河北省廊坊市安次区第十中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河北省廊坊市安次区第十中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了将所有试题的答案填在答题卡上；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1、将所有试题的答案填在答题卡上；
2、本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题2分，共24分）
（在各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确选项填在下表中）
1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
∴．
故选：D．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的乘除法和加减法法则计算即可判断．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征等知识点，利用勾股定理求出的长，再根据即可得解，熟练掌握利用勾股定理求出的长度是解决此题的关键．
【详解】解：，
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
点，
故故选：：D．
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性即可求解．
【详解】∵
∴，
∴，
∴
故选：C
【点睛】本题考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性．
5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到线段的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，割补法求三角形面积及二次根式的应用，由勾股定理求出的长，割补法求出的面积，设点到线段的距离是为，再由三角形面积公式计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意：，，
设点到直线的距离是为，
则，
，
，
∴点到线段的距离是为，
,故选：B．
6. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等的逆命题是相等的解是对顶角，是假命题；
②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补是真命题；
③全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题，
其中逆命题是真命题有2个，
故选：B
【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
7. 已知中，所对的边分别为a，b，c，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵，
∴，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
C、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
3x+4x+5x=180，
解得：x=15，
则5x°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵
∴，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；
D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
9. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．
【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，
∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，
∴两个小正方形的面积和为25，
∴阴影部分的面积为：25+25=50．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
10. 在中，的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案．
【详解】解：如图，四边形是平行四边形，
，，，
，，
即和的数相等，和的数相等，且，
的值可以是，
故选：A．
11. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．
12. 在北京召开的国际数学家大会会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，则的值为（ ）

A. 25B. 26C. 125D. 169
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为，
大正方形的面积是13，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 已知的整数部分是．小数部分是，则______．
【答案】6-16
【解析】
【分析】先估算，确定a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵＜＜
∴3＜＜4，
又∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴a＝3，b＝−3，
∴3-(−3)2=3-(10-6+9)= 3-10+6-9=6-16．
故答案是：6-16．
【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．
14. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的知识，根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】解：当12是斜边时，第三边是；
当12直角边时，第三边是．
故答案为：或．
15. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=_________m．
【答案】40.
【解析】
【详解】试题解析：∵E、F是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB
∵EF=20m，
∴AB=40m．
考点：三角形中位线定理．
16. 如图，有一个圆柱体，它高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱表面爬到与相对的上底面点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_________．
【答案】25
【解析】
【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：将圆柱体侧面沿点所在直线展开，点A，B的最短距离为线段AB的长，
由上图可知：，，
∴为最短路径．
则蚂蚁爬的最短路线长约为25．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．
三、解答题（共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）先计算二次根式的乘法，化简二次根式、绝对值，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘除，再进行二次根式的加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，完成下列两题：
（1）计算的值：
（2）求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法；
（1）根据，，可以得到、的值，从而可以得到所求式子的值；
（2）将，将、的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
，，
原式
；
【小问2详解】
解：
，，
原式
．
19. 如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形需要铺的草坪的面积．
【答案】（1）直角，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）直接利用直角三角形面积求法分析得出答案．
【小问1详解】
解：是直角，理由如下：
连接，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
，
，
是直角三角形，；
【小问2详解】
，
四边形需要铺的草坪的面积为．
【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
20. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A点多少千米处？
【答案】站应建在离站处．
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，利用，得出是解决问题的关键．根据使得，两村到站的距离相等，则，再利用勾股定理得出的长．
【详解】解：，两村到站的距离相等．
，
于，于，
，
，，
，
设，则，
，，
，
解得：，
．
答：站应建在离站处．
21. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．
【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．
【解析】
【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.
（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向.
【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.
22. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积．
【答案】
【解析】
【分析】过点作AE⊥BC于点E，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，可求AE的长，再利用平行四边形的面积公式得出即可．
【详解】解：过点作AE⊥BC于点E，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AE=AB=2cm，
∴▱ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）．
【点睛】本题主要考查了平行四边的性质以及含30度的直角三角形的性质，正确得出AE的长是解题关键．
23. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”证明即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，即
∴
∴四边形是平行四边形
24. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）
（2）秒
（3）6秒或66秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时，则，易求得；②当时（图3），过点作于点，则求出，，即可得出；③当时，证，得，即可得出．
【小问1详解】
解：当时，，，
，
∴；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
【小问3详解】
解：分两种情况：
当时，如图2所示：
则，
秒．
当时，如图3所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
当时，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴秒
由上可知，当为6秒或6.6秒或秒时，为等腰三角形．