四川省绵阳市2023_2024学年高三数学下学期入学考试文科试题含解析

这是一份四川省绵阳市2023_2024学年高三数学下学期入学考试文科试题含解析，共20页。试卷主要包含了 已知集合，则等于， “”是“为第四象限角”的， 复数满足，010， 函数的图像大致是等内容，欢迎下载使用。

一､单选题
1. 已知集合，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据指数函数的值域和函数的定义域，求解两个集合，再求交集.
【详解】单调递增，当时，，即
，得，即，
所以.
故选：C
2. “”是“为第四象限角”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义结合充分必要条件定义可判断.
【详解】当时，成立，所以由成立不能推出是第四象限角；
若是第四象限角，则，，则成立，
故是为第四象限角的必要不充分条件.
故选：B.
3. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的模长是（）
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数乘除运算化简，求出和，再根据复数模的公式求出的模．
【详解】由，得，
，
，则.
故选：D.
4. 为研究高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与临界值的大小关系确定犯错误的概率的范围.
【详解】因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.
故选：B．
5. 函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性可排除B，利用函数值正负可排除A，再根据单调性排除D，得解.
【详解】令，，
因为，所以是奇函数，排除B，
又当时，恒成立，排除A，
当时，，
，
，，函数单调递增，
当时，，即函数单调递减，故D不正确.
故选：C.
6. 在等差数列中，，则的前11项和为（）
A. －88B. －44C. 44D. 88
【答案】A
【解析】
【分析】由等差数列通项公式的基本量法求得，然后由等差数列的前项和公式及等差数列的性质求解．
【详解】设的公差为，则，
，即，
所以，
故选：A．
7. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定，从而可得，从而用向量数量积的运算律即可求解.
【详解】设等腰△ABC在边上的高为，
因为，所以，
所以,所以，
所以
.
故选:B.
8. 平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 0条
【答案】A
【解析】
【分析】分析题意转化为公切线问题，利用圆与圆的位置关系求解即可.
【详解】由题意得与点的距离为1的直线始终与相切，
而该直线也与圆相切，
故这样的直线是圆与圆的公切线，
易知圆心距离为3，半径和为，显然，故两圆相离，
可得这样的直线共4条，故A正确，
故选：A
9. 若函数的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题，，则方程的两根都大于2，由根的分布知识可得答案.
【详解】，对于方程，
设方程两根为，由韦达定理，
.
因的两个极值点都大于2，则方程的两根都大于2，
则
.
结合，可得.
故选：D
10. 在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是
A. 当时，一定是直角三角形
B. 当时，一定是直角三角形
C. 当平面时，一定是直角三角形
D. 当平面时，一定是直角三角形
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：底面，则，又，则平面，（1）当时，，则平面，故A正确；（2）当平面，又平面，平面平面，则，故平面，，故C正确；（3）当平面时，，又，则平面，，故D正确；用排除法.故选B．
考点：点、线、面的位置关系．
【思路点睛】本题主要考查了直线与平面平行、垂直的性质，直线与平面、直线与直线垂直的判定，考查了空间想象能力、逻辑推理能力，属于中档题.欲证是直角三角形，关键是在三角形中找到互相垂直的两边，根据A，D选项中的条件都能推出平面，而平面，从而，所以一定是直角三角形；根据选项中的条件能推出，而平面，从而平面，于是，用排除法，选出错误的选项为B.
11. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数确定函数单调性，原不等式可化为，根据单调性即可求解.
【详解】令，则，
因为时，，
所以，
即函数在上单调递增；
又，所以；
由得，
所以，
因此，，解得.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于中档题.
12. 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
转化：，利用余弦定理：，即得解.
【详解】
如图所示，由题意得，
当且仅当：时，有最大值.
故选：C
【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，考查了学生综合分析，转化化归，数学运算的能力，属于中档题.
二､填空题
13. 已知双曲线的离心率为3，则__________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据双曲线方程求，再根据离心率公式求.
【详解】由双曲线方程可知，，，则，
由知，，得，且，
所以.
故答案为：8
14. 设满足约束条件，则的最大值为__．
【答案】4
【解析】
【分析】根据可行域结合几何意义求最值.
【详解】作出可行域如下，
由可得，
当直线过点时，最小，则最大，
此时.
故答案为:4.
15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为________.
【答案】
【解析】
【分析】由三角恒等变换化简的解析式，然后由伸缩、平移变换法则即可得到函数的解析式，进而求解.
【详解】由二倍角公式以及辅助角公式有，
由题意变换可知，
所以，令得，
故的对称中心为.
故答案为：.
16. 在中，，，，，分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为________
【答案】
【解析】
【分析】根据题意将放到一个长方体内，从而列出相应方程组，求出其外接球的半径，再结合基本不等式从而可求解.
【详解】设，，由题设得，
由题设，三棱锥中，，，，
将放在棱长为，，的长方体中，如图，
则有，则三棱锥的外接球就是长方体的外接球，
所以，
由基本不等式，
当且仅当时等号成立，
所以外接球表面积.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题主要是把放到一个长方体内，从而转化为外接球就是长方体的外接球，由此得到方程组，得到，利用基本不等式得，从而可求解.
三､解答题
17. 在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，求的中线长度的最小值.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①，则根据正弦定理，边化角，再利用余弦定理即可求得答案；若选②，则根据正弦定理，边化角，再利用两角和的正弦公式化简，求得答案；若选③，则根据正弦定理，边化角，再利用诱导公式结合倍角公式化简，求得答案；
（2）根据可得，利用余弦定理得到，在三角形中，由余弦定理求得，即可求得答案.
【小问1详解】
选择条件①：由及正弦定理，得：，
即，由余弦定理，得,
因为，所以；
选择条件②：由及正弦定理，
得：，
即.
即.
在中，，所以，
即，因，所以，所以,
因为，所以；
选择条件③：由及正弦定理，
得：，
因,，所以.
在中，，则，
故.
因为，所以，则，
故；
【小问2详解】
因为，所以，
整理得，
在三角形中，由余弦定理得.
因为，当且仅当时取等号，
所以，即，
所以，即，
即长度的最小值为.
18. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示：
（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．
附：相关公式及数据：，．
【答案】（1）0.95，y与x具有较强的线性相关关系
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用相关系数的公式计算求解，判断即可．
（2）由列举法并利用古典概型求概率
【小问1详解】
，，
所以，
由于，
相关系数，
因为，所以y与x具有较强的线性相关关系．
【小问2详解】
将地点1，2，3，4，5分别记为A，B，C，D，E，任抽2个地点的可能情况有，，，，，，，，，，共10种情况，
其中在地点3，4，5，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即，，3种情况，
故所求概率为．
19. 如图，四棱锥中，，，，平面平面.
（1）证明：；
（2）若，M是的中点，求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用直角梯形的性质计算证得，再利用面面垂直的性质、线面垂直的性质推理即得.
（2）取的中点，连接，利用面面垂直的性质结合等体积法求出体积.
【小问1详解】
在四棱锥中，，，，
四边形是直角梯形，，，，
于是，即，而平面平面，
平面平面，平面，则平面，又平面，
所以.
【小问2详解】
取的中点，连接，由，得，，
由平面平面，平面平面，平面，得平面，
由M是的中点，得点到平面的距离，又，
显然，所以三棱锥的体积.
20. 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.
【答案】(1) f(x)在上单调递减，在区间上单调递增.
（2）
【解析】
【分析】(1)求f(x)的导函数为f′(x)＝(2ex＋a)(ex－a)，通过讨论a，求函数的单调区间即可. (2)因为f(x)≥0，所以即求f(x)的最小值大于等于0，由第(1)的结果求的f(x)的最小值，解关于a的不等式即可求出a的范围.
【详解】(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，且a≤0.
f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a).
①若a＝0，则f(x)＝e2x，在(－∞，＋∞)上单调递增.
②若a