海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份海南省海口市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早的详细记载．如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作（ ）
A. 米B. 3米C. 4米D. 米
答案：D
解：如果水位上升7米记作+7米，那么水位下降3米记作米．
故选：D
2. 南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：3.5万即35000，
，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列各式左右两边相等的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
5. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 1或5
答案：C
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或，
∴的值为或，
故选：C．
6. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意；
B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意；
C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意；
D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意．
故选：D
7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解：由题意可得该手机现在的售价为元；
故选B．
8. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线距离是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
如图所示：
∵直线外一点到这条直线垂线段最短，，
∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为，
故选：A．
9. 如图，点C、D分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点E与点F恰好重合，，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：B
解：∵，，点E与点F恰好重合，，
∴，
故选：B
10. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
11. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如下图所示，过点作，
，，
，
，
又，
．
故选：D．
12. 年月日，“雪龙”船返回上海国内基地码头，标志着中国第次南极考察圆满完成．如图，已知“雪龙”船上午时在市的北偏西方向上的点处，且在岛的西南方向上，则此时
“雪龙”船与市和岛连线夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：如下图所示，
点在岛的西南方向上，
，
又，
，
点在市的北偏西方向上，
，
在中，．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 已知a，b互为相反数，则________．
答案：
解：∵a，b互为相反数，
∴
∴，
故答案为：．
14. 一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________.
答案：20
设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意得：
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°
解得：x＝20°．
故答案为20．
15. 如图，要得到，则需要条件______（填一个你认为正确的条件即可），理由是_____．
答案： ①. （答案不唯一） ②. 同位角相等，两直线平行
解：要得到，利用平行线的判定：
①同位角相等两直线平行，可填；
②内错角相等两直线平行，可填；
③同旁内角互补两直线平行，可填；；
故答案为：（答案不唯一）；同位角相等，两直线平行；
16. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．

答案：或
解：∵，
∴．
当在直线的右侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
当在直线的左侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
18. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
【解析】
解：


当，时，
原式 ．
19. 如图为海口市65路公交站牌的一部分．某天，小明参加志愿者服务活动，他从紫荆花园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向汇亚广场方向为正，向西秀海滩方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
+4，-3，+9，-8，+6，-2，-7，+3．
（1）请通过计算说明A站是哪一站?
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米?
答案：（1）A站民声东路站
（2）总路程约是25.2千米
【小问1详解】
．
答：站是民声东路站．
【小问2详解】
（千米）．
答：小明乘坐公交车行进的总路程约是千米．
20. 如图，直线与直线相交于点．
（1）按要求完成画图．
过点画，交于点；
过点画，垂足为；
（2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题．
点到直线的距离是线段_________的长；
写出与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）图见解析
图见解析
（2）
，理由见解析
【小问1详解】
解：如图所示：
即为所求作；
【小问2详解】
解：由题意可知，点到直线的距离是线段的长，
故答案为：；
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，
（1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长
（2）若，求m，n满足的关系？
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，
故；
【小问2详解】
设小长形卡片的宽为x，长为y，则，
∴，
所以两个阴影部分图形的周长的和为：
，
即
∵，
∴
整理得：．
22. 如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，．
（1）试说明；
解：（1）∵，（已知）
∴．（_______）
（2）与的位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴_______．（_______）
∵，（已知）
∴，
即______________，
∴_______．（等量代换）
∴．（_______）
（3）与相等吗？请说明理由．
答案：（1）同位角相等，两直线平行
（2）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行
（3）相等，见解析
【小问1详解】
解：∵，（已知）
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【小问2详解】
解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∵，（已知）
∴．
即，
∴,（等量代换）
∴.（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．