吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．实数，，，中无理数是（ ）
A．B．0C．D．1.5
2．下列各式计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等D．同位角相等
4．如图所示，和相交于，，，，那么与的关系是（ ）
A．一定相等B．可能相等也可能不相等
C．一定不相等D．增加条件后，它们相等
5．如图所示，，，，、、在同一直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．
7．如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．3B．9C．6D．
8．如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（ ）
A．7B．10C．13D．15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：______．
10．根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______．
11．若，则______．
12．边长为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为______．
13．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板，放置在凹槽内，三个顶点、、分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为______cm．
14．如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，若添加一个条件，使．下面所列条件正确的有______．
①②③④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（5分）计算：．
16．（7分）分解因式：
（1）．
（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
要求：（1）在图①中画一个使它与全等．
（2）在图②中画一个使它与全等．
19．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
20．（7分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
21．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．
求证：．
22．（9分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：______；
方法二：______．
（2）观察图②，写出代数式，，之间的等量关系：______．
（3）应用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
23．（10分）认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①；
②；
③；
④______；
…
（1）将横线上的等式补充完整；
（2）验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数；
（3）拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由．
24．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二；
（2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．
2024八年数学
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C
二．填空题（共6小题）
9．10．11．112．7013．48
14．①②④（每项1分，共3分，多写、错写不得分）
三．解答题（共10小题）
15．解：原式
．
16．解：（1）
，
（2）
．
17．解：
，
当时，
原式．
18．解：如图（供参考，答案不唯一）
19．解：（1）由题意得，
解得，
，
的整数部分是3，
即，
，，；
（2）由（1）可知，，；
，
5的平方根是，
的平方根是．
20．解：结论正确．
证明如下：
在和中，
，，，
，
，，
即不仅平分，且平分．
21．证明：，
，即，
，
与都是直角三角形．
在和中，
，，
，
．
22．解：（1），；（不分先后顺序）
（2）；（恒等变形同样给分）
（3）由（2）可知，，
，，
，
．
23．解：（1）；
（2）．
为正整数，
为正整数，
两个连续的正偶数，（为正整数），它们的平方差是4的倍数；
（3）是真命题；理由：
设两个连续的正奇数为，（为正整数）．
．
为正整数，
两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍．
24．解：（1）6s或；（每个值2分，不写单位不扣分）
（2），即，对应顶点为与，与，与；
①当点在上，如图②-1所示：
此时，，，
点移动的速度为，
②当点在上，如图②-2所示：
此时，，，
即，点移动的路程为，点移动的路程为，
点移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好，
点的运动速度为或．
备注：所有试题用其它正确方法答对均按步骤给分．