，故选项A正确；
在△ACN与△ABM中，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故选项C正确；
∴AM=AN，故选项D正确；
无法得到∠EAF=∠EDF，故选项B错误．
故选：B．
9. 某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：设原计划每天挖米，则原来所用时间为，
根据开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，
可列出方程：；
故选：C．
10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC= ( )
A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm
答案：A
∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,
∴∠DBE=∠CBD=30°,
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=∠C=90°
∵DB=DB
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),
∴CD=DE=3cm,
在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,
AD=2DE=6cm.
∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.
故选A.
11. 如果4是关于x的分式方程的解，则a等于（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：C
解：把代入原方程，
得：，
解得．
故选：C．
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
答案：B
解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠E=∠CDA=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵ED=CE-CD，
∴ED=AD-CD，
∵AD=12，CD=5，
∴ED=12-5=7．
故选：B．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
13. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是______cm．
答案：17
解：当等腰三角形腰长为时，
3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为时，
3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为，
故答案为：17．
14. 用科学记数法表示：____________________.
答案：-5.6×10
解：
故答案为
15. 如果，那么代数式值是_______．
答案：
解：根据题意得：
当时，
原式
，
故答案为：．
16. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有___________（填写正确的序号）
答案：①②④
解：平分，
，
，，
，
，
，
，
①平分正确；
无法证明，
③平分错误；
，，
，
，，
，，
，
④正确；
，，
，
②正确．
故答案是：①②④．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．
答案：（1011，1）
解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……
可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），
∵2022＝4×，
∴点A2022的坐标为（1011，1），
故答案为：（1011，1）．
18. 如图，已知，P是内部一个定点，点E．F分别是OA．OB上的动点，若周长的最小值为3，则__________．
答案：3
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD．
∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3．
∵OP=OD，CD=OC=OD，
∴OP=CD=3，
故答案为3．
三．解答题（满分46分）
19. 计算．
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式
．
20. （1）先化简再求值：，其中．
（2）解方程：．
答案：（1），；（2）无解
解：（1）
，
当时，原式；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的增根，
即原方程无解．
21. 如图所示，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以为一边作出格点三角形，且分别满足下列条件：
（1）在下图中作出的与成轴对称；
（2）在下图中作出的与全等，但不成轴对称．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
如图，即为所作；
22. 如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足M，求证：△FMO≌△FMD.
答案：（1）32°；（2）见解析.
（1）∵OB∥FD，
∴∠OFD+∠AOB=18O°，
又∵∠OFD=116°，
∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=∠AOB=32°；
（2）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
23. 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格．
答案：每袋品牌粽子的价格为元．
解：设每袋品牌粽子的价格为元，则每袋品牌粽子的价格为元，
依题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每袋品牌粽子的价格为元．
24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
答案：（1）；；（2）①证明见解析；②点B的坐标为或
解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，，
故答案为：；；
（2）①如图2，作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，
，
∴（AAS），
∴，
同理，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴（AAS），
∴，即点G是的中点；
②如图3，和是以为斜边的等腰直角三角形，
过点B作轴于点C，过点A作轴于点E，两直线交于点D，
则四边形为矩形，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴点B的坐标为，
同理，点的坐标为，
综上所述，是以为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为或．