湖北省孝感市八校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市八校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
命题单位：大悟县实验中学
（本试卷共6页．全卷满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项合题意；
B、既不是轴对称图形, 也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，；D. ，，
答案：A
解：，即的二次项系数、一次项系数、常数项分别是：2，，．
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图所示，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标为，
故选：B．
4. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由得，
∵关于的方程没有实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
6. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故选：．
7. 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( )
A. 6B. 6C. 8D. 8
答案：B
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB=CD=16，
∴BM=DN=8，
∴OM=ON==6，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=．
故选B．
8. 抛物线过，两点，点到抛物线对称轴的距离记为，若时，则实数的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：D
解：把代入抛物线得，
∴，
∴，
∵抛物线上点到抛物线对称轴的距离记为，
∴，
∴或，
∴或，
则或，
解得：或，
∴抛物线解析式为或，
∵在抛物线上，
∴或，
∴实数的值是或，
故选：．
9. 如图，已知六边形内接于圆，其中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：如图，连接，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，拋物线（为常数）交轴于点，与轴一个交点在和之间，顶点为．

抛物线与直线有且只有一个交点；
若点、点、点在该函数图象上，则；
将该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；
点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确的判断有（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由抛物线与直线得：，
∴，
则，
∴抛物线与直线有且只有一个交点，故正确；
由得对称轴为直线，，
∴抛物线上的点离对称轴越远，的值越小，
∵，，，
∴，
∴，故正确；
由拋物线，
∵该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后的解析式为，故正确；
当时，抛物线的解析式为，
∴，，，
作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于点，如图，

则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，
∴此时，四边形周长最小，为：
，
故结论不正确；
综上所述，正确的结论是，
故选：．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______．
答案：（答案不唯一）
解：根据题意得：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若关于的一元二次方程有两个整数根，则整数的值是___________．
答案：
解：∵关于x的一元二次方程有两个整数根，
∴且，
解得，且，
方程的根为，
根据根与系数的关系可得为整数，也为整数，且为整数，
∴的值为，
故答案为：．
13. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是_____．
答案：
解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
14. 两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为，每个内角均为135°，则正方形的边长为 _______________．
答案：2+
解：如图，由题意得，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵BC＝，
∴AB＝1，
∴BD＝AB＝AC＝CE＝1，
∴DE＝2+，
∴正方形的边长为2+，
故答案为：2+．
15. 如图，在四边形中，，，将绕着点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，连接，若，则的长是______．
答案：
解：如图，过作交延长线于点，过作于点，延长交于点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵绕着点逆时针旋转得到，
∴，，
∴,
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程：．
答案：，
解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
17. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）若BC＝2 ．求四边形ECFD的面积．
答案：（1）见解析；（2）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠A=∠BCD=120°
∵将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，
∴CF=CE，∠ECF=120°=∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，且BC=CD，EC=CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS）
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠BCA=60°，
∵BC=2，
∴CO=，由勾股定理可得BO==3，
∴BD=6，
∴S△BCD=×6×=3，
∵△BCE≌△DCF
∴S△BEC=S△CDF，
∴S△BCD=S四边形ECFD=3．
18. 新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．
答案：（1）二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）1
解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，
二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象经过点，是“定点抛物线”．
（2）把代入得：，
整理得：，
，
∵抛物线与轴只有一个交点时，
∴为抛物线顶点，
抛物线对称轴为直线，
解得：，
∴k的值为1．
19. 已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如下表：
（1）写出二次函数图象的对称轴为______；
（2）求二次函数的解析式；
（3）当时，求函数值的取值范围．
答案：（1）；
（2）二次函数的解析式为；
（3）的取值范围为．
【小问1详解】
解：∵，时的函数值相等，都是，
∴此函数图象的对称轴为直线，
故答案为：；
【小问2详解】
解：将、代入，得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为；
【小问3详解】
解：∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，；当时，，
∴的取值范围为．
20. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
答案：（1）20%；（2）能
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
21. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．

答案：（1）见解析 （2）5
（1）证明：连接AD．

∵点D为弧BC中点，
∴，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
过点O作OF⊥AE于F，
则四边形OFED为矩形
∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，

∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，
∴（8﹣r）2+42＝r2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径为5．
22. 某超市以元千克价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系．
（1）请你直接写出与之间的函数关系式为______；
（2）设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围．
答案：（1）；
（2）当时，取得最大，元；
（3）销售这种草莓的销售单价的范围为．
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系式为，
将、代入，得，
解得：，
∴与之间的函数关系式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
∵，
∴当时，取得最大，元；
【小问3详解】
解：由题意得，
解得：，
又∵物价局规定商品的利润率不能高于，
∴，
∴，
综上可得：，
答：销售这种草莓的销售单价的范围为．
23. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，直线交直线于点．
（1）如图，当时，求证：；
（2）如图，当点始终在的上方时．
若，，时，求的面积（用含的式子表示）．
点为边的中点时，连接，直接写出的最大值为______；
答案：（1）证明见解析；
（2）的面积为；．
【小问1详解】
证明：设与交于点，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过作于点，过作，交延长线于点，
由（）得：，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转性质可知：，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∴面积为；
如图，取中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当三点共线时，有最大值，
故答案为：．
24. 如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴交于点．
（1）抛物线的顶点坐标为______；
直线的解析式为______，直线的解析式为______；
（2）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到新抛物线，若新拋物线的顶点在内（不含边界），求的取值范围；
（3）将拋物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新
的图象记作，若直线与图象始终有个交点，请直接写出的取值范围．
答案：（1）；，；
（2）的取值范围为；
（3）的取值范围为．
【小问1详解】
解：由，
∴顶点坐标为，
故答案为：；
∵与轴相交于点和点，与轴交于点，
∴当时，，
解得：，，
∴，，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
∴，，
解得：，，
∴直线的解析式为，直线的解析式为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（）得：，
∴向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度的抛物线解析式为，
∴抛物线顶点为，
由（）得：直线的解析式为，直线的解析式为，
当顶点在上时，，
解得：，
当顶点在上时，，
解得：，
∴新拋物线的顶点在内（不含边界），的取值范围为；
【小问3详解】
解：翻折后所得新图象如图所示，
平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点；
当直线位于时，此时过点，
∴，即；
当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，
∴，整理得：，
故有方程两个相等的实数根，
∴，解得：，
∴直线与图象始终有个交点，的取值范围为．