安徽省2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份安徽省2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2. “”是“”成立的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
4. 在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
5. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
6. 在中，内角满足，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
7. 在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知向量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
9. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的
D．先向右平移，再横坐标变为原来的
10. 下面命题中是真命题的有（ ）
A．中，若，则
B．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为4
C．函数的最小值为4
D．函数在上单调递减，则实数的取值范围为.
11. 已知向量，，则下列选项正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则，的夹角为60°
C．若，则 D．若，共线，则
三、填空题
12. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A＝105°，∠B＝45°，，则c＝__．
13. 函数在上的最大值是______．
14. 向量满足，且，则与夹角的余弦值等于___________．
四、解答题
15. 已知的内角所对的边分别是，
(1)已知，求角和．
(2)已知，解三角形．
16. 已知平面向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
(3)若与的夹角是钝角，求的取值范围.
17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求．
18. 已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
19. 已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
一、单选题
答案：C
解析：在平行四边形ABCD中，AB=DC，A选项正确；根据向量加法的平行四边形法则，AD+AB=AC，B选项正确；AB−AD=DB≠BD，C选项错误；AD与CB大小相等，方向相反，所以AD+CB=0，D选项正确 。
答案：B
解析：由x=x可得x=0或x=1，当x=0或x=1时能推出x≥0，但x≥0不能推出x=x，所以“x≥0”是“x=x”成立的必要条件，B选项正确。
答案：C
解析：已知(a+2b)⋅(a−3b)=a2−a⋅b−6b2=−72，|b|=4，a与b夹角为60∘，则a⋅b=|a||b|cs⁡60∘=2|a|，a2=|a|2，b2=|b|2=16，代入可得|a|2−2|a|−6×16=−72，即|a|2−2|a|−24=0，解得|a|=6或|a|=−4（向量模长非负舍去），C选项正确。
答案：A
解析：在△ABC中，由正弦定理asin⁡A=bsin⁡B，已知A=30∘，a=3，b=1，则sin⁡B=bsin⁡Aa=1×sin⁡30∘3=1×123=36，因为bb，根据大边对大角，所以A>B，A选项正确；扇形所在圆半径r=2，圆心角α=2弧度，弧长l=αr=2×2=4，周长为l+2r=4+2×2=8，B选项错误；当x1)单调递增，所以y=ax+1(x≤1)单调递减，则a