2025-2026学年山西省太原师范学院附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-学生用卷

这是一份2025-2026学年山西省太原师范学院附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-学生用卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的为( )
A. 3−8B. 9C. 3.14D. 3
2.4的算术平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. 16
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. (−3)2=−3C. 8− 2= 2D. 6 2=3
4.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是( )
A. B.
C. D.
5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 1， 2， 3B. 3， 4， 5C. 4，5，6D. 5，12，15
6.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，几乎不用文字解释，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 统计思想D. 公理化思想
7.大于− 5且小于83的整数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
8.如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米.如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了( )米.
A. 7米
B. 8米
C. 9米
D. 10米
9.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生.如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为( )
A. 4米B. 4.3米C. 5米D. 6米
10.如图，在数轴上，点A对应的数是1，点C对应的数是3，线段AB⊥AC于点A，且线段AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的数为( )
A. 3− 5B. 5−2C. 10−2D. 3− 10
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.27的立方根为______.
12.计算( 3+2)( 3−2)= .
13.如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 cm.
14.比较大小 7−13 23.
15.如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是长方体的顶点，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD= .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=9，BC=12，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1) 48−3 3+ 12；
(2) 27÷ 18× 2；
(3) 24+ 12 6− 13× 27；
(4)(2 3−1)2+ 15× 3 5.
19.(本小题8分)
计算： 92− 12×( 24+ 23)
解：原式= 9 2− 12×( 24+ 2 3)……①
=32 2−12 2+2 2……②
=−172 2……③
根据上述解题过程，回答下列问题：
(1)第①步的依据是______.
(2)第______步开始出现错误(填序号).错误原因是______.
(3)请写出正确的计算答案______.
20.(本小题8分)
在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s=v2300，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由.
21.(本小题8分)
某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管AB=64cm，下管AD=80cm，∠BDC=90∘，后下叉CD=55cm，后上叉CB=73cm.根据设计要求需保证AB//CD，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由.
22.(本小题8分)
某“项目化学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动.
任务：请你根据表中的测量数据，求出学校旗杆AB的高度.
23.(本小题9分)
课堂情境：在学习完“实数”这一章后，数学王老师通过两个边长为整数的正方形的剪切和拼接可以得到边长为无理数的大正方形，从而让无理数直观地出现在我们面前.
(1)如图1，将两个边长为1的小正方形，拼成大正方形，则大正方形边长为______.
(2)如图，左边由边长分别为3cm和2cm的正方形组成，把它分成5个小块后重新组合成了如图2所示的大正方形，则大正方形的边长为______cm.
学习完二次根式后，王老师进一步讲解了二次根式的相关材料.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例： 2× 2=2,( 3+1)×( 3−1)=2，我们称 2和 2互为有理化因式， 3+1和 3−1互为有理化因式.
(3) 10的有理化因式______.(写出一个即可)
(4) 6+ 2的有理化因式______.(写出一个即可)
【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例：1 3= 3 3× 3= 33,1 3− 2=1×( 3+ 2)( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 23−2= 3+ 2.
(5)请利用分母有理化化简2 5− 3=______.
(6)13+ 3+15 3+3 5+⋯+12023 2021+2021 2023+12025 2023+2023 2025=______.
【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.
比如： 3− 2=( 3− 2)( 3+ 2) 3+ 2=1 3+ 2.
(7)试利用分子有理化比较 15− 14和 14− 13的大小.
项目主题
测量旗杆的高度
成员
组长：组员：
材料准备
皮尺、纸、笔等
测量示意图
测量步骤
如图，线段AB表示学校旗杆
步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，用皮尺测量多出的这段绳子的长度；
步骤二：用手握绳梢在地面移动，从旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉直，不能再移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离CD的长度；
步骤三：用皮尺测量C点到旗杆AB的距离CE的长度，可知CE⊥AB.
测量数据
绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度
CD和BE的长度
CE的长度
2米
1米
9米