2025届吉林省白城市第一中学高三一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025届吉林省白城市第一中学高三一模数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A B. C. D.
2. 如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A. B. 16C. 24D.
3. 若复数满足（其中是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
4. 单位圆O：上有两个动点，，且满足，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 从某市参加升学考试的学生中随机抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A. 总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩
B. 样本是指名学生数学成绩
C. 样本量指的是名学生
D. 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
6. 已知圆，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，三角形的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若数列的前n项和满足，则（ ）
A. 数列为等差数列
B. 数列为递增数列
C. ，，不为等差数列
D. 的最小值为
8. 设为虚数单位，，若是纯虚数，则( )
A. 2B. C. 1D.
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 已知随机变量X，Y，其中，已知随机变量X的分布列如下表
若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为递减数列
B. 若，则为递增数列
C. 若，则
D. 若，则是等比数列
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的最小值为___________.
13. 等比数列的公比为，其通项为，如果，则______；数列的前5项和为______．
14. 某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占，高二60人中女生占，则从中抽取1人恰好是女生的概率为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 在中，为边上的高，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，，求最小值及取最小值时k的值.
16. 在数列中，，且.
（1）证明：数列等比数列；
（2）求数列的前项和.
17. 已知函数.
（1）设为的导函数，求在上的最小值；
（2）令，证明：当时，上.
18. 已知函数，其中.
（1）证明：当时，；
（2）若时，有极小值，求实数的取值范围；
（3）对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19. 在三棱锥中，分别是线段的中点，分别是线段上的点，且.求证:
（1）四边形是梯形；
（2）三条直线相交于同一点.
X
1
2
3
4
5
p
m
n