四川省泸县第二中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸县第二中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共12页。
1．本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页．
2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．
3．全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单选题（36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：的相反数是，
故选：B．
2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
故选A．
3. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：、∵，，，
∴，故该选项正确，符合题意；
、∵，
∴，故该选项错误，不合题意；
、∵，，
∴，故该选项错误，不合题意；
、∵，，，
∴，故该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数是B. 1与不是同类项
C. 的次数是6D. 多项式是五次四项式
答案：D
解：A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、1与都是常数，属于同类项，故本选项不符合题意；
C、的次数是5，故本选项不符合题意；
D、多项式是五次四项式，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解：其中面“2”与面“1”相对，
所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2，
故选：A．
6. 已知关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
答案：A
解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，是平角，是射线，平分，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：平分，，
，
，
平分，
，
故选：．
8. 已知的值为3，则值为（ ）
A 10B. 11C. 10或11D. 3或1
答案：B
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
9. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：去分母得，
故选：B．
10. 如果，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴根据等式的性质可得，
A、，成立，不符合题意；
B、，成立，不符合题意；
C、，成立，不符合题意；
D、当时，成立，但得不到，原选项错误，不符合题意；
故选：D ．
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客几何’？妇人曰：‘二人
共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：设共有客人人，
根据题意，得．
故选：A．
12. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）
A. 245B. 246C. 254D. 255
答案：C
解：第①个图形小正方形个数为，
第②个图形小正方形的个数为，
第③个图形小正方形的个数为，
…
第n个图形小正方形个数为，
第㊿个图形小正方形的个数为．
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（12分）
13. 多项式是__次__项式．
答案： ①. 五 ②. 四
解：多项式中，最高次数是5，项数有：，， 和2，一共四项，
故答案为： 五，四．
14. 已知是方程的解，则a的值为_________．
答案：1
解：∵是方程的解，
∴，则，
故答案为：1．
15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______．
答案：两点之间线段最短
解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
16. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．若两圆同时在数轴上沿着同一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距，此时两圆与数轴重合的点所表示的数为______．
答案：，或，
解：设时间为t秒，分情况讨论：
①当两圆同向右滚动：
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：，
，
，
，
，，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；
②当两圆同向左滚动：
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数：，
，
，
，
，，
则此时两圆与数轴重合点所表示的数分别为、．
综上所述：两圆与数轴重合的点所表示的数为，或，．
故答案为：，或，．
三、解答题（72分）
17. 计算：
答案：81.
解：原式=3×25+8-2=75+8-2=83-2=81.
18. 计算：
答案：
解：原式，
，
．
19. 化简：，
答案：
解：
．
20. 解方程：
答案：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：．
21. 如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：米)．

（1）用式子表示这所住宅的建筑面积．
（2）当时，试计算该住宅的面积．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由题意得：．
所以这所住宅的建筑面积为：；
【小问2详解】
当时，，
所以该住宅的面积为．
22. 先化简，再求值：
，其中，．
答案：；
解：
，
当，时，
原式．
23. 如图，已知线段上有两点C、D，且，E，F分别为的中点，．
（1）线段的长；
（2）若点G在直线上，且，求线段的长．
答案：（1）
（2）或
【小问1详解】
解：设，则线段，．
∴．
，F分别是线段，的中点．
，，
．
，解得，
；
的长度是；
【小问2详解】
解：当点在点右边时，；
当点G在点的左边时，；
终上所述，线段的长为或．
24. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款270元，他一次性购物_____元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当时，他实际付款______元．当时，他实际付款__________元，节省了________元；（用含x的代数式表示）．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
200元（含200元）到500元（含500元）之间
九折优惠
超过500元
八折优惠
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，设第一次购物货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当元时，王老师共节省了多少元？
答案：（1）480，300；（2），，；（3）实际付款为：0.1a+680元；王老师共节省了元
（1）王老师实际付款为：（元）；
设王老师一次性购物元，依题意得，，
解得：；
（2）当时，
实际付款=；
当时，
实际付款=，
此时节省=；
（3）∵王老师第一次购物货款为a元，
∴王老师第二次购物货款为元，
∴王老师二次购物实际付款为：
=0.1a+680元，
当时，王老师共节省了：
元．
25. 如图1所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边，在直线上，．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，若与互补，的余角比它的补角的一半少，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点按逆时针旋转到如图3，，，平分，求的度数．（用含的代数式表示）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
根据题意，得，
解得．
与互补，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，，，
，
．
，
．
平分，
．
，
，
即．