四川省泸州高级中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州高级中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项∶
1．本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页．
2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．
3．全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：的相反数是35，则35的倒数是．
故选：D．
2. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为160000000个．将“160000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：将“160000000”用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：从上面看有3列，左侧2列各有2个正方形，右侧1列有一个正方形．
故选：D．
5. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 由得 B. 由 得
C. 由得 D. 由 得
【答案】D
解析：解：A. 由得 ，故该选项正确，不符合题意；
B. 由 得 ，故该选项正确，不符合题意；
C. 由得 ，故该选项正确，不符合题意；
D. 由 得，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
6. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A. B. 1C. 0D. 2
【答案】C
解析：解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
7. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：由题意可得：，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
8. 若代数式的值是5 , 则代数式的值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵=5，
∴=4，
∴=3（）+1=3×4+1=13．
故选C．
9. 如图，D为线段CB的中点，CD=3，AB=11，则AC的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
解析：解：∵D为线段CB的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∴AC=AB﹣BC=5．
故选B．
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设车x辆，
由题意可得：，
故选：B．
11. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
解析：解：
，
∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
12. 电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 5
【答案】B
解析：解：∵BC=9，BP0=3，
∴CP0=6，
∴CP1=6，
∵AC=8，
∴AP2=AP1=2，
∵AB=7，
∴BP3=BP2=5，
∴CP4=CP3=4，
∴AP4=4，
∴AP5=AP4=4，
∴BP5=3，
∴BP6=BP5=BP0=3，
此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵2019÷6=336…3，
即P2016与P0重合，P2019与P3重合，
此时BP2019=BP2018=BP3=5，P2019在BC上，
∴P0P2019=5-3=2．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为_________．
【答案】
解析：解：把代入，得：，解得：，
∴；
故答案为：．
14. 某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是__________．
【答案】75°
解析：解：如图，
，
故答案为： ．
15. 若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，则的值是______．
【答案】或7
解析：解：互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，
，
当时，
原式，
当时，
原式，
∴原式的值为或7．
16. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．
【答案】2cm或8cm##8cm或2cm
解析：①当点在线段上时，如图，
，，
即
解得
②当点在点的右侧时，如图，
，，
即
解得
综上所述，或
故答案为：2cm或8cm
三、解答题（共72分）
17. 计算：．
【答案】
解析：解：
．
18. 先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=-，b=2．
【答案】12 a2b－6ab2，18．
解析：原式=15a2b－5ab2－ab2－3a2b ，
=12 a2b－6ab2，
当a=－，b=2时，原式=12×（-）2×2-6×（-）×22=6＋12=18．
19. 解方程：
【答案】
解析：解：去分母（方程两边乘6），得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得；
∴方程的解为．
20. 请用尺规按要求作图，如图，已知线段．
（1）作线段，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来．
（2）在（1）条件下，若，，求．
（3）在（1）条件下，若为的中点，请求出与的数量关系．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【小问1详解】
解：如图
【小问2详解】
解：由（1）得
，
为的中点，
，
为的中点，
；
【小问3详解】
解：如图
为的中点，
，
为的中点，
，
，
故：．
21. 已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形．
（1）若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长．
（2）若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长．
【答案】（1）厘米
（2）
【小问1详解】
如图，
M是AB的中点，
，
AC＝5厘米，CB＝3厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
厘米；
【小问2详解】
M是AB的中点，
，
AC＝a，CB＝b，
，
，
厘米，
.
22. 有理数在数轴上的位置如图所示，且．
（1）用“>”“