2024年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷

这是一份2024年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若有意义，则x是怎样的实数（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x＜3
3．2024年春节假期，泸州市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，春节假期首日，全市共接待游客711000人次．将711000用科学记数法表示应为（ ）
A．71.1×104B．7.11×105C．7.11×104D．711×103
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．（a3）4＝a7D．（2a）3＝8a3
5．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2B．S2＝S3C．S1＝S3D．S1+S2＝2S3
6．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°（ ）
A．33°B．30°C．35°D．22°
7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，其正面的数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，那么n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且a≠2B．且a≠2
C．D．
10．如图，直线经过点A，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，点D恰好落在OA边上（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接BD交AF于H，，且，那么AH的长为（ ）
A．B．C．10D．5
12．设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A．c＝3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：3x3﹣12xy2＝ ．
14．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm．
15．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
16．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2）（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，连结CM．则线段CM的最大值是 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．为落实《教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性强化训练：A．跳绳；B.50米跑；D．立定跳远，全校共有100名男生选择了A的项目，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）其中165≤x＜170这一组的数据为169，166，165，169，167，则这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该校男生共有 人，D项目扇形统计图的圆心角为 度；
（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目C
21．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，总费用最少？并求出最少总费用．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游容游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参米数据：，）
23．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24．如图，⊙O上有A，B，C三点，点D是AB的中点，连接CD交AB于点E
（1）证明：∠BCE＝∠ACE；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若，BE＝6，求DE的值．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标，请说明理由．
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