天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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这是一份天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了己知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
1. 为上的偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（）
A. B. C. 3D.
3. 己知双曲线C：（，）左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
4. 设函数有个不同零点，则正实数的范围为（）
A B. C. D.
5. 设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.
7. 若正数a，b满足，则的最小值是__．
8. 在展开式中，所有项的系数之和为________，含的项的系数是________．（用数字作答）
9. 一个口袋里有形状一样仅颜色不同5个小球，其中白色球3个，黑色球2个．若从中任取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球3次，恰好取到两次白球”的概率为_____________；若从中任取2个球，记所取球中白球可能被取到的个数为，则随机变量的期望为_____________．
10. 已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则____________；若为圆上的动点，则的最大值为____________.
11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.
（3）若，求的值.
12. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．
13. 已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值.
14. 已知数列，，已知对于任意，都有，数列等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．
15. 已知函数，.
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：时，.