2024-2025学年天津外国语大学附属外国语学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年天津外国语大学附属外国语学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)满足△x→0limf(x0−2△x)−f(x0)△x=2，则f′(x0)=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
2.设f′(x)是函数f(x)的导函数，若函数f(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 当1k(x−1)成立，求整数k的最大值．
14.(本小题18分)
已知函数f(x)=x(lnx−1)，g(x)=ax+b(a,b∈R)．
(1)若a=1时，直线y=g(x)是曲线f(x)的一条切线，求b的值；
(2)b=−3，且f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；
(3)令φ(x)=f(x)−g(x)，且φ(x)在区间[e,e2]上有零点，求a2+4b的最小值．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.6
8.2
9.[0,3]
10.(−∞,−1)∪(13,+∞)
11.解：(1)∵y=ln(3x−2)，∴y′=(3x−2)′3x−2=33x−2．
(2)∵y=xex，∴y′=x′ex−x(ex)′(ex)2=ex−xexe2x=1−xex．
(3)∵f(x)=x+2csx，∴f′(x)=1−2sinx．
12.
13.
14.解：(1)当a=1时，g(x)=x+b，f′(x)=lnx，设切点为A(x0,f(x0))，
因为g(x)=x+b是f(x)的一条切线，
所以f′(x0)=lnx0=1，解得x0=e，
所以f(x0)=f(e)=0，
又切点A(e,0)在切线y=x+b上，
所以0=e+b，得b=−e．
(2)b=−3，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=x(lnx−1)−ax+3，
则ℎ′(x)=lnx−a，令lnx−a=0，可得x=ea．
当x≥ea时，ℎ′(x)≥0，ℎ(x)单调递增，当0