山西省太原市师范学院附属中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份山西省太原市师范学院附属中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，15
2．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（ ）
A． B． C．D．
5．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是中的平分线，于点E，，，，的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6
7．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
8．如图，中，，，是边上的中线，平分交于点E，交于点F．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）

A．B．
C．关于x的方程的解是D．关于x的不等式的解集是
10．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．15
二、填空题（本大题共6小题）
11．“对顶角相等”的逆命题是 （填“真”或者“假”）命题．
12．如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为 ．
13．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为 ．
14．已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ．
15．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
16．中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使．当时，点E到边的距离为 ．

三、解答题（本大题共7小题）
17．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解．
18．仔细观察以下小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务
解不等式1得：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的．
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：_____．
19．如图，在中，
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)若，求的长．
20．电影《哪吒之魔童闹海》上映后广受欢迎，某影院为回馈观众，推出以下购票优惠：
**成人票**：每张30元
**儿童票**：每张20元（身高1.3米以下）
小明计划邀请家人们去观看该电影，小明的妈妈准备了200元用于购票，已知共去8人，且所有儿童均符合购票条件．在满足预算的前提下，小明一家最多可以购买多少张成人票？
21．如图，是等边三角形，，分别交，于点D，E．求证：是等边三角形．以下为淇淇同学的证明方法，请补全：
证明：是等边三角形，
，，
，
，①________，
②________，
③________，
是等腰三角形，
又，
是等边三角形．（④________）
22．地铁开通后，小师同学上学有两种交通方案可选：
方案一：购买地铁月卡，乘坐地铁（卡费60元/月，购买后当月每次乘地铁仅需2元，不限次数）
方案二：先乘公交车（单程1元），再换乘地铁（无优惠，单程3元）．
本月共有31天，小师每天上学需往返乘坐，若设小师本月上学x天，请回答下列问题：
(1)方案一的月花销为________元，方案二的月花销为________元；（用含x的代数式表示）
(2)根据x的不同情况，说明小师选择哪个方案更省钱．
23．【概念建构】
在中，，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据全等的判定定理，我们可以得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．
【概念应用】
（1）如图3，在中，，于点M，，E是边上的点，，，连接，，若，，求的长．
小亮受到【概念建构】的启发，想到解决方法：过D点作于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
（2）如图5，在中，，，D是边上一点，，，交于点N，延长，交于点F，直接写出，，之间的数量关系．
【拓展延伸】
（3）如图6，，和是等腰直角三角形，，，，直接写出和的面积和．
参考答案
1．【答案】B
【分析】两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴A能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴B不能组成直角三角形，符合题意；
C、∵，
∴C能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴D能组成直角三角形，不符合题意；
故此题答案为B．
2．【答案】D
【详解】解：A. 当，时，，，原不等式不正确，故选项不符合题意；
B. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意；
C. 若，，原不等式不正确，故选项不符合题意；
D. 若，，该不等式正确，故选项符合题意；
故选．
3．【答案】B
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示如图：
，
故选B．
4．【答案】B
【分析】根据反证法，假设结论不成立，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：应先假设；
故选B．
5．【答案】A
【分析】根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选A．
6．【答案】A
【分析】作于点，利用角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，即可得到答案．
【详解】解：作于点，
是中的平分线，，，
，
，
，
．
故选A．
7．【答案】B
【分析】用整个网格的面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
故选．
8．【答案】A
【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由三角形角平分线的定义可得，由三线合一可得，则，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，是边上的中线，
，
，
，
故选．
9．【答案】D
【分析】运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解，掌握一次函数图象的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得，
，解得，，
∴，
把点代入一次函数图象得，，
根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意；
当时，，故C选项正确，不符合题意；
当时，，故D选项错误，符合题意；
故选D．
10．【答案】C
【分析】先求出长方形的长和宽，进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：
，
设，
解得，
长方形的面积为．
故选C．
11．【答案】假
【分析】逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可．
【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题．
12．【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质，得到为腰时无法构成三角形，以为腰时符合题意，即可得到答案．
【详解】解：为腰时，三角形三边分别为，
，无法构成三角形；
以为腰时，三角形三边分别为，
那么它的周长为．
13．【答案】
【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：需要添加的条件为，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴
14．【答案】/
【详解】解：由表格可得，，
解得，
∴不等式为，
∴
15．【答案】8/八
【分析】设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设打折出售，由题意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
16．【答案】
【分析】连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由勾股定理可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，由三线合一可得，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得，由为等腰直角三角形可得，由可得，进而可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，则，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，即，由勾股定理可得，由此即可求出点E到边的距离．
【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
，
，，
，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
为等腰直角三角形，且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点E到边的距离为
17．【答案】数轴见解析，不等式组的整数解为：，，．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可
【详解】解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式的解集：
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，．
18．【答案】任务一：①不等式的基本性质②五，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．任务二：
【分析】任务一：根据不等式的基本性质解答即可；
任务二：根据解题过程直接写出不等式的解集即可．
【详解】解：任务一：①第一步是依据不等式的基本性质．
故答案为：不等式的基本性质；
②第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．
故答案为：五，不不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向没改变．
任务二：该不等式的正确解集是．
19．【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】（1）按要求做出图形即可；
（2）由线段垂直平分线的定义可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，由线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：是线段的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，
的长为．
20．【答案】
【分析】根据等量关系列出不等式即可得到答案．
【详解】解：设小明一家最多可以购买张成人票，
，
解得，
小明一家最多可以购买张成人票．
21．【答案】，，，有一个内角是的等腰三角形是等边三角形
【分析】由等边三角形的性质可得，，由两直线平行同位角相等可得，，进而可得，由等角对等边可得，则是等腰三角形，再结合，利用等边三角形的判定即可得出结论．
【详解】证明：是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
又，
是等边三角形（有一个内角是的等腰三角形是等边三角形）
22．【答案】(1)，
(2)当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二一样；当时，方案一更省钱；
【分析】（1）根据题意列出等式即可；
（2）根据（1）中代数式，分三种情况进行讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：方案一的月花销为，
方案二的月花销为，
故答案为：，；
（2）解：①当，
解得，
当时，方案二更省钱；
②当，
解得，
当时，方案一和方案二一样；
③当，
解得，
当时，方案一更省钱；
23．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形的性质得到，再根据勾股定理进行计算即可；
（2）连接，过点作交的延长线于点，证明，得到，再根据勾股定理即可得到结论；
（3）过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，求出，证明和，再由即可得到答案．
【详解】解：（1）过D点作于点N，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，过点作交的延长线于点；
，
，
由“双外弦三角形”的含义得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
则，
，
由平行线间的距离处处相等可得：，
，
，
和是等腰直角三角形，，
，
，
，
和的面积和为：．