江西省赣州市十八县（市）二十五校2024-2025学年高二下学期第五十三次期中联考（4月）数学试题

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这是一份江西省赣州市十八县（市）二十五校2024-2025学年高二下学期第五十三次期中联考（4月）数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知数列的前4项为3，6，11，20，则的通项公式可以是（）
A．B．
C．D．
2．关于随机变量和的样本（线性）相关系数r，下列说法正确的是（）
A．的取值范围为
B．当时，随机变量和不相关
C．当时，随机变量和的相关程度最强
D．当时，随机变量和正相关
3．等差数列{an}的前n项和为 Sn，若则（）
A．1B．2C．3D．5
4．已知数列的通项公式为，则的最小项为（）
A．B．C．D．
5．函数图象上一点P到直线的最短距离为（）
A．B．C．D．
6．已知变量x和y的统计数据如下表：
若x和y线性相关，则y关于x的线性回归方程为（）
（附：线性回归方程,中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
A．B．
C．D．
7．已知 Sn是数列{an}的前n项和，且则（）
A．是等比数列B．数列是等比数列
C．D．
8．已知各项均为整数的数列共有项，且对任意，，.若，则满足条件的有（）
A．个B．个C．个D．个
二、多选题
9．下列函数的导数计算正确的是（）
A．B．
C．，D．
10．已知1，，……，（，且），2为等比数列，公比为q，记，则（）
A．B．C．D．
11．已知曲线则下列结论正确的是（）
A．曲线关于y轴对称
B．曲线上的点到x轴的距离的最大值为1
C．若，且点在上，则
D．若曲线与圆.只有2个公共点，则的取值范围为
三、填空题
12．设数列是公差为的等差数列．若的连续四项是集合中的元素，则．
四、未知
13．甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率为 .
五、填空题
14．如图，在棱长为6的正四面体中，点E满足，则四面体的外接球的表面积为．
六、解答题
15．已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
16．为了解观看这两部影片的观众中男、女观众的占比情况，某机构采用简单随机抽样的方法，调查了200人，得到如下数据．
(1)试问观看这两部影片的观众的男女比例是否有差异?
(2)若将表中所有数据都扩大为原来的倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断观看这两部影片的观众的男女比例是否有差异，若要使得有99%的把握判断观看这两部影片的观众的男女比例有差异，求k的最小值．
附：．
在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
当时，没有充分的证据判断变量有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有90%的把握判断变量A，B有关联；
当时，有95%的把握判断变量A，B有关联；
当时，有99%的把握判断变量A，B有关联．
17．在矩形中，E，F 为CD 上两个不同的三等分点，如图1.将和分别沿向上翻折，使得点C，D重合，记重合后的点为 P，如图2.已知，四棱锥的体积为
(1)求；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
18．已知数列{an}满足定义为{an}的特征方程，特征方程的根和数列通项公式的形式密切相关.设特征方程的两个根为x₁，x₂，若x₁≠x₂，则数列{an}的通项公式为若则数列{an}的通项公式为其中A，B均为实数.
(1)若数列{an}满足且求{an}的通项公式；
(2)若数列{an}满足且求{an}的通项公式；
(3)若数列{an}满足且记为数列{bn}的前n项和，证明：
七、未知
19．记圆M：的圆心为M，椭圆过点 M.
(1)已知椭圆C和圆M交于点E，F，且
①求椭圆C的方程；
②已知点若过点 M 的直线l交C 于另一点H，且△GHK 的面积为求l的方程.
(2)若直线l'与椭圆C 相切于点P，与圆M 相切于点Q，且|PQ|=2，求椭圆C的方程.
附：若T（x₀，y₀）是椭圆上一点，则过点 T 且与该椭圆相切的直线的方程为 .
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
观众
性别
合计
男
女
观看A影片
50
50
100
观看B影片
40
60
100
合计
90
110
200