江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市玄武区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.与不同类项，不能合并，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D. ，故此选项错误．
故选：C．
2. 如图，已知直线，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
，
，
故选：A．
3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
【答案】D
【解析】∵，，
∴．
故选：D．
4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、不能使用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°
【答案】D
【解析】∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
6. 若，则它们的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-=-0.25，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，
∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b＜a＜d＜c，
故选：B．
7. 下列三角形一定为直角三角形的有（ ）
①三个内角的关系为；
②三个内角的关系为；
③三角形的三个内角之比为；
④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①，，
，故①正确，符合题意；
②，，
，故②正确，符合题意；
③三角形的三个内角之比为，
设三个内角分别为，，，
由题意得：，
解得：，
三个角分别为，，，故③错误，不符合题意；
④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，
这两个内角和等于剩余的内角，
剩余的内角的度数为，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②④，共个，
故选：C．
8. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的值为定值D. 的值为定值
【答案】C
【解析】是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，…，
，故A、B错误，不符合题意；
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
的值为定值，其值是，故C正确，D错误，
故选：C．
二、填空题
9. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】0.00000027用科学记数法可表示为，
故答案为：．
10. 一个凸边形的内角和为，则_____．
【答案】9
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：9．
11. 计算______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
【答案】60
【解析】如图，∵，，
∴；
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：60．
13. 若，，则______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是 _______ ．

【答案】12
【解析】是的中点，，
，
是的中点，
，，
，
∴的面积．
故答案为：12．
15. 若多项式是一个完全平方式，则m＝_______．
【答案】
【解析】 ，
，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，_______．
【答案】
【解析】如图：
∠1是△ADH的一个外角，∴∠1=∠A+∠D，
同理：∠2=∠B+∠E，∠3=∠C+∠G，∠4=∠2+∠F，
∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F
=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F
=180，
∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180．
故答案为：180．
17. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】20
【解析】阴影部分的面积为
，
当a+b=10，ab=20时，
原式=（100-60）=20．
故答案为：20．
18. 如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则______．
【答案】或
【解析】分三种情况：
（1）当时，
设，则，，
在四边形中，由内角和为得：
，
∵，∴，
解得：；
（2）当时，，
在四边形中，由内角和为得：，
得，显然不成立，
即此种情况不存在；
（3）当时，
同理有：，
∵，∴，
解得：；
综上分析可知，的度数为：或．
故答案：或．
三、解答题
19. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：；
(2)解：；
(3)解：；
(4)解：．
20. 先化简，再求值：，其中，，．
解：，
当，时，原式．
21. 画图并填空：
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）利用网格在图中画出的中线，高线；
（2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
（3）的面积为______；
（4）连接，，则与的关系是______．
(1)解：如图，中线，高线即为所作，
(2)解：如图，即为所作，
(3)解：的面积为：，
故答案为：；
(4)解：如图：
由平移的性质可得：与的关系是，，
故答案为：，．
22. 把下面的证明补充完整．
已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．
证明：平分，
（______），
平分，
，
______（等量代换）
（已知），
（______），
______，
．
证明：平分，
（角平分线定义），
平分，
，
（等量代换）
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
，
故答案为：角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；．
23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
(1)解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
(2)解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
24. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1），
；
（2），
，
，
，
，
解得：．
25. 如图，点、、在一条直线上，，．
求证：平分．
证明：，
，，
，
，
，
，
平分．
26. 综合与实践．
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．

（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．
（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．

（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______．
(1)解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图2中四部分的面积为：，
故有：，
故答案为：；
(2)解：拼图如图所示：
；
(3)解：设的长为，
，，
，
为定值，
，
，
故答案为：．
27. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是1°/秒．

（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；
（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．
（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．
(1)解：，
，
如图，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，

则，
，
射线转动的速度是秒，
旋转时间为：（秒），
射线顺时针旋转秒，射线第一次成为的角平分线，
故答案：；
(2)解：如图，射线、射线同时旋转秒，分别到达、的位置，令、相交于，

则，，
，
，
，
，
，
射线、射线同时旋转秒，此时；
(3)解：如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，，
设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，
当时，，，
则，
，
，
，
，
当时，，
，
解得：；
当时，，，
，，
当时，，
，
解得：；
综上所述，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行，
故答案为：或．