山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二年级数学
一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答案填在答题纸的表格内）
1．下列是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
3．下列各式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数D．
5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（ ）
A．15B．9C．10D．21
7．华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米．
A．B．20C．15D．
8．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图2甲）
②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为6米（如图乙）．
设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，的两直角边长分别为，，以的斜边为一直角边，另一直角边CD长为画第二个；再以的斜边AD为一直角边，另一直角边DE长为画第三个；，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（将答案写在答题纸的横线上）
11．在3，，，这四个数中，最小的数是 ．
12．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是 ．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了 ，却踩伤了花草．

14．已知，，，则 ．
15．如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点E，以为折痕，使的一部分与重合，点A与延长线上的点D重合，的长 ．
16．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．在中，，，边上的高，中边的“中偏度值”为 ．
三、解答题（要有必要的文字说明或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
(3)
18．下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
………………第五步
(1)在，，，这四个数中，是最简二次根式的是__________；
(2)以上第一步的化简中由“”化为“”的依据是__________；
(3)第__________步开始出现错误，该式的正确结果为__________．
19．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这片荒地的面积．
20．经研究发现：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看电视节目的区域越广，如果电视塔高h米，电视节目信号的传播半径为r米，则它们之间存在近似关系，其中R是地球半径，米，已知太原市最高的电视塔高度约为180米，求该电视塔发射节目信号的传播半径约为多少米？
21．同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与小正方形的边长相同），通过探究回答以下问题：
(1)如图1用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长为__________，将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，点M表示的数为__________．
(2)小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题：
如图3，在的方格中，每个小正方形的边长为1．
①图3中正方形的面积为__________；
②如图4，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E．则点E所表示的数是__________．
(3)请运用以上知识在网格中画一个面积为5的正方形，使正方形的顶点均在格点上．（备注：网格小正方形的边长为1个单位长度）
22．【阅读材料】在二次根式的计算中，，．
，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程）．例如：
，．
【解决问题】
(1)化简：①__________；②__________．
(2)已知，，的值为__________；
(3)计算．
23．综合与应用
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”（也称“赵爽弦图”）就巧妙地利用面积法证明了勾股定理．运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下：
如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，则：，化简得．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
【类比探究】
（1）数学兴趣小组的同学也对勾股定理的证明进行了探究，他们惊喜地发现：将两个全等的直角三角形纸片如图2方式摆放，并连接，利用两种方法表示四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2写出证明过程；
【应用拓展】
（2）兴趣小组的同学继续大胆探究，他们在几何图形中，通过构造直角三角形，并应用勾股定理，来研究一些线段之间的数量关系．如图3，是边上的高．
①请你证明：；
②在图3中，若，，M是上的任意一点，直接写出的值；
（3）兴趣小组的同学进一步探究猜想：如图4，在四边形中，若，垂足为点P，则四条线段，，，之间也存在着等量关系，请你用式子表示这个等量关系（不用证明）．
1．C
解：，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．A
解：，
9的算术平方根是3，
故选：A．
3．B
解：A．，正确，不符合题意；
B．，选项错误，符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意；
B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意；
C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选D．
5．D
解：A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
6．B
解：∵正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，
∴
∴
故选：B．
7．C
解：展开图：
（米，
（米，
（米，
故选：C．
8．D
解：由题意可得，当筷子垂直于底面时的值最大，
，
当直径为直角边时的值最小，根据勾股定理可得，
，
∴，
故选D．
9．D
解：如图所示：
设旗杆的高度为米，
米，米，
根据以上信息，在中，由勾股定理可得，
故选：D．
10．D
解：在中，，，根据勾股定理得，
在中，，，根据勾股定理得，
在中，，，根据勾股定理得=，
，
以此类推，第个直角三角形的斜边长为，
故选：．
11．
解：，
最小的数是：．
故答案为：．
12．64
解：一个正数的两个平方根分别是与，
，
，
这个正数是．
故答案为：64．
13．
解：根据题意得，“路”的长度为：，
少走了：，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵在中，，

根据折叠的性质得
则
设，则
在Rt中，根据勾股定理得
解得
故答案为：
16．6或
解：如图，为的中线，
，
，
，
，
为的中线，
，
，
中边的“中偏度值”为：；
如图，为的中线，
，
，
，
，
为的中线，
，
，
中边的“中偏度值”为：；
故答案为：6或．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．(1)
(2)二次根式的除法法则
(3)二；
（1）解：∵，，，
∴在，，，这四个数中，是最简二次根式的是，
故答案为：．
（2）解：以上第一步的化简中由“”化为“”的依据是二次根式的除法法则，
故答案为：二次根式的除法法则．
（3）解：第二步计算二次根式的除法时出现错误．
正确的计算过程如下：
．
故答案为：二；．
19．(1)、两点之间的距离为
(2)四边形荒地的面积为
（1）解：连接，如图
在中，，，
即、两点之间的距离为；
（2）在中，，，
，
是直角三角形，，
四边形纸片的面积
．
因此该四边形荒地的面积为．
20．该电视塔发射节目信号的传播半径约为米
解：把，，代入，
得（米）
答：该电视塔发射节目信号的传播半径约为米．
21．(1)，
(2)①10；②
(3)图见解析
（1）解：图1中大正方形的边长为，
图2中点表示的数为；，
故作案为：，；
（2）①正方形的面积是；
故答案为：10；
②正方形边长为，
，
表示的数比大，即表示的数为，
故答案为：；
（3）解：正方形的面积为5
正方形的边长为，
如图所示，
22．(1)；
(2)
(3)
（1）解：①；②．
故答案为：，；
（2）解：∵，
，
∴
故答案为：；
（3）解：
．
23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析，②28；（3）
解：（1）证明：连接，过点作边上的高，则．
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
．
又
；
（2）①证明：是边上的高，
在及中，
，，
，即
②解：∵，
∴，
同①可得，
∴；
（3）∵，
同上可得：,
∴．