江苏省连云港市赣榆实验中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省连云港市赣榆实验中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考 数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2. “一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件
【答案】B
【解析】
【详解】解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是随机事件，
故选B．
3. 下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A. 订购校服时了解学生衣服的尺寸B. 考察一批食品中防腐剂的含量
C. 调查某班初中生体育中考的成绩D. 对某本书中印刷错误的检查
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得．
【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；
C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．
4. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；
一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误；
故选：C．
5. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”，
第一步应是假设，
故选：A．
6. 为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（ ）
A. 2400平方米B. 2800平方米C. 3000平方米D. 3200平方米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和判定，菱形的性质是解题的关键；根据矩形的性质可证四边形是矩形，四边形是矩形， 可得米， 米，再根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图：
四边形是矩形，矩形荒地的长为80米，宽为60米，
米，米，，
菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，
，，
四边形是矩形，四边形是矩形，
米， 米，
菱形花圃的面积为平方米，
故选：．
7. 已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用矩形的性质及已知条件证明，，再证是等边三角形，得出，，进而得出，，利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵ 四边形ABCD是矩形，O是矩形ABCD对角线的交点，
∴，，
∵ AE平分，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵ ，.
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查矩形性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，证明是等腰三角形．
8. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．连接，证明，得到，当共线时，有最大值，再连接与相交于点，求得的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，
∵正方形和正方形，
∴，，，
∴，
∴，当共线时，有最大值，
连接与相交于点，如图，
此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．
【答案】矩形
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．连接、交于，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接、交于，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为：矩形．
10. 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本是________．
【答案】抽查的1600名学生的体重
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本是抽查的1600名学生的体重，
故答案为：抽查的1600名学生的体重．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
【答案】0.3．
【解析】
【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
12. 如图，正方形的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且，则四边形的面积为__________．

【答案】1
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决．
【详解】解：∵四边形ABD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴△AOE的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
13. 如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有________种．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，
∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，
故答案为：2．
14. 如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形，使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；由矩形的性质得，由题意得，四边形是平行四边形，得，由勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，点B的坐标为，
∴，
由题意得：，四边形是平行四边形，
∴，，
∴点C的对应点的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，正方形中，点，分别在边，上，，于点，若，，则的长为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法，由四边形为正方形，，得，，证明，根据性质得，再由勾股定理可得，然后通过等面积求出，最后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵四边形为正方形，，
∴，，
又∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】作BE⊥AD，垂足为E，在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10），结合运动轨迹及运动图象得出AB=6，BD=6，AD=AP=10，然后利用等腰三角的性质得出AE=DE=5，结合勾股定理求出平行四边形的高，即可求解面积．
【详解】解：如图所示，作BE⊥AD，垂足为E，
在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10），
当点P从点A运动到点B时，对应于OM线段，
∴AB=x=6，
当点P从点B运动到点D时，对应于曲线MN，
∴AB+BD=x=12，
∴BD=6，
当点P到点D时，对应于图中的点N，
∴AD=AP=y=10，
在∆ABD中，
AB=BD=6，AD=10，BE⊥AD，
∴AE=DE=5，
在Rt∆ABE中，
，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
17. 操作题：如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为、，，则旋转中心坐标为 ．
（3）D在格点上，以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则点D的坐标是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O对称的点，然后顺次连接即可画得；
（2）分别作出点A、B、C绕某点逆时针旋转后的对应点，、，，再分别连接、、，分别作出它们的垂直平分线，其交点即为旋转中心；
（3）在图形中找出相应的点D，然后结合图形写出点D的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求：
【小问2详解】
解：如图：
故旋转中心的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图：
故点D坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了作图−中心对称、旋转变换，平行四边形的判定，准确找到旋转中心是解题的关键．
18. 为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有______人；请将条形统计图补充完整
（2）扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有2000人，请你估计该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的同学有多少人？
【答案】（1）100；图见解析
（2）
（3）840人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）用2000乘以样本中该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：本次调查的学生有（人），
阅读小时的学生有：（人），
补全的条形统计图如右图所示，
【小问2详解】
解：，
∴“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
【小问3详解】
解：人，
答：估计该校八年级周末阅读时间不超过一个小时的同学有840人。
19. 一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为_________；（精确到0.01）
（2）估计盒中白球的个数是_________；
（3）以下数学实验及结果：
①掷一枚正六面体骰子，6点朝上；
②从标有1，2，3，4，5五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片；
③抛一枚硬币，正面朝上．
其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是_________．（填序号）
【答案】（1）
（2）24 （3）②
【解析】
【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率即可解答；
（2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可解答；
（3）分别求出三个事件的概率，然后与（1）对比即可．
【小问1详解】
解：根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：估计盒中白球的个数是．
故答案为24．
【小问3详解】
解：①掷一枚正六面体骰子，6点朝上的概率为；
②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片的概率为；
③抛一枚硬币，正面朝上，．则②符合题意．
故答案为②．
20. 如图，E、F是四边形的对角线上的两点．

（1）若，只添加一个条件： ，使四边形为平行四边形．
（2）在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法解答即可；
（2）由，得，再证明得，进而即可得到结论．
【小问1详解】
或（填写一个答案即可），
当添加时，
∵，
∴四边形为平行四边形．
当添加时，
∵，
∴四边形为平行四边形．
故答案为：或（填写一个答案即可）
【小问2详解】
如图，连接，，

∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
21. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E． 求证：四边形为矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，根据两边分别平行的四边形为平行四边形，得到四边形为平行四边形，根据菱形的性质，得到，即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形．
22. 如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得（其中），连接．当时，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得到，，再根据平行线的性质得到，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可．
【详解】解：绕点按逆时针方向旋转后得，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．
23. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
（2）由菱形性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
即的长为．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点．
（1）求证：；
（2）若点，坐标分别为、，求的周长；
（3）当点在轴正半轴上运动时，点也在轴正半轴上运动，在运动的过程中，正方形的形状保持不变，且，请直接写出线段的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）24
（3）
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质等，一般熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
（1）证明，即可得证；
（2）过点D作轴于点G，证明，得出，．，进而即可求解．
（3）通过取中点，结合正方形性质和三角形三边关系来确定的取值范围．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点D作轴于点G，
则四边形是矩形，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A，B坐标分别为，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：24．
【小问3详解】
解：如图：
取的中点，连接，，
中，，
在正方形中，，
在中，，则
，
根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，
，
把代入可得：．
答：线段的取值范围是：．
25. 如图，在中，，平分交于点，点在上，连接，为的中点，，交于点，连接．
（1）若，求的长；
（2）若点在直线上，当时，请画出图形并求出的长．
【答案】（1）
（2）的长为或．
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定及其性质，解决本题的关键是根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半找到线段的长度之间的关系．
根据等腰三角形的三线合一定理可知点是的中点，又因为点是的中点，可知是的中位线，根据三角形的中位线定理可求的长度；
根据三角形中位线定理可得：当时，，因为点在直线上，所以要分点在线段；点在的延长线上；点在线段的延长线上，三种情况进行讨论．
【小问1详解】
解：，，
，
，平分，
点是的中点，
又点是的中点，
是的中位线，
；
【小问2详解】
解：由可知是的中位线，
，
，
如下图所示，当点在线段上时，
则；
如下图所示，当点在线段的延长线上时，
则，
如下图所示，当点在线段的延长线上时，
则，
此时的长度不等于，
不符合题意；
综上所述，的长为或．
26. 【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．
【初步认识】（1）如图1，折痕的端点与点重合．
①当时，______；
②若点恰好在线段上，则的长为______；
【深入思考】（2）若点恰好落在边上．
①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形；
②在①条件下，当时，求四边形的面积；
【拓展提升】（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的长．
【答案】（1）①；②2；（2）①见解析；②见解析；；（3）的长为或．
【解析】
【分析】（1）①根据折叠的性质直接计算即可；
②根据折叠可知，，，，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可；
（2）①先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案；
②根据勾股定理列出方程求解，最后菱形面积等于矩形面积减去两个三角形的面积计算即可；
（3）分两种情况：当时，当时，过点D作于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可．
【详解】解：（1）①根据折叠可知，，
∵，
∴；
故答案为：；
②根据折叠可知，，，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
故答案为：2；
（3）①如图，∵，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
③由折叠可知，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴，
；
（3）由折叠可知，，设，则，，
当时，在中，，
解得：，
∴此时；
当时，过点D作于点F，如图所示：
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴此时；
综上分析可知，的长为或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合，并注意分类讨论．摸球的次数n
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
601
1198
1803
摸到白球的频率