【2025届上海初三数学二模】2025届上海市金山区初三数学二模试卷

这是一份【2025届上海初三数学二模】2025届上海市金山区初三数学二模试卷，共6页。试卷主要包含了分解因式，已知，那么_______，函数的定义域为_______，方程组的解为_______等内容，欢迎下载使用。
(考试时间100分钟，满分150分)
2025.4
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列单项式中，与单项式是同类项的是（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
2.下列运算一定正确的是（）
（A）；（B）)；
（C）（m为正整数）；（D）.
3.下列对反比例函数的图像的描述，正确的是（）
（A）经过(2,1)；（B）经过第一、三象限；
（C）在每个象限内，函数值y随x的增大而增大；（D）关于y轴对称.
4.某厂对一个班组生产的零件进行调查.该班组在六天中每天所出的次品数如下(单位：个)：0，2，0，0，3，2.那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（）
（A）2个，0个；（B）2个，1个；（C）0个，0个；（D）0个，1个.
5.已知：在凸四边形ABCD中，，，垂足分别是点E、F，点E、F在线段AC上，，.那么四边形ABCD一定是（）
（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形.
6.以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正n边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，那么n的值可能是（）
（A）4；（B）5；（C）6；（D）12.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.分解因式：_______.
8.已知，那么_______.
9.函数的定义域为_______.
10.方程组的解为_______.
11.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个6×6个方格的正方形雷区中，随机埋藏有10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷.那么小王点击此区域的任一格，遇到地雷的概率是_______.
12.利用根的判别式判断方程（m为常数）的根的情况是_______.
13.已知直线与y轴的交点在x轴下方且函数值y随着x的增大而减小，那么这条直线的表达式是_______.（写出一种情况即可）
14.某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示.那么该企业的税前利润是_______万元.
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，联结CD，设,，那么向量用向量,表示为_______.
16.圆O是△ABC的外接圆，，，垂足分别是点M、N，如果，那么_______.
17.如图，小海想测量塔CD的高度，塔在围墙内，小海只能在围墙外测量.这时无法测得观测点到塔的底部C的距离，于是小海在观测点A处仰望塔顶，测得仰角为α，再往塔的方向前进米至观测点B处，测得塔顶的仰角为，点A、B、C在一直线上，小海测得塔的高度为_______.米（小海的身高忽略不计，用含α、β的三角比和m的式子表示）
18.在Rt△ABC中，，，，△ABC重心为点G，直线l经过边AB的中点，将△ABC沿直线l翻折得到△DEF（点A、B、C分别与点D、E、F对应），△DEF的重心点P在△ABC的内部.若点P到AB的距离与点G到AB的距离相等，那么D到直线l的距离为_______.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题共10分）
计算：.
20.（本题共10分）
解方程：.
21.（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，已知在△ABC中，，，.
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段AB上作点D，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求AD的长.
22.（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
请根据以下素材，完成探究任务.
23.（本题共12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD//BC，，，联结AC、BD交于点F，E为BF上一点，。
（1）求证：；
（2）若，求证：。
24.（本题共12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，已知抛物线（k为常数），抛物线与x轴的两个交点为点E、点F（其中点E在点F左侧），顶点为D。
（1）若抛物线经过点C，求抛物线的表达式；
（2）求证：△DEF的面积是一个定值，并求出这个值；
（3）已知点，抛物线的顶点D恰好落在的平分线上，点G在抛物线上，若四边形DEGF为梯形，求点G的坐标。
25.（本题共14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：矩形ABCD的对角线AC与以A为圆心AD为半径的圆弧相交于点F，过点F作AC的垂线分别与直线BC、AD、CD交于点G、P、E。
（1）当点G在边CB延长线上时，如图所示。
①联结AE，与交于点M，求证：；
②若，求AB:AD的比值；
（2）联结AG，若△PAG为等腰三角形，求的值
飞行汽车
背景
飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式.它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力.
建模
某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程.如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点A后下降到点B，此时点B距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到达点C，切换到直线下降飞行模式降落至地面点D.得到抛物线、直线和直线.
任务
（1）若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点C距离起飞点O的水平距离为10千米，求a和b的值；
（2）若飞行汽车在最高点A时，距离起飞点O的水平距离为0.4千米.水平飞行了小时到达点C后降落，求b的取值范围.