浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025年中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】B
【解析】2025的相反数是．
故选：B．
2. 深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截止2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（ ）
A. B. 9
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得9780万，．
故选：C．
3. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件
C. 了解某品牌手机电池待机时间用全面调查
D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查
【答案】D
【解析】A. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，结论错误，故不符合题意；
B. 两个负数相乘，积是正数是必然事件，结论错误，故不符合题意；
C. 了解某品牌手机电池待机时间用抽样全面调查，结论错误，故不符合题意；
D. 了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，结论正确，符合题意；
故选：D．
6. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A．
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵反比例函数，∴双曲线位于第二，四象限，
当时，；
当当时，函数值y随着x的增大而增大，即当时，，
∴．
故选：B．
8. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设绳长x尺，井深y尺，依题意，得：．故选：C．
9. 如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
∵是正三角形，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】如图所示，当时，作于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
根据勾股定理，得.
∵，
∴．
在中，，
∴，
根据勾股定理，得
，
∴；
如图所示，当时，由上述可知，且，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，∴．
则，∴，
在中，，则，
∴，∴．
综上所述，的值是或．
故选：D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：4-4x+x2=_____．
【答案】（2-x）2
【解析】4-4x+x2=（2-x）2．
12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．
【答案】
【解析】根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，
故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．
13. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______．
【答案】
【解析】根据根与系数的关系得：，，
所以，
故答案为：．
14. 如图，在中，AD为的平分线，，若DE=3，CE=4，则AB的值________．
【答案】
【解析】 AD为的平分线，，
，，，
，，
，，，即，．
故答案为：．
15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为_____．
【答案】
【解析】如图，作，连接，
，
令正方形网格的边长为，
，，，
，，
，，
故答案为： ．
16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为_______，的长为_______．
【答案】4
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∵点G是的中点，
∴．
如图，连接，
根据题意，得．
∵，∴，
∴四边形是菱形，
∴平分，
∴，∴，
∴，∴．
设，
∵，∴，
∴，∴，即，
解得（舍去）或，
∴，
∴．
故答案为：4，．
三、解答题（本大题有8小题，第17题9分；第18题7分；第19、20、21题各8分；第22、23题各10分；第24题12分；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，解得．
经检验：是原方程的解．
18. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）请在图1中画出的高．
（2）请在图2中在线段上找一点E，使．
解：（1）取格点，连接交于点，连接，如图：
由图可知，，∴，
∵四边形是矩形，∴为中点，∴，∴为的高．
（2）取格点，连接交于，如图：
由图可得，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴点就是所求的点．
19. 宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
（2）这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或；
（3）试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数．
解：（1）根据题意可得：，
故答案为：．
∴名学生中组的人数为：（人），
故条形统计图如图所示：
（2）∵，
∴这名学生成绩的中位数会落在D组，
故答案为： ．
（3）∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为，
∴人，
答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，，的坐标分别为，．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）已知点，，分别在一次函数和反比例函数上，当时，直接写出的取值范围．
解：（1）∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，解得：，
∴反比例函数解析式为：，
∵在反比例函数上，
∴把，代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为：，分别代入和点得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
（2）把代入可得：，
把代入可得：，
∵，∴，
又∵点的横坐标为，点的横坐标为
∴当时，结合图象可得：或．
21. 如图，在中，的平分线交边于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
（1）证明：∵平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴即；
（2）解：由（1）得，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴．
22. 随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间．
总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下：
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？
（参考数据：每个车道的宽度为米）
解：（1）由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒；
经过和
可得，解得，
从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为；
（2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：
由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒，
代入函数关系式得：米米，
∴不能在货物前停车．
②避险不成功，理由如下：
智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米，
如图，即，，
由题意得，，
，
避险不成功．
23. 已知二次函数．
（1）当函数图象过点时：
①求二次函数的表达式．
②若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）当时，二次函数有最小值，请直接写出实数k的值为 ．
解：（1）①∵二次函的图象过点，
∴，
∴，
∴二次函数的表达式为；
②∵和都是二次函数图象上的点，
，，
，
∵，∴，
，
∵，
∴的最小值是；
（2）∵
∴对称轴直线
∵二次项系数为
∴抛物线开口向上
∵当时，二次函数有最小值，
①当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴，解得，不符合题意，舍去；
②当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴，
解得或（不符合题意，舍去）；
③当时，
∴当时，二次函数有最小值，
∴，解得；
综上所述，实数k的值为或．
24. 如图1，已知内接于，且是的中点，连接交直径于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长
（3）如图2，连接并延长交于点G，连接，
①设，，求y关于x的函数关系式；
②求的值．
（1）证明：∵是的直径，∴，
∵是的中点，∴，
∵，∴；
（2）解：设交于点，连接，
∵是的直径，∴，
∵是的中点，∴，∴，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∵，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
（3）解：①∵，则，∴，
∵D为中点，O为中点，
∴，即：.
②∵，，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵，
∵，经过圆心，
∴，∴，
∵为的中点，∴，
∵，，∴，∴，
如图，连接，
设，则，，
在中，根据勾股定理可得，，
∴同理可得：，
∵，，，∴，
在中，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，∴.组别
成绩分
百分比
组
组
组
组
组
车速（千米/时）
72
108
┄
停车距离（米）
35
71.25
┄