上海2025届高考模拟卷01数学试卷（解析版）

这是一份上海2025届高考模拟卷01数学试卷（解析版），共15页。
【答案】2或3
【解析】由题知，a≠0，
因为A∩B=B，所以B⊆A，
则当a2=4时，a=±2，而a≠-2；
当a2=a+6时，a=-2(舍)或3，
所以a=2或3.
2．已知向量a=1,2,b=m,3.若a-b ∥ a+2b，则m= .
【答案】32
【解析】a-b=1-m,-1，a+2b=1+2m,8，
因为a-b ∥ a+2b，所以81-m+1+2m=0，即9-6m=0⇒m=32.
3．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且a=1,c=2,∠B=π3，则b= .
【答案】3
【解析】因为在△ABC中，a=1,c=2,∠B=π3，
所以b2=a2+c2-2accsB=1+4-2×1×2×12=3，
则b=3.
4．若复数z满足1+iz=1+5i,i为虚数单位，z为z的共轭复数，则z-2i= ．
【答案】5
【解析】由1+iz=1+5i可得z=1+5i1+i=1+5i1-i1+i1-i=1-i+5i-5i21-i2=6+4i2=3+2i；
则可得z=3-2i，因此3-2i-2i=3-4i=32+-42=5.
5．x+1x312的展开式中的常数项为 .
【答案】220
【解析】x+1x312展开式的通项公式为C12rx12-r1x3r=C12rx12-4r,r=0,1,2,⋅⋅⋅12，
令12-4r=0⇒r=3，所x+1x312的展开式中的常数项为C123=220.
6．正数x,y满足x+y=xy，则x+9y的最小值是 .
【答案】16
【解析】由正数x,y满足x+y=xy，得1x+1y=1，
则x+9y=(1x+1y)(x+9y)=10+xy+9yx≥10+2xy⋅9yx=16，
当且仅当xy=9yx，即x=3y=4取等号，
所以x+9y的最小值是16.
7．已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=1,S3=18，则S6= .
【答案】81
【解析】根据题意，知道a1=1,S3=18，则a2+a3=17=a1+a4，则a4=16，
若公差为d，所以a4-a1=3d=15，则d=5.
故a1=1,a2=6,a3=11,a4=16,,a5=21,a6=26.
则S6=1+6+11+16+21+26=81.
8．有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5．
②相关系数r=-0.88，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个2×2列联表中的数据计算得k2的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．
附
④用最小二乘法求出一组数据xi,yi(i=1,2,⋯,n)的回归直线方程y=bx+a后要进行残差分析，相应数据xi,yi(i=1,2,⋯,n)的残差是指ei=yi-bxi+a．
以上命题错误的序号是 ．
【答案】②
【解析】对于①，甲组数据的中位数为5，乙组数据的中位数为5+62=5.5，故①正确；
对于②，相关系数|r|≥0.75时，两个变量有很强的相关性，故②错误；
对于③，χ2的观测值约为4.567>3.841=x0.05，认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05，故③正确；
对于④，残差分析中，相应数据xi,yii=1,2,⋯,n的残差ei=yi-bxi+a，故④正确，
所以命题错误的序号是②.
9．为了增强法治观念，甲、乙两位老师在A,B,C,D共4所学校中各自选1所学校开展普法讲座.在甲、乙一共选择了2所不同的学校的条件下，恰有一位老师选择A学校开展讲座的概率为 .
【答案】12/0.5
【解析】记事件E：甲、乙一共选择了2所不同的学校进行普法，事件F：恰有一位老师选择A学校开展普法讲座，
因为PE=A4242=34，PEF=C31C2142=38，所以PF|E=PEFPF=3834=12.
10．若关于x的方程3x-1=ax恰有一个实数解，则实数a的取值范围是 .
【答案】(-∞,-ln3]∪[0,ln3]
【解析】令f(x)=3x-1，作出f(x)的图象，如图所示.
由图可知，当a>0时，只需当x∈(0,+∞)时，直线l:y=ax的图象恒在f(x)图象的下方，
此时令直线l为曲线的切线，函数f(x)=3x-1在x∈[0,+∞)时的解析式为f(x)=3x-1，
则f'x=3xln3，所以f'(0)=ln3，则a的取值范围为(0,ln3]；
当a=0时，显然符合题意；
当ab>0，把a=432和点P坐标代入方程，
解得b=322，
则c=a2-b2=434-92=52，
故e=ca=52432=54343.
12．已知平面向量a⃗，b⃗，c⃗满足a=1，b⃗=2，a2=a⋅b，2c2=b⋅c，则c-a2+c-b2的最小值为 .
【答案】72-3
【解析】令OA=a，OB=b，OC=c，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，
a与b的夹角为θ，连接CA、CB、CD、CO、EF.
由a=1，b=2，a2=a⋅b，得1=1×2×csθ，csθ=12，
因为θ∈0,π，所以θ=π3，在△OAB中，由余弦定理得AB=3.
又由2c2=b⋅c，得c⋅c-b2=0，即OC⋅OC-OD=OC⋅DC=0，
所以点C的轨迹为以OD为直径的圆.
因为2c-a2+c-b2=2AC2+BC2
=2EC+12AB2+EC-12AB2=4CE2+AB2
=4CE2+3≥4EF-122+3≥432-122+3=7-23，
当且仅当点C、E、F共线，且点C在点E、F之间时，等号成立.
所以c-a2+c-b2的最小值为72-3.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．
13．设x∈R，则“x-sinx0，g(x)在0,x0上单调递增；
当x>x0时，h(x)0，
所以φ(x)在1,32单调递增，
故φ(x)