2024-2025学年湖南省永州日升高级中学高一下学期3月份月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省永州日升高级中学高一下学期3月份月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x>0，则下列说法正确的是( )
A. x+1 x的最小值为2B. x+1x+1的最小值为1
C. 2x+12x的最小值为2D. lgx+1lgx的最小值为2
2.已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若函数g(x)=lg3(ax2+2x–1)有最大值1，则实数a的值等于( )
A. −12B. 14C. −14D. 4
4.若不等式(a−1)x2+x+2≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为( )
A. 98,+∞B. [1,+∞)C. [2,+∞)D. 54,+∞
5.先将函数f(x)=2sin2x−π6的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移π6个单位，则所得图像的函数解析式为( )．
A. y=2sinxB. y=2sinx−π3
C. y=2sin4xD. y=2sin4x−π6
6.定义域为R的函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈R，有(x1−x2)⋅(f(x1)−f(x2))>0，则有( )
A. f(−2)f3
8.在ΔABC中，A=60 ∘，b=1，其面积为 3，则a+b+csinA+sinB+sinC等于( )
A. 3 3B. 26 33C. 2 393D. 292
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=|sinx||csx|，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x=π2对称B. f(x)的周期为π2
C. (π，0)是f(x)的一个对称中心D. f(x)在区间π4,π2上单调递增
10.已知a>0,b>0，且a+b=1，则( )
A. a2+b2≥12B. 2a−b>12
C. lg2a+lg2b≥−2D. a+ b≤ 2
11.下列关于函数f(x)=1x+1的叙述正确的是( )
A. f(x)的定义域为xx≠0，值域为yy≥1
B. 函数f(x)为偶函数
C. 当x∈−1,0时，f(x)有最小值2，但没有最大值
D. 函数g(x)=f(x)−x2+1有1个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=sin12ωx(ω>0)在(0,π)上是增函数，则ω的取值范围是 ．
13.若α∈−1,1,12,3，则使函数y=xα的定义域为R且图象关于原点成中心对称的所有α的值为 ．
14.函数f(x)= x2−3x+2的单调递增区间是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A=xx−22x+3≤0，集合B=xm−1≤x≤2m+1，若B⊆A，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知向量a⇀=(2,1), b⇀=(sin⁡(π−α),2cs⁡α)
(1)若α=3π4，求证：a⇀⊥b⇀;
(2)若向量a⇀,b⇀共线，求b⇀．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点．
(1)求证：EF//面PCD；
(2)若AB=2，AD=PD=1，求三棱锥P−BEF的体积．
18.(本小题17分)
在四边形ABCD中，AD//BC，AB= 3，∠A=120°，BD=3．
(1)求AD的长；
(2)若∠BCD=105°，求四边形ABCD的面积．
19.(本小题17分)
水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y(单位m2)与经过时间x(x∈N)个月的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=px12+q(p>0)可供选择．
(参考数据： 2≈1.414, 3≈1.732,lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.AB
10.ABD
11.BC
12.(0,1]
13.1，3
14.2,+∞/2,+∞
15.【详解】解不等式x−22x+3≤0得−321)的增长速度越来越快，y=px12+q(p>0)的增长速度越来越慢．∴依题意应选函数y=kax(k>0,a>1)
则有ka2=18ka3=27， 解得a=32k=8∴y=832xx∈N,
(Ⅱ)当x=0时，y=8
该经过x个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.有
8⋅32x=8×1000
∴x=lg321000 =lg1000lg32 =3lg3−lg2 ≈17.03
答：原先投放的水葫芦的面积为8m2，约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.