湖北省黄冈市2021-2022学年八年级上学期第一次测评数学【试卷+答案】

这是一份湖北省黄冈市2021-2022学年八年级上学期第一次测评数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、5cm、8cmB．2cm、2cm、6cm
C．1.2cm、1.2cm、1.2cmD．8cm、6cm、15cm
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（ ）
A．80°B．110°C．70°D．130°
5．在△ABC中，∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．60°C．45°D．30°
6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
7．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ）
A．90°B．105°C．130°D．120°
8．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E+∠D＝320°B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300°D．2∠E+∠D＝360°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是 ．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 ．
11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝ ．
12．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连接AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是 ．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
14．如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
15．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．
20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．
21．（8分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
22．（9分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
23．（11分）已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2+|y﹣5|＝0．
（1）求AD和BC的长．
（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．
24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次测评数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列几组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、5cm、8cmB．2cm、2cm、6cm
C．1.2cm、1.2cm、1.2cmD．8cm、6cm、15cm
【分析】利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和＞第三边即可判断．
【解答】解：A、3+5＝8，不能组成三角形；
B、2+2＝4＜6，不能组成三角形；
C、组成等边三角形；
D、8+6＝14＜15，不能组成三角形；
故选：C．
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
4．如图，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（ ）
A．80°B．110°C．70°D．130°
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD＝∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B＝20°，
∴∠D＝∠B＝20°，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣20°﹣110°＝50°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝50°+30°＝80°．
故选：A．
5．在△ABC中，∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据三角形内角和定理计算．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝105°，
根据三角形的内角和定理和已知条件得到
∠C+∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣105°＝75°，
∵∠B﹣∠C＝15°，
∴∠C＝30°．
则∠C的度数为30°．
故选：D．
6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF
【分析】A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，BC＝EF，得△ABC≌△DEF（AAS）．那么，A不合题意．
B：由CF＝BE，得BC＝EF．又因为∠ACB＝∠F，AC＝DF，得△ABC≌△DEF（SAS）．那么，B不符合题意．
C：由AB∥DE，得∠B＝∠DEF．又因为∠ACB＝∠F，AB＝DE，得△ABC≌△DEF．那么，C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF．那么，D符合题意．
【解答】解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AD＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．
B：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+CE．
∴BC＝EF．
又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故B不符合题意．
C：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故C不符合题意．
D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：D．
7．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ）
A．90°B．105°C．130°D．120°
【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．
【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．
因为（n﹣2）180°＝2570°+x，
所以x＝（n﹣2）180°﹣2570°＝180°n﹣2930°，
∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，
解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，
∴n＝17，
所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°＝2700°，
即这个内角的度数是2700°﹣2570°＝130°．
故选：C．
8．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ）
A．2∠E+∠D＝320°B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300°D．2∠E+∠D＝360°
【分析】设∠CAD＝x，∠CBD＝y，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．
【解答】解：设∠CAD＝x，∠CBD＝y，则∠BAD＝2x，∠ABD＝2y，
∴∠GAB＝180°﹣3x，∠HBA＝180°﹣3y，
∵∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，
∴∠BAE＝60°﹣x，∠EBA＝60°﹣y，
∴∠D＝180°﹣2（x+y），∠E＝180°﹣（60°﹣x）﹣（60°﹣y）＝60°+（x+y），
∴2∠E+∠D＝300°，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是 2＜x＜18 ．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系：10﹣8＜x＜10+8，
解得：2＜x＜18．
故答案为：2＜x＜18
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 cm2 ．
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，
∴S△BDE＝S△ABC＝×6＝（cm2）．
故答案为：cm2．
11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝ 180 ．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故答案为：180°．
12．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连接AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是 65° ．
【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．
故答案为：65°．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ 58° ．
【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
14．如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 180 m．
【分析】根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），继而求得答案．
【解答】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），
∴一共走了：10×18＝180（m）．
故答案为：180．
15．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 2b﹣2c ．
【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 （1，4），（，5），（0，10） ．
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC＝AF，OF＝AQ或OC＝AQ，OF＝AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10）
综合上述即可得到答案．
【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC＝AF，OF＝AQ或OC＝AQ，OF＝AF，
∵OC＝6，OF＝t，AF＝10﹣t，AQ＝at，代入得：或，
解得：t＝4，a＝1，或t＝5，a＝，
∴（1，4），（，5）；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC＝AF，BQ＝AQ，
10＝10﹣t，6﹣at＝at，
此时不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC＝10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）
故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；
（2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c＝4，5，6，
∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5+2+4＝11；
当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5+2+6＝13．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE＝∠BAC，而∠BAD＝90°﹣∠B，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE＝∠BAC＝45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．
【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．
【解答】解：如图，设AB＝AC＝a，BC＝b，
则有a+a＝24且a+b＝18；或a+a＝18且a+b＝24，
得到a＝16，b＝10或a＝12，b＝18，
这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．
20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．
【分析】欲证明∠C＝∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
∵AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C＝∠F．
21．（8分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数．
【分析】（1）由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；
（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC＝35°，再根据角的和差即可求解．
【解答】证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴AC＝BD；
（2）在Rt△ACB中，∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝90°﹣35°＝55°，
由（1）可知△ACB≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ABC＝35°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝55°﹣35°＝20°．
22．（9分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α＝（）°；
（2）根据正n边形中的∠α＝（）°，可得答案．
【解答】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
故答案为：60°，45°，36°，30°，；
（2）存在，理由如下：
∵设存在正n边形使得∠α＝20°，
得∠α＝20°＝（）°．
解得：n＝9，
∴存在正n边形使得∠α＝20°．
23．（11分）已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2+|y﹣5|＝0．
（1）求AD和BC的长．
（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．
（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质得到x﹣2＝0，y﹣5＝0，求出x、y得到AD和BC的长；
（2）利用角平分线的定义得到∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，再证明∠BAD+∠ABC＝180°，从而可判断AD∥BC；
（3）延长AE交直线BC于F，如图，先证明∠BAF＝∠F得到BA＝BF，再根据等腰三角形的性质得到AE＝FE，通过证明△ADE≌△FCE得到CF＝AD，然后计算出BF即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y﹣5|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣5＝0，解得x＝2，y＝5，
即AD＝2，BC＝5；
（2）AD∥BC．
理由如下：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC），
∵∠AEB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（3）能．
理由如下：
延长AE交直线BC于F，如图，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
而∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠F，
∴BA＝BF，
∵BE⊥AE，
∴AE＝FE，
∵∠DAE＝∠CFE，AE＝FE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF＝2，
∴AB＝BF＝5+2＝7．
24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；
（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．
【解答】（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．
正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数




……

正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
……

正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
（）°