山东省枣庄市市中区乡镇十校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省枣庄市市中区乡镇十校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2. 下列不等式的变形正确的是（ ）
A 若，则B. 若，且，则
C. 若，则D. 若，则
3. 下列说法中，正确的结论有（ ）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）
A. 折B. 折C. 折D. 折
6. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ）

A. ：：B. ：：C. ：：D. ：：
7. 一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（ ）

A. B. C. D.
8. 小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若不等式组无解，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在中，是中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（ ）
①；②；③分别表示和的面积，则；④；⑤

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
12. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对__________道题．
13. 如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为________．
14. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.
16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_______________．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解不等式（组）：
（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 如图，在中，平分且平分于点G，于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如果 求的长．
20. 随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元，排球每个120元．
（1）若学校从该商店一次性购买篮球和排球共 60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？
（2）若该商店到厂家批发购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元，排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的，商店有哪几种进货方案？
21. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：△ABE≌△CAD．
（2）求∠PBQ的度数．
22 规定，例如，．
（1）________；
（2）解不等式组；
（3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______．
23. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
2024-2025学年第二学期学习习惯检测八年级数学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】根据不等式的定义可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共计4个.
故选B.
【点睛】考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞,＜,≤,≥,≠．
2. 下列不等式的变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，且，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可．
【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下列说法中，正确的结论有（ ）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的性质、命题及逆命题的判断、反证法判断即可．
【详解】解：①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法正确；
③“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，则这两个角为对顶角，此命题为假命题，本小题说法错误；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”先应假设这个三角形中最小角大于，说法正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质、命题及逆命题的判断、反证法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出,再进行等量代换后计算即可.
【详解】∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键.
5. 瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）
A 折B. 折C. 折D. 折
【答案】C
【解析】
【分析】设该玩具打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设该玩具打折销售，
根据题意：，
解得：
该玩具最多可以打折，
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ）

A. ：：B. ：：C. ：：D. ：：
【答案】A
【解析】
【分析】如图：过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点，

点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
：：：：：：．
故选：．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线、根据角平分线的性质定理得出是解题关键．
7. 一次函数和的图像如图所示，则关于x的不等式组的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数图像得出交点坐标，根据交点的坐标和图像得出的解集为，再观察图像可知时，，由此可得不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，以及一次函数的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
【详解】解：观察图像可知：函数和的交点坐标为，
当时，的图像在的图像上方，
∴的解集为．
当时，，
∴不等式组的解集是．
故选：D．
8. 小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系．
【详解】解：设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故选：A．
9. 若不等式组无解，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握求不等式组解集的方法是解题的关键．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进行作答即可．
【详解】解：∵不等式组x>mx