江苏省盐城市东台市三校2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题

这是一份江苏省盐城市东台市三校2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．中式纹样体现了中华民族的智慧和审美．下列传统中式纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）
A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度
3．2019年凉山州有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．万名考生B．2000名考生C．万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，与交于点G，若，，则的长是（ ）
A．2B．C．D．
6．四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ）
A．种B．种C．种D．种
7．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．4D．8
8．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（ ）

A．7 B． C．D．5
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．在平行四边形中，若，则 度．
10．点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
11．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于 .
12．如图，在平行四边形中，，的平分线，分别与相交于点E，F，若，，则的长为 ．
13．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是 ．
14．如图，在正方形中，点在上，，，点在上一动点，连接与，则周长的最小值是 ．
15.如图，等腰中，，，于点，点E在边上，点在的延长线上，若，，则的长为________．
16．如图1，四边形是矩形，点位于对角线上，将分别沿翻折，点，点都恰好落在点处．

（1）四边形是 ．（从“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”中选择一个填写）
（2）如图2，若，点是线段上的动点，的最小值是 ．
17．如图，平面直角坐标系中，已知直线，的边在轴正半轴上，点的坐标是，正以每秒个单位长度的速度沿着轴向左平移，经过 秒，直线将分成面积相等的两部分．
18．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．请认真阅读下面的内容，并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是_______；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即_______．
(2)请证明（1）中矩形的判断定理．（先画出图形，写出已知、求证，再给出证明）
已知：_______________________
求证：_______________________
证明：_______________________
20．如图，在矩形中，平分，求的周长？

21．如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标．
(2)画出将绕原点逆时针方向旋转度后的图形，并写出点的坐标．
22．某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有________人；
(2)补全条形统计图；B组对应扇形的圆心角的度数为______；
(3)该学校共有3500名学生，估计该校A等级的人数．
23．点D是等边内一点，连接，，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．

（1）若，，求点C到的距离。
（2）在（1）的条件下，若，求BC的长度．
24．【方法探索】小米遇到了这样的问题：

如图①，两条相等的线段交于点，连接，求证：．
小米的想法如下：通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质转移线段的位置．以下是小米的部分证明过程：
证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．请将解题过程补充完整．
【方法应用】如图②，在梯形中，，延长交于点，在上截取，过点作交于点，则线段的数量关系是_______．
25．如图，在中，平分，于点，点是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
(2)如图2，若，，求线段的长．
27．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转角度至位置(点B与点对应，点C与点对应)，

(1)根据“旋转角相等”得： _______，的度数为_______．
(2)求的周长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于点，，点C是直线上的一个动点，连接．

(1)求直线的函数解析式；
(2)如图1，若轴，求点C到直线的距离；
(3)如图2，点，点D是直线上的动点，试探索点C，D在运动过程中，是否存在以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
9．
10．（2，﹣1）
11．2
12．4
13．20cm²/20平方厘米
14．/
15. 2
16． 菱形
17．
18．
19．（1）解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形．
故答案为：平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．
（2）如图所示：
已知：，，；
求证：四边形是矩形．
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
故答案为：，，；四边形是矩形；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．
20．解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
21．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
22．（1）解：（1），
故抽样学生有100人，
故答案为：100．
（2）
（2）解：
B等级人数：(人)，
，
故答案是．
（3），
故全校A等级的人数约700人．
23．解：（1）∵绕点C顺时针旋转得到，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
过C作延长线于F，则，
∴，
即点C到的距离为1，
故答案为：1；

（2）由旋转性质得，
由（1）知，
在中，，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
故答案为：．
24．解：方法探索：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
方法应用：如图所示，过点F作交于H，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．

25．（1）证明：如图1中，

平分，于点，
∴，，
又∵，
∴，
，，
，
．
（2）
如图2中，延长交的延长线于D．

同理可得：，
∴，，
点为的中点，
，
，
，
．
26．（1）解：∵，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转角度至位置，
∴，的度数为；
（2）解：由旋转得：,
∴是等边三角形，
在中，
∵，
∴，，
∴周长是
27．（1）设直线AB的表达式为，则，
解得：，
故AB的表达式为；
（2）∵，
又令，
解得：，则，
所以 ，
∵，
∴，
∴，
即点C到直线AB的距离为；
（3）设，，
当是对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：，
故点C、D的坐标分别为，；
当是对角线时，
同理可得：，
解得：，
故点C、D的坐标分别为，，
当是对角线时，
同理可得：，
解得：，
故点C、D的坐标分别为，
综上，点C、D的坐标分别为，或，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
D
D
D
D
B
C