贵州省2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

这是一份贵州省2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则（ ）
A．4 B． C． D．
2. 已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知平面内三点，，，则向量在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4. 设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5. 函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6. 甲港和乙港之间新辟了一航线，每天正午分别从甲、乙两港相对开出船.若所有船的航速相同，且从甲港到乙港需航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第1天），从甲港开出的那只船在海上遇到了乙港开来的船（不包括在港口相遇）共有（ ）
A．4只 B．7只 C．10只 D．11只
7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72 B．74 C．76 D．78
8. 定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（ ）
A． B． C． ．
二、多选题
9. 下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
10. （多选）已知，则下列代数式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 正方形的边长为2，在上，且，如图，点是以为直径的半圆上任意一点，，则（ ）
A．最大值为 B．最大值为1
C．最大值是 D．的最大值为
三、填空题
12. 已知则__________.
13. 设实数，函数为奇函数，则______________.
14. 若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是__________.
四、解答题
15. 已知，，
(1)若与平行，求实数的值；
(2)若与垂直，求的值.
16. 已知复数满足.
(1)求复数和；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值.
17. 设集合，集合．
(1)若，求和；
(2)，求实数的取值范围．
18. 已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值.
19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
(1)判断是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
(3)求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
一、单选题
答案：D
解析：对于复数z1=1+2i，z2=3+2i，根据复数加法运算法则，实部与实部相加，虚部与虚部相加，可得z1+z2=(1+3)+(2+2)i=4+4i，所以答案选D。
答案：B
解析：因为全集U=A∪B={1,2,3,4}，A={1,2,3}，A∩B={3}。A∪B是由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，A∩B是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。所以B中的元素是在U中但不在A中的元素，再加上A∩B中的元素，即B={3,4}，答案为B。
答案：A
解析：已知A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，则AB=(0−1,1−0)=(−1,1)，AC=(2−1,5−0)=(1,5) 。向量AB在AC上的投影向量为AB⋅AC|AC|2AC。先计算AB⋅AC=−1×1+1×5=4，|AC|=12+52=26，|AC|2=26。所以投影向量为426(1,5)=(213,1013)，答案选A。
答案：A
解析：若a=1，则N={1}，此时N中的元素都在M={1,2}中，即N⊆M，所以“a=1”能推出“N⊆M”。若N⊆M，则a2=1或a2=2，解得a=±1或a=±2，所以“N⊆M”不能推出“a=1”。因此“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件，答案是A。
答案：B
解析：函数y=2x−12x+1，其定义域为R。将−x代入函数得y(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−y(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D选项。当x=0时，y=20−120+1=0，排除A选项，所以答案是B。
答案：B
解析：通航第4天，从甲港开出的船出发时，乙港在之前3天每天都开出了1艘船，且这3艘船都在海上；从第4天开始到甲港船到达乙港这4天内，乙港又会开出4艘船。所以总共会遇到3+4=7艘乙港开来的船（不包括在港口相遇），答案选B。
答案：C
解析：已知L=L0DG，L0=0.5，G0=18，当G=18时，L=0.4，代入可得0.4=0.5D18，解得D=(0.40.5)118 。设学习率衰减到0.2以下所需训练迭代轮数为n，则0.2>0.5×Dn=0.5×(0.40.5)n18，两边同时取对数可得lg⁡0.2>lg⁡0.5+n18lg⁡0.40.5 。因为lg⁡0.2=lg⁡15=−lg⁡5=−(1−lg⁡2)，lg⁡0.5=lg⁡12=−lg⁡2，lg⁡⁡45=lg⁡4−lg⁡5=2lg⁡2−(1−lg⁡2)=3lg⁡2−1，代入数据lg⁡2≈0.3010，解不等式可得n>75.7，所以n至少为76，答案选C。
答案：D
解析：由定义运算可得f(x)=sin⁡ωx×1−3cs⁡ωx=sin⁡ωx−3cs⁡ωx=2(12sin⁡ωx−32cs⁡ωx)=2sin⁡(ωx−π3) 。将其图象向左平移π2个单位，根据“左加右减”原则，得到g(x)=2sin⁡[ω(x+π2)−π3]=2sin⁡(ωx+ωπ2−π3)。因为g(x)为偶函数，则ωπ2−π3=kπ+π2(k∈Z)，解得ω=2k+53(k∈Z) 。当k=1时，ω=73，结合选项，答案选D。
二、多选题
答案：ABD
解析：对于A选项，y=x，其定义域为R，且−y=−x，满足f(−x)=−f(x)，是奇函数；B选项，y=−1x，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−1−x=1x=−f(x)，是奇函数；C选项，y=x，定义域为[0,+∞)，不关于原点对称，不是奇函数；D选项，y=x3，定义域为R，f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，是奇函数。所以答案是ABD。
答案：AC
解析：A选项，12(a2b+ab2)=12ab(a+b)，将a=2，b=π代入得12×2×π×(2+π)=π(2+π)=2π+π2≠3π；B选项，2(1a2b+a(1b2))=2ba2+2ab2，代入a=2，b=π得2π4+4π2≠3π；C选项，(2−ab2)÷(a−b2)=2−2π22−π2=2≠3π；D选项，3a(b2)+2(a3b2)=3×2×π2+2×8×π2=6π2+16π2=22π2≠3π 。经检查，原答案可能有误，无选项值为3π。
答案：BD
解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(2,23)，半圆方程为x2+y2=1(y≥0) 。设D(cs⁡θ,sin⁡θ)(0≤θ≤π)，AP=λAD+μAE=λ(0,2)+μ(2,23)=(2μ,2λ+2μ3) 。又因为AP=(cs⁡θ,sin⁡θ)，所以cs⁡θ=2μ，sin⁡θ=2λ+2μ3 。
A选项，μ=12cs⁡θ，其最大值为12，此时λ=12(sin⁡θ−13cs⁡θ)，当θ=π2时，λ=12，但当μ取最大值12时，λ不是最大值，A错误；
B选项，由sin⁡θ=2λ+2μ3，μ=12cs⁡θ，可得λ=12(sin⁡θ−13cs⁡θ)=106sin⁡(θ−φ)（其中tan⁡φ=13），λ最大值为106