河北省石家庄市第二十三中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试卷（3月）（含解析）

这是一份河北省石家庄市第二十三中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试卷（3月）（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检
C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 为了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A. 400名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 抽取的50名学生是一个样本D. 每个学生的身高是个体
【答案】D
【解析】
【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．
【详解】解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；
B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；
C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；
D、每个学生的身高是个体，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．
3. 下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）
A. y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B. y：正方形周长，x：这个正方形的边长
C. y：圆的面积，x：这个圆的直径
D. y：一个正数的平方根，x：这个正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．根据函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的么一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数）解决此题．
【详解】解：A．若y为正方形的面积，x为正方形的周长，则，故y是x的函数，A不符合题意．
B．y表示正方形的周长，x表示正方形的边长，则，故y是x的函数，B不符合题意．
C．y表示圆的面积，x表示圆的直径，则，故y是x的函数，C不符合题意．
D．y表示一个正数的平方根，x表示这个正数，那么，故y不是x的函数，D符合题意．
故选：D．
4. 如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况．为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据统计图的特点，可得答案．
【详解】解：为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用条形统计图，
故选：A．
5. 对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（ ）
A. 0.25B. 0.28C. 0.3D. 0.4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了频率、频数的关系频率．
根据频率，计算成绩在分频率即可．
【详解】解：成绩在分的频率．
故选B．
6. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，由点在第四象限内可得，解不等式组求出的取值范围，再把解集在数轴上表示出来即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，
∴的取值范围在数轴上可表示为：
故选：．
7. 如图，货船A 与港口B 相距40海里，港口B 相对货船A 的位置可描述为（ ）
A. 南偏西方向，相距40海里处B. 北偏西方向，相距40海里处
C. 北偏东方向，相距40海里处D. 北偏东方向，相距40海里处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处，
故选：．
8. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．
由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是．
故选：D．
9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A. 3B. C. D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
【详解】解：直线轴，
、两点的纵坐标相等，
，
，
或1，
点位于第三象限，
，
．
故选：A．
10. 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 金额和单价D. 金额和数量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
11. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，，
∴长方形的面积是，
故选：C．
12. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 小林家距离西北书城1600米
B. 小林在东方红广场玩了10分钟
C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可．
【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
13. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可．
【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
D．对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意；
故选：D．
14. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了零次幂，二次根式有意义，分式有意义，根据零次幂的底数不能为0、分母不能为0，被开方数为非负数进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
解得且，
故选：C
15. 如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图1所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．根据已知条件和图象可以得到、的长度，当时，点P与点C重合，此时，从而可以求出函数的最大值．
【详解】解：根据函数图象可得，当时，点P与点C重合，
则，，
∵，点D为的中点，
∴当时，，
此时函数有最大值，则y 的最大值为3，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共15分）
16. 已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答．
【详解】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
17. 一支蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如图所示：
则剩余长度与燃烧时间（分）之间的关系为___________，蜡烛原长为___________cm
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查函数关系式，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据题意利用待定系数法求出函数解析式即可得到答案．
【详解】解：设剩余长度与燃烧时间（分）之间的关系为，
将代入，
，
解得．
故剩余长度与燃烧时间（分）之间的关系为，
当时，，
故答案为：，．
18. 如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与旋转，过点作轴，过点作，交轴于点，证明，求出的长，即可得出结果．
【详解】解：过点作轴，过点作，交轴于点，则：，
∵，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
19. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地以的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程与货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出快车的速度，从而可以计算出点E的横坐标，然后即可计算出点E的纵坐标，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
轿车的速度为：360÷2-60=120（km/h），
则点E的横坐标为：360÷120=3，纵坐标为：60×（3-2）+120×（3-2）=180，
故点E的坐标为（3，180），
故答案为：（3，180）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 在平面直角坐标系中，已知、，点在第一象限内，若为等腰直角三角形，则点的坐标是___________
【答案】或或
【解析】
【分析】分别从当，时；当，时；当，时分类求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求解点的坐标．
【详解】解：①如图，当，时，
过点作轴于点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点的纵坐标为，
．
②如图，当，时，
过点作轴于点，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点的横坐标为，
．
③如图，当，时，
过点作轴于点，过点作轴于点，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
设，在中，，
，解得：（负值舍去），
，
，
解得：或（舍去），
．
综上所述，点的坐标为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，根据题意，分类讨论是解题关键．
三、解答题（每题10分，共40分）
21. 某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_____名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；
（4）若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．
【答案】（1）；
（2）补全统计图见解析；
（3）；
（4）估计该校研学活动时长为的学生人数有名．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（）用“”组的人数除以所占比例即可得出答案；
（）先求出“”组的人数，然后利用总人数减去，，组人数，即可补全条形统计图；
（）用乘以“”所占的比例即可；
（）学校总人数乘以组人数所占的比即可得出答案．
【小问1详解】
解：本次调查学生总数：（名），
故答案为：；
【小问2详解】
解：组：（名），组：（名），
补全统计图如图所示，
【小问3详解】
解：组对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
【小问4详解】
解：估计该校研学活动时长为的学生人数为：（名），
答：估计该校研学活动时长为的学生人数有名．
22. 已知与成正比例函数关系，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）与x之间的函数关系式为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．
（1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值．
【小问1详解】
解：设，
将，代入，得，解得．
与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
由（1）知，，
则当时，，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△，请画出△；
（2）在平移的过程中，求△ABC扫过的面积；
（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）24.5
（3）（1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）．
【解析】
【分析】（ 1）分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点、、，然后顺次连接，写出各点坐标；
（2 ）根据扫过的面积等于平行四边形的面积+三角形的面积解答即可；
（ 3）根据平行四边形的性质画出图形，写出第四个顶点D的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示：△即为所求：
【小问2详解】
解：△ABC扫过的面积＝
＝
＝24.5；
【小问3详解】
解：以A，B，C为顶点的平行四边形如图：
∴顶点D的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）．
【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．将△AOB的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．
24. 小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小莉的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值．请直接写出：___________；___________；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象：
（3）由图象可知，当时，对应的自变量有___________个值．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象，作函数图象，熟练掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据表格求出当、时，的值即可；
（2）描点，连线，画出函数图像即可；
（3）根据图象即可求解．
【小问1详解】
解：当时，，即；
当时，，即，
故答案为：，．
小问2详解】
解：描点，连线，函数的图象如图所示：
小问3详解】
解：如图，作一条直线，交函数的图象于点，
当时，对应的自变量有个．届次
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
奖牌数
32
28
54
50
59
63
100
88
70
89
燃烧时间-分
10
20
30
40
50
…
剩余长度cm
19
18
17
16
15
…
…
-1
0
0.5
1
1.5
2
3
4
…
…
-6
-2.25
-2
-2.25
-3
5
…