河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年下学期八年级三月教学质量检测 数学试卷（含解析）

这是一份河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年下学期八年级三月教学质量检测 数学试卷（含解析），共19页。
A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查长江流域的水污染情况
C. 调查广州市初中学生的视力情况D. 为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计调查的方法选择即可判断.
【详解】A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查
B. 调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查
C. 调查广州市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查
D. 为保证“神七”的成功发射，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查
故选D.
【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.
2. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A. 名学生是总体
B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
【答案】B
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意；
B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
A. x与y都是变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为
C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加
D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；
D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
4. 函数是一次函数，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是∶k、b为常数，且，自变量次数为1．根据一次函数定义可得且，即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得∶，
故选∶D．
5. 已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论．
【详解】解：一次函数的随的增大而减小，
．
，
，
此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
6. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：直线过点，
，
解得：，
点，
直线与直线相交于点，
二元一次方程组的解为，
故选D．
7. 已知一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与两坐标轴围成的三角形面积是
C. 随的增大而减小
D. 当时，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵一次函数中，，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意；
B、∵一次函数中，当时，；当时，，
∴图象与两坐标轴围成的三角形面积，原说法错误，不符合题意；
C、∵，
∴y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大
∵当时，，
∴当时，，原说法错误，不符合题意，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的平移及定义，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．先写出正比例函数平移后的解析式，再把代入即可解得的值．
【详解】解：一次函数的图象向左平移m个单位长度得到，
把代入得，
，
解得，
故选：A．
9. 一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．
根据一次函数的性质判断出增减性即可解答．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：D．
10. 如图，正方形的面积为16，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，利用分类讨论的思想解题是关键．分别求出点在正方形三边时的函数解析式，进而判断图象即可．
【详解】解：正方形的面积为16，
，，
设点运动的路程为，的面积为，
当点在边上时，，
；
函数图象随的增大而增大；
当点在边上时，高恒为4，
；
函数图象为平行于轴的线段；
当点在边上时，，
，
函数图象随的增大而减小，
只有B选项图象符合，
故选：B．
11. 甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进，A、B两地间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是B. 乙出发小时两人相遇
C. 乙到达终点时甲距离终点还有D. 乙比甲晚到B地
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图象．根据图象确定出、两地间的距离以及甲、乙两人所用的时间，然后根据速度路程时间求出两人的速度；设乙出发小时后与甲相遇，根据相遇时甲乙两人的路程相同列出方程求解即可；根据图象即可判断甲比乙晚到地的时间．
【详解】解：由图可知，、两地间的距离为，从地到，甲用的时间为4小时，乙用的时间为小时，
所以，甲的速度是，故A选项不符合题意；
乙的速度是，
设乙出发小时后与甲相遇，
则，
解得，故B选项不符合题意；
，
则乙到达终点时甲距离终点还有，故C选项符合题意；
由图可知，甲4小时到达地，乙2小时到达地，所以，甲比乙晚到，故D选项不符合题意；
故选：C．
12. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，延长交轴于点，把点代入，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，证明，进而求出点坐标，根据两直线平行，值相等，结合点坐标，求出的解析式即可．
【详解】解：延长交轴于点，如图，
把代入，得：，解得：，
∴，
∴，
由光的反射可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把代入，得：；
∴；
故选D．
二．填空题（每空3分，共18分）
13. 函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：根据棋子“马”和“车”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图，
由图可知表示棋子“帅”的点的坐标为，
故答案为．
15. 若点在第四象限，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于是解题关键．根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
16. 对全班所有学生的血型情况统计如下表：若O型血有16人，则A型血有_______人．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键．
用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可．
【详解】解：（人），
故答案为：12．
17. 某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款_______元．
【答案】220
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．
先根据题意求出时与y之间的函数关系式，再把代入计算即可解答．
【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
所以，
当时，，
所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元．
故答案为：220．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是直角三角形，且，，到轴距离为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转第次后，得到的直角三角形的直角顶点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用含度角的直角三角形的性质可得，过点作轴于点，则依据题意可得，利用勾股定理可得，于是可得点的坐标，由旋转的性质可得点的坐标，点的坐标，，由图形规律以此类推，即可得出点的坐标．
【详解】解：中，，，，
，，
如图，过点作轴于点，
，
到轴距离为，
，
，
，
根据旋转的性质可得：
的横坐标为：，纵坐标为，
由图形规律可得：
的横坐标为：，纵坐标为，
，
以此类推，可得：
的横坐标为：，纵坐标为，
的坐标为，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了坐标与旋转规律问题，已知两点坐标求两点距离，含度角的直角三角形，垂线的性质，勾股定理，旋转的性质等知识点，熟练掌握坐标在图形中的规律问题是解题的关键．
三．解答题（共46分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点O成中心对称，画出；
（3）若点P在x轴上，当的值最小时，画出点P的位置，并直接写出的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）点P的位置见解析，的最小值为．
【解析】
【分析】本题考查了利用中心对称作图，利用平移变换作图，两点间距离公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可；
（3）作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，根据两点见解距离公式求出结果即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：如图，为所求作的三角形；
小问3详解】
解：作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，如图所示：
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
∵点和点B关于x轴对称，
∴点的坐标为，
∴的最小值为．
20. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？
【答案】（1）100，10%；（2）72；（3）补图见解析；（4）240人.
【解析】
【详解】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：
因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=×100％求解；
先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；
（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；
（4）先求出A选项的百分比即可求解.
解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；
10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%．
（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72°．
（3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人．
（补图略）
（4）20÷100×1200＝240（人）．
答：估计该校学生课外利用网络学习时间在“A”选项的有240人．
21. 如图，直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点．
（1）求m的值；
（2）求直线的表达式；
（3）求的面积；
（4）根据图象，直接写出关于x的不等式组的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）3 （4）
【解析】
【分析】（）把点的坐标代入直线的解析式求出的值；
（）根据点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算；
（4）观察图象，可直接写出的解集．
【小问1详解】
解：把的坐标代入，得，
解得：；
【小问2详解】
解：把，的坐标代入，
得，
解得，
∴直线的表达式为；
【小问3详解】
解：对于直线，当时，，解得，则，
对于直线，当时，，解得，则，
∴；
【小问4详解】
解：观察图象，可知解集是．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22. 如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3．
（1）当个杯子按如图方式叠放在一起时，总高度为，求与之间的数量关系．
（2）若干个杯子叠放一起的总高度是，求杯子的个数．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
（1）每增加1个杯子，总高度增加是固定的，故y与x之间是一次函数的关系，再由待定系数法求出y与x之间的数量关系即可；
（2）将代入（1）中得到的关系式，求出对应x的值即可．
【小问1详解】
解：由图可知，每增加1个杯子，总高度增加是固定的，
∴y与x之间是一次函数的关系，
设y与x之间的数量关系为（k、b为常数，且），
将，和，分别代入，
得，
解得，
∴y与x之间的数量关系为；
【小问2详解】
解：当时，得，
解得．
答：杯子的个数为15．
23. 藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品，始于东汉、盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”．以造型优美、易于保存等特点驰名中外，李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元，两商店售卖方式如下：

甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折卖；
乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折卖．
设李老师购买宫灯的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元．
（1）甲商店一张会员卡的价格为_______元；
（2）求的函数表达式；
（3）如果李老师购买数量不少于30个，去哪个商店比较合算，请说明理由．
【答案】（1）100 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
（1）将代入，可以得到相应的y的值，从而可以得到甲商店一张会员卡的价格；
（2）根据题目中的数据，可以写出的函数表达式；
（3）先求出交点横坐标，再画出图象，然后结合图象解答即可．
【小问1详解】
解：，
当时，．
即甲商店一张会员卡的价格为100元，
故答案为： 100；
【小问2详解】
解：根据题意得，
即的函数表达式为：；
【小问3详解】
：当时，解得，如图，
当时，到乙商店购买比较合算；
当时，到两家商店购买一样合算；
当时，到甲商店购买比较合算．
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.3
0.2
0.1
0.4