湖北省部分高中协作体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题试题（Word版附解析）

这是一份湖北省部分高中协作体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题试题（Word版附解析），文件包含高一数学试题docx、高一数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.D 解 析 如 图 可 知 ,角 α的 取 值 集 合 为
故选 D。
2.B 解析 由已知 x∈ ,得 2x- ,所以 sin ,
故函数 f(x)=sin 上的最小值为- 。故选 B。
3.A 解 析 令 x=0,得 y=sin ,排 除 B,D 项 ,当 x∈ 时 ,-
,在此区间上函数不会出现最高点,排除 C 项。故选 A。
4.B 解 析 设 边 长 为 2,如 图 ,设 AD,EC 交 于 点 O,则 OD=1,AO=3,得
( )+ ( )=- 。故选 B。
5.C 解析 |4a-b|2=16a2+b2-8a·b=16×1+4-8×1×2×cs =12。所以|4a-b|=2 。故选 C。
6.D 解析 因为| |=3,| |=2,所以 , ,则|
|。因为 ,所以 AD 平分∠EAF,所以 AD 平分∠BAC,
所以直线 AD 通过△ABC 的内心。故选 D。
7.A 解 析 i,因 为 是 纯 虚 数 ,所 以
得 a=- 。故选 A。
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8.C 解析 因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以 解得 a=1。故选 C。
二、选择题：
9.BCD 解析 对于 A,B,由题意,得 f'(x)=3cs x+4sin x,因为 f(α),f(β)分别为 f(x)的极大值与
极小值,所以 f'(α)=f'(β)=0,即 3cs α+4sin α=0,3cs β+4sin β=0,所以 tan α=tan β=- ,故 A 不正确
,B 正确;对于 C,f(x)=3sin x-4cs x=5sin(x-φ),其中 sin φ= ,cs φ= ,因为 tan α=tan β,且α,β分别
为 f(x)的极大值点与极小值点,所以由正弦函数的图象知β=α+π+2kπ(k∈Z),所以 sin β=sin
(α+π+2kπ)(k∈Z),cs β=cs(α+π+2kπ)(k∈Z),即 sin β=-sin α,cs β=-cs α,故 C,D 正确。综上所
述,选 BCD。
10.AC 解析 选项 A,设 D 为 BC 的中点,由于 =-( )=-2 ,所以 O 为 BC 边上
中线的三等分点(靠近点 D),同理可证 O 为 AB,AC 边上中线的三等分点,所以 O 为△ABC 的重
心,选项 A 正确;选项 B,向量 , 分别表示在边 AC 和 AB 上的单位向量,设为 ,和 ,
则它们的差是向量 ,则当 · =0,即 时,点 O 在∠BAC 的平分
线上,同理由 · =0,知点 O 在∠ABC 的平分线上,故 O 为△ABC 的内心,选项
B 错误;选项 C,由( )· =0,得( )·( )=0,即 ,故|
|,同 理 有 | |,于 是 O 为 △ ABC 的 外 心 ,选 项 C 正 确 ;选 项 D,由 ·
· ,得 · · =0,所以 ·( )=0,即 · =0,所以
,同理可证 , ,所以OB⊥CA,OA⊥CB,OC⊥AB,即点O是△ABC的
垂心,选项 D 错误。故选 AC。
11.ABD 解析 因为 z1z2=i,z1=1-i,所以 z2= ,故 A 正确;|z1|= ,|
z2|= ,所以|z1|= ,故 B 正确;因为|z1+z2|=