2024-2025学年天津市南开区南开大学附属中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市南开区南开大学附属中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项正确的是( )
A. (sin10∘)′=cs10∘B. (lgx)′=1x
C. [(2x+1)(2x−1)]′=8xD. e−x′=e−x
2.已知集合A=1,2,3,4,8,B=xx13∈A，则∁A(A∩B)=( )
A. 1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,8D. 2,4,8
3.在“文化抚州，梦想之舟”半程马拉松比赛中，某路段设三个服务站，某高校5名同学到甲、乙、丙三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有( )
A. 25种B. 150种C. 300种D. 50种
4.“00的离心率为12，且过点1,32，其中O为坐标原点．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)过椭圆C1的右顶点作直线与抛物线C2:y2=2x相交于A，B两点；
①求证：OA⊥OB；
②设射线OA，OB分别与椭圆C1相交于点M，N，求O到直线MN的距离．
20.(本小题15分)
数列an满足：a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an=3+n−1⋅3n+1．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2anan−1an+1−1，Tn为数列bn的前n项和，若Tn