黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025届高三上学期期中考试数学试卷及参考答案

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（）
A B. C. D.
2. 若复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边上一点，则（）
A. 1B. C. D.
4. 已知向量，，，若，则（）
A. B. C. D.
5. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）
A. 13B. 16C. D. 28
6. 函数的大致图象为（）
A B.
C. D.
7. 已知数列是等比数列，记数列的前项和为，且，则（）
A. B. C. 1D. 3
8. 记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设单位向量满足，则下列结论正确的是（）
A.
B. 向量的夹角为
C.
D. 在的方向上的投影向量为
10. 设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 当时，函数的图象的一条对称轴为
B. 已知，，且的最小值为，则
C. 当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数
D. 若在区间上单调递增，则的取值范围是
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数存在三个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 若时，，则t的最大值为2
D. 当时，方程有且只有两个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角的终边上一点，且，则___________.
13. 设函数，则不等式的解集为 __________.
14. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；
（2）讨论在上的单调性.
16. 已知数列中．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；
17. 如图，在多面体中，四边形是边长为3正方形，，，且，，面，，为中点．

（1）若中点，求证：面；
（2）求平面与平面夹角正弦值．
18. 在中，角的对边分别是，且．
（1）求角；
（2）已知为边上一点，且，求的长．
19. 已知函数，直线为曲线在点处的切线.
（1）当时，求出直线的方程；
（2）若，讨论的单调性，并求出的最值；
（3）若直线与曲线相交于点，且，求实数的取值范围.