2024-2025学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a=(−1,2)，b=(1,x)，a//b，则实数x=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列命题正确的是( )
A. 平面内所有的单位向量都相等
B. 模为0的向量与任意非零向量共线
C. 平行向量不一定是共线向量
D. 若a,b满足a>b，且a,b同向，则a>b
3.已知sinθ=3csθ，则cs2θ=( )
A. −35B. −45C. 35D. 45
4.已知角α的终边过点4,−3，则sin2α=( )
A. 34B. −34C. 2425D. −2425
5.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3CE，则DE=( )
A. 34b−13aB. 512b−34aC. 34a−13bD. 512a−34b
6.若msin10 ∘− 3cs10 ∘=4，则实数m=( )
A. 3B. 2C. 1D. 2
7.下列函数中，最小正周期为π2，且在0,12上单调递增的是( )
A. y=sin2xB. y=cs14xC. y=−cs4xD. y=tan−2x
8.在▵ABC中，设a=6,c=5,CA⋅CB=18，则下列说法错误的是( )
A. b=5B. AC边上的高是245
C. ▵ABC外接圆的周长是254πD. ▵ABC内切圆的面积是52π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如果α是第二象限的角，下列各式中不成立的是( )
A. tanα=−sinαcsαB. csα=− 1−sin2α
C. sinα=− 1−cs2αD. tanα=csαsinα
10.已知向量a=(1,1),b=(1,0)，则下列结论正确的是( )
A. 向量a是单位向量B. a与b可以作为基底
C. b在a上的投影向量为12,12D. a与b的夹角为π4
11.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0，且夹角不为0．
当c⋅d>0时，2k+38>0，解得k>−19；
当c与d的夹角为0时，k+310=2k−2−4k+3>0，解得k=13，
故c与d的夹角不为0时，k≠13；
综上可得：k的取值范围是−19,13∪13,+∞．

18.【详解】(1)sinα2sinα+csα=tanα2tanα+1=25
(2)csα+3πcsα−π2+cs2α=−csαsinα+cs2α=−csαsinα+cs2αsin2α+cs2α=−tanα+1tan2α+1=−15．

19.【详解】(1)易知四边形ABCD是平行四边形
在▵ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2−2×AB×BC×csB=5−4csB
同理在三角形ABD得到：BD2=5−4csA，
因为AB=CD=2，BC=AD=1，且有公共边AC，所以▵ABC≅▵CDA，
所以∠DAC=∠BCA，又∠B+∠CAB+∠ACB=π，所以∠B+∠BAC+∠DAC=π，即∠B+∠DAB=π，
所以在平行四边形ABCD中，csB+csA=0，
故AC2+BD2=5+5−4csA+csB=10，
(2)证明：①等式左边=tanA2=sinA2csA2=2sin2A22csA2sinA2=1−csAsinA=右边
所以等式成立．
②由A+C=180 ∘，得C=180 ∘−A，D=180 ∘−B，
由①可知：tanA2+tanB2+tanC2+tanD2
=1−csAsinA+1−csBsinB+1−cs(180 ∘−A)sin(180 ∘−A)+1−cs(180 ∘−B)sin(180 ∘−B)
=2sinA+2sinB，
连结BD，
在▵ABD中，由余弦定理有BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcsA，
AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，
在▵BCD中，由余弦定理有BD2=BC2+CD2−2BC⋅CDcsC，
所以AB2+AD2−2AB⋅ADcsA=BC2+CD2−2BC⋅CDcs(180 ∘−A)，
则：csA=AB2+AD2−BC2−CD22(AB⋅AD+BC⋅CD)=62+52−32−422(6×5+3×4)=37.
又0 ∘