辽宁省营口市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省营口市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为
A.B.C.D.
2.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是
A.B.C.D.
3.2024年6月30日，由中国船舶自主研发的18兆瓦中速全集成海上风电机组在营口华能仙人岛热电厂成功完成吊装，标志着创造风轮直径260米、单机功率18兆瓦“两个全球第一”纪录的风电机组即将在我市投入商业化应用.如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转
A.B.C.D.
4.下列方程中，有两个相等实数根的方程是
A.B.C.D.
5.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是
A.B.C.D.
6.正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为
A.8B.9C.10D.12
7.小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，（圆心与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是
A.B.C.20cmD.
8.二次函数的顶点为.图象与轴负半轴交于点，，则一元二次方程的正数解的范围是
A.B.C.D.
9.新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能汽车销售量为22万辆.销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆.求这款新能汽车的年平均增长率，可设这款新能汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为
A.B.C.D.
10.在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值为
A.-5B.C.2D.5
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意纹”是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）
12.方程的解是______.
13.某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验，下表为实验结果：
通过表中数据，估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为______（精确到0.1）．
14.如图，抛物线与轴交于A，B两点.点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是______.
15.已知二次函数.若当时，的最大值为5，则的值为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16.（10分）解方程
（1）
（2）.
17.（6分）请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）：
移植棵数
50
270
400
750
1500
3500
7000
14000
成活数
47
235
369
662
1336
3203
6335
12628
成活率
0.940
0.870
0.923
0.883
0.891
0.915
0.905
0.902
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得，画出；
（2）如图2，设绕点逆时针旋转得，画出点.
18.（8分）化学课上，小亮学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊.以下为四个化学实验：
A.高锰酸钾制取氧气：
B.碳酸钙制取二氧化碳：
C.电解水：
D.一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小亮从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？
（2）若小亮从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
19.（8分）某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套.为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%.设这种纪念品每套上涨x元.
（1）平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）；
（2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？
20.（8分）已知二次函数（是常数）．
（1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；
（2）已知该二次函数的图象与轴交于A，B两点，且，求的值.
21.（10分）如图，内接于，D是BC上一点，，是外一点.，连接BE.
（1）若，求AE的长；
（2）求证：EB是的切线．
22.（12分）
23.（13分）在Rt中，，点为AB的中点，点在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90º，得到线段CE，过点作直线，过点作，垂足为点，直线EF交直线OC于点.
探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求
素材一
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）.
素材二
桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关干OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米，现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全．
问题解决
任务一
确定观景拱桥的形状
分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式.
任务二
探究方案合理性
请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？
（1）如图1，当点与点重合时，线段AD与线段EF之间存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，当点在线段AB上时，求证：；
（3）连接的面积记为的面积记为，当时，请直接写出的值.
2024－2025学年度上学期期末九年级质量监测数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.中心对称12.13.0.914.
15.1或（答对1个得2分，全对得3分）
三、解答题（共8小题，共75分）如有其它解法，请参照本答案酌情给分
16.解：（1）移项，得
配方，得
…………………………………………………………………………………………3分
由此可得
；……………………………………………………………………5分
（2）移项，得
因式分解，得
………………………………………………………………………………8分
于是得
或，
.…………………………………………………………………………………10分
17.解：（1）如图1，即为所求.……………………………………………………3分
（2）如图2，点即为所求.…………………………………………………………………6分
18.解：（1）实验和产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率为；………………………………………2分
（2）画树状图如下：
……………………………………………………4分
由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，（B，D），（D，B）.…………………………………………………………6分
两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为.………………………………8分
19.解：（1）；………………………………………………………………………………2分
（2）设这种纪念品每套上涨元，依题意得
，……………………………………………………………………5分
整理得，
解得（不符合题意，舍去），…………………………………………………………7分
答：每套纪念品应定价50元.…………………………………………………………………………8分
20.解：（1）当时，，………………………………………………1分
，……………………………………………………………………3分
一元二次方程有实数根，
无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；………………………………………………4分
（2）当时，，
解得，
，………………………………………………………………………………6分
，
或.……………………………………………………………………………………8分
21.（1）解：，
，
，………………………………………………………………………………1分
又，
，…………………………………………………………………………3分
，
，
；…………………………………………………………………………………4分
（2）证明：如图，连接BO并延长交于点，连接AF，………………………………5分
是的直径，
………………………………………………………………………6分
………………………………………………………………………7分
，
，
，………………………………………………………………………………8分
，
，
.…………………………………………………………………………………………9分
又为的半径，
是的切线.………………………………………………………………………………10分
22.解：任务一：由题意知，顶点，……………………………………………………1分
依题意设函数解析式为，
由米可知，……………………………………………………………………2分
代入得，
解得，
该抛物线的解析式为.…………………………………………………………4分
任务二：不符合要求
设的坐标为，其中，………………………………………………5分
则.
由题意可知，
，……………………………………………………………………7分
解得（不合题意，舍去），………………………………………………………8分
将代入.………………………………………10分
，
，
该“脚手架”的安装不符合要求，……………………………………………………………11分
脚手架至少应调低（米），
该“脚手架”的安装不符合要求，脚手架至少应调低0.1米.………………………………12分
23.（1）解：，理由如下：………………………………………………………1分
连接BE，如图：
线段CD绕点逆时针旋转，得到线段CE，
，……………………………………………………………………2分
，
，
，………………………………………………………………3分
直线，
，
是等腰直角三角形，
，
；……………………………………………………………………………………4分
（2）证明：如图，
为AB的中点，
，……………………………………………………………………5分
，
，……………………………………6分
直线直线，
，
，………………………………………………………………………………7分
，
，………………………………………………………………………………8分
，
，
，………………………………………………………………………………………9分
，
；……………………………………………………………………………10分
（3）的值为或.（答对1个得2分，全对得3分）……………………………………13分