2024-2025学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）月考数学试卷（3月份），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△OA'B'（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）
A．2B．2C．4D．4
3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，则矩形对角线的长为（ ）
A．4B．8C．D．
4．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯
D．投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，添加一个条件，则下列选项不符合题意的是（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．∠ABD＝∠CBD
6．（3分）下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人
B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万
D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
7．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠BAD＝∠ADC
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重（BMI）标准，体重超标的有15名学生 人．
10．（3分）在平行四边形ABCD中，如果∠A＝57°，那么∠C的度数是 ．
11．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 ．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，则旋转角度为 °；连结CE，则CE＝ ．
13．（3分）如图，∠ABC＝90°，四边形ACDE是正方形，BC＝2，则△BCE的面积等于 ．
14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，则△BCD的周长为 ．
15．（3分）如图，有一张纸片，若连接EB，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 ．
16．（3分）如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，则∠AED的度数为 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至DBC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），连接DF，若AB＝8 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，连接BP，取BP中点E，则线段EG的最小值为 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，并说明理由．
20．如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．
21．小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查，图（1）和图（2）是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）该班有多少名学生乘车到校？
（3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整．
22．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，C：公交车，D：家庭汽车，请结合统计图回答下列问题．
本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 度．
23．如图，平行四边形ABCD，E、F分别为AC、CA延长线上的点，BE，当CE＝AF时
24．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，若AF，BE分别是∠DAB
25．已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并在所画的每个图的下方直接写出较长的对角线的长．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于点E，过点C作CF∥DE交BD于点F
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，BC＝6cm，求菱形CDEF的周长．#ZZ01
27．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，AD⊥CD于点D．
试说明：（1）DE∥BC；（2）DE＝（BC﹣AC）．
2024-2025学年江苏省盐城市建湖县八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境综合进行判断即可．
【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，因此选项A不符合题意；
B．某市中学生学习“四史”，适合采用抽样调查；
C．即将发射的气象卫星的零部件质量，因此选项C符合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△OA'B'（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）
A．2B．2C．4D．4
【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，2），
∴AA′＝BB′＝2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×＝7．
故选：C．
3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，则矩形对角线的长为（ ）
A．4B．8C．D．
【分析】根据∠AOD＝120°，可得∠AOB＝60°，根据矩形的性质可得，OB＝OA＝OD＝OC，可知△AOB是等边三角形，求出OB的长，即可确定矩形的对角线的长．
【解答】解：∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
在矩形ABCD中，OB＝OA＝OD＝OC，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝4，
∴OB＝4，
∴BD＝3，
故选：B．
4．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯
D．投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数
【分析】利用必然事件的定义直接写出答案即可．
【解答】解：A．打开电视机，是随机事件；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，是随机事件；
C．经过有信号灯的路口，是随机事件；
D．投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，是必然事件；
故选：D．
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，添加一个条件，则下列选项不符合题意的是（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝BCD．∠ABD＝∠CBD
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，可证明四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形，可判断A选项不符合题意；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可证明四边形ABCD是菱形，可判断B选项符合题意；由四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，可根据菱形的定义证明四边形ABCD是菱形，可判断C选项符合题意；由AD∥BC，得∠ADB＝∠CBD，而∠ABD＝∠CBD，则∠ADB＝∠ABD，所以AB＝AD，可根据菱形的定义证明四边形ABCD是菱形，可判断D选项符合题意，所以，不符合题意的是A选项，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，但四边形ABCD不一定是菱形，
故A选项不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
故B选项符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故C选项符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故D选项符合题意，
故选：A．
6．（3分）下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人
B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万
D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
【分析】用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；
根据2015～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；
根据2015～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．
【解答】解：A、3046﹣1660＝1386；
B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，与上一年相比，故本选项推断合理；
C、7017﹣5575＝1442＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，故本选项推断合理；
D、根据2015～2018年年末全国农村贫困发生率统计图、2015～2016年年末全国农村贫困发生率分别下降7.2﹣4.7＝1.8个百分点，故本选项推断不合理；
故选：D．
7．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as2．
∴AD＝a
∴
∴DE＝2
当点F从D到B时，用s
∴BD＝
Rt△DBE中，
BE＝＝＝1
∵ABCD是菱形
∴EC＝a﹣1，DC＝a
Rt△DEC中，
a4＝22+（a﹣4）2
解得a＝
故选：C．
8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠BAD＝∠ADC
【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．
【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形；
B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形；
C．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形能判定平行四边形ABCD为菱形，故此选项符合题意；
D．∵平行四边形ABCD中，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠BAD＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重（BMI）标准，体重超标的有15名学生 225 人．
【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占的比例即可求得结果．
【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为3000×＝225（人）．
故答案为：225．
10．（3分）在平行四边形ABCD中，如果∠A＝57°，那么∠C的度数是 57° ．
【分析】根据平行四边形的性质直接解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝57°，
故答案为：57°．
11．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 46 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46，
故答案为：46．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，则旋转角度为 60 °；连结CE，则CE＝ 3 ．
【分析】先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AC＝3，再根据旋转的性质得到AB＝AD，AC＝AE＝3，∠BAD和∠CAE都等于旋转角，则可判断△ABD为等边三角形得到∠BAD＝60°，所以∠CAE＝60°，
然后判断△ACE为等边三角形，从而得到CE的长．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴AC＝AB＝3，
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE＝3，
∵∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAE＝60°，
而AC＝AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CE＝AC＝5，
即旋转角度为60°；CE＝3．
故答案为：60，3．
13．（3分）如图，∠ABC＝90°，四边形ACDE是正方形，BC＝2，则△BCE的面积等于 3 ．
【分析】过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，根据正方形的性质可得 AC＝AE，再求出∠EAF＝∠ACB，然后利用“角角边”证明△ABC和△EFA全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝AB，AF＝BC，再求出BF，然后利用三角形的面积计算公式解答即可．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，
在正方形ACDE中，AC＝AE，
∠EAF+∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣90°＝90°
∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠EAF＝∠ACB
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（AAS），
∴EF＝AB＝1，AF＝BC＝2．
∴BF＝AB+AF＝3+2＝3，
∴S△BCE＝BC•BF＝．
故答案为：3．
14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，则△BCD的周长为 16 ．
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DO＝BD，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝7BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为5，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+7OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
15．（3分）如图，有一张纸片，若连接EB，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN ．
【分析】根据中心对称的性质、菱形和平行四边形是中心对称图形矩形解答即可．
【解答】解：如图，连接BF，连接BD，
作直线MN，则直线MN即为所求．
16．（3分）如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，则∠AED的度数为 45° ．
【分析】利用旋转变换的性质求解．
【解答】解：由旋转变换的性质可知∠EAD＝∠CAB＝90°，AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝45°．
故答案为：45°．
17．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至DBC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），连接DF，若AB＝8 4 ．
【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4．
【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG＝AB＝，
设CD＝x，则EF＝BC＝2x，
∴BG＝CG＝x，
∴EF＝4x＝DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF＝EG＝4，
故答案为：4．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，连接BP，取BP中点E，则线段EG的最小值为 ．
【分析】根据矩形的性质可求出，延长PG，使得PG＝GQ，连接BQ，AQ，结合等腰三角形三线合一的性质易证明∠BAQ＝30°，即说明点Q在定直线上．再根据三角形中位线定理可知，即说明当BQ最小时，GE有最小值．最后根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质，求出BQ即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠ADC＝90°．
∵∠DAC＝30°，
∴．
延长PG，使得PG＝GQ，AQ，
∵PG⊥AC，PG＝GQ，
∴AQ＝AP，
∴AC平分∠QAD．
∵∠DAC＝30°，
∴∠QAD＝60°，
∴∠BAQ＝30°，
∴点Q在定直线上．
∵BP中点为E，
∴，
∴当BQ最小时，GE有最小值．
∵当BQ⊥AQ时，BQ最小，
∴GE的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共9题，计96分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，并说明理由．
【分析】只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系．
【解答】解：AE＝CF，AE∥CF
在平行四边形ABCD中，AD∥BC．
∵BE＝DF，
∴CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE＝CF，AE∥CF．
20．如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．
【分析】根据题意利用图形平移的性质以及旋转的性质进而得出即可．
【解答】解：将△ABC先向右平移5个格，再向上平移1个格，
最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到△DEF．
21．小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查，图（1）和图（2）是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）该班有多少名学生乘车到校？
（3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整．
【分析】（1）由“骑车”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据三种上学方式的人数之和等于总人数可求出“乘车”的人数；
（3）根据以上计算结果即可补全条形图．
【解答】解：（1）该班学生总人数为20÷50%＝40（人）；
（2）该班乘车到校的学生有40﹣（20+12）＝8（人）；
（3）补全条形如下：
22．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，C：公交车，D：家庭汽车，请结合统计图回答下列问题．
本次调查中，一共调查了 2000 名市民，其中“C：公交车”选项的有 800 人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 54 度．
【分析】根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，用总人数减去其它组的人数求得C组的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可．
【解答】解：本次调查的市民人数为500÷25%＝2000（名），
C分组人数为2000﹣（100+300+500+300）＝800（人），
扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角是360°×，
故答案为：2000，800．
23．如图，平行四边形ABCD，E、F分别为AC、CA延长线上的点，BE，当CE＝AF时
【分析】连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证明OF＝OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵CE＝AF，
∴OA+AF＝OC+CE，
即OF＝OE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
24．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，若AF，BE分别是∠DAB
【分析】由AB∥CD，得∠DFA＝∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF＝∠FAB，从而得出∠DAF＝∠DFA，即DA＝DF，同理得出CE＝CB，由平行四边形的性质得出DF＝EC，又EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC，所以EF的值可求出．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF，
同理得出CE＝CB，
∴DF＝EC，
∵AD＝3，
∴DF＝3，
同理：CE＝5，
∵AB＝DC＝5
∴EF＝DF+EC﹣DC＝2BC﹣DC＝7+3﹣5＝6．
25．已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并在所画的每个图的下方直接写出较长的对角线的长．
【分析】根据题目要求作出图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形即为所求作．
在图1中，AD＝；
在图2中，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，
在Rt△AEB中，AE＝AD+DE＝AD+BC＝12，
∴AB＝＝2；
在图3中，过点B作BF⊥CD交CD的延长线于F，
在Rt△BFC中，BF＝AD＝6，
∴BC＝＝2．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AC于点E，过点C作CF∥DE交BD于点F
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，BC＝6cm，求菱形CDEF的周长．#ZZ01
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABD＝∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB＝∠CDB，然后由CF∥D E，得出∠EDB＝∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；
（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，∠CBD+∠CDB＝90°，
∴∠EDB＝∠CDB，
∴CF∥DE，
∴∠EDB＝∠CFD，
∴∠CDB＝∠CFD，
∴CD＝CF，
∴DE＝CF，
∴DE＝EF＝FC＝DC，
∴四边形CDEF是菱形．
（2）在Rt△ADE 中，AB＝12cm，
∴∠A＝30°，，
在Rt△ADE中，
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DE，
∵四边形CDEF是菱形，
∴DE＝DC，
∴AD＝6DC，
∴，
∴，
∴四边形CDEF的周长为：．
27．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，AD⊥CD于点D．
试说明：（1）DE∥BC；（2）DE＝（BC﹣AC）．
【分析】由CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．可得到作辅助线方法：延长AD交BC于F点得到全等三角形．进而利用中位线知识求解．
【解答】证明：延长AD交BC于F．
（1）∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠FDC＝90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠FCD．
在△ACD与△FCD中，
∠ADC＝∠FDC DC＝DC∠ACD＝∠FCD，
∴△ACD≌△FCD．
∴AC＝FC AD＝DF．
又∵E为AB的中点，
∴DE∥BF，
即DE∥BC．
（2）由（1）知AC＝FC，DE＝，
∴DE＝（BC﹣FC）＝．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
A
D
C
C