湖北省黄冈市2024-2025学年八年级上学期12月第二次测评数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄冈市2024-2025学年八年级上学期12月第二次测评数学试卷(含解析)，共15页。
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A. 9B. 7C. 2D. 1
答案：B
解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，
则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项，
故选：B
3. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
4. 如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ）
A B. C. D.
答案：B
解：在四边形中，
，
，
在五边形中，
，
，
故选：．
5. 若，则的值为（ ）
A. 9B. 16C. 20D. 25
答案：C
解：，
∴，
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
7. 若，则m+n的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1
答案：D
解：∵，
又∵，
∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
8. 如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C．若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要卡片C的张数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解：由图形可知，的面积为，的面积为，的面积为，
，
拼成大长方形需要卡片的张数为2，的张数为2，C的张数为3，
故选：C．
9. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A. 中华大地B. 爱我中华C. 爱大中华D. 我爱中大
答案：D
解：
原式
∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大；
故选：D．
10. 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A. 61，63B. 61，65C. 63，65D. 63，67
答案：C
解：∵
密文
…
8
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…
，
∴能被和整除，
∵，，
∵，，
∴能被65和63整除，
∴这两个数为：65和63．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：_________．
答案：
解：．
故答案为：．
12. 如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为________度．
答案：35
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：35．
13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．
答案：6
解：作于，
由尺规作图可知，为的平分线，又，，
，
的面积．
故答案为：6
14. 若，则的值为________．
答案：2028
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：2028．
15. 如图，在四边形内部，若，，，则___．
答案：
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
17. 因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 如图，已知：在直角中，，平分且交于．
（1）若，求的度数；
（2）若平分且交于，求的度数．
答案：（1）65° （2）45°
【小问1详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【小问2详解】
∵平分，
∴．
∵，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
（1）的面积是 ___________；
（2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请坐标系中画出和；
（3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．
答案：（1）4 （2）见解析
（3）见解析
【小问1详解】
解：的面积
故答案为：4；
【小问2详解】
如图，和为所作；
【小问3详解】
解：如图，连接交y轴于点P，则点P为所作．
20. 已知：，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母、、之间的数量关系．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，，，
；
【小问3详解】
解：，
，
．
21. 的展开式中不含和项．
（1）求的值？
（2）当取第（1）小题的值时，求的值．
答案：（1），；
（2）
【小问1详解】
解：
，
根据展开式中不含和项得：，
解得：．
即，；
【小问2详解】
解：
，
当，时，原式．
22. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，，求安装健身器材的区域面积．
答案：（1）安装健身器材的区域面积平方米
（2）安装健身器材的区域面积平方米
【小问1详解】
解：∵居民健身场的长为米，宽为米，
∴居民健身的面积为米，
∵篮球场的长为米，宽为米，
∴篮球场的面积为米，
∴安装健身器材的区域面积为平方米，
答：安装健身器材的区域面积平方米；
【小问2详解】
解：∵居民健身场的长为米，宽为米，
∴居民健身的面积为米，
∵篮球场的长为米，宽为米，
∴篮球场的面积为米，
∴安装健身器材的区域面积为平方米，
∴当，时，安装健身器材的区域面积为（平方米），
答：安装健身器材的区域面积平方米．
23. 如图1，已知等腰三角形中，，D是直线上一点，E是直线上一点，，，．
（1）当点D，E分别在线段，上．
①若，求α，β的度数．
②求α，β之间的关系式．
（2）如图2，当点D，E分别在线段，的延长线上，求α，β之间的关系式．
答案：（1）①，；②；
（2）．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，即，
∴；
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．即，之间的关系式是：．
24. 我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：，
②拆项法：
例如：．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①用分组分解法：；
②用拆项法：；
（2）已知：a，b，c为的三条边，，求的周长．
答案：（1）①；②
（2）14
【小问1详解】
解：①
；
②
；
【小问2详解】
∴，
∴，
∴的周长为．