浙江省宁波市镇海区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市镇海区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线
C.直线D.直线
【答案】A
【解析】由抛物线可知对称轴是直线；
故选A．
2.透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，故选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：．
3.我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】数据1000000000用科学记数法可以表示为，
故选：B．
4.如图，多边形是边长为1的正六边形，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵多边形是边长为1的正六边形，
∴，，
∴，
连接，过点B作于点H，
∴，
∵，
∴，故D符合题意，
故选：D．
5.已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（ ）
A.B.1C.D.2
【答案】B
【解析】当时，联立直线与
得：，
解得：，
∴点，（顺序无关）
当联立直线与
得：，
解得：，
∴点，（顺序无关），
∴发现点与点关于原点成中心对称，点与点关于原点成中心对称，
∴，
故选：B．
6.已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A.平均数相等B.中位数相等
C.方差相等D.标准差可能相等
【答案】D
【解析】∵一组样本数据，，，不全相等，则扩大倍时，再减去，
∴新的数据，，，，
、由题意可得：设原数据平均数为，则新数据平均数为，平均数不相等，不符合题意；
、由题意可得：设原数据中位数为，则新数据中位数为，中位数不相等，不符合题意；
、由题意可得：设原数据方差为，则新数据方差为倍，方差可能相等，不符合题意；
、根据标准差的概念是方差的算术平方根，设原数据标准差为，则新数据标准差为，
∴当时，则标准差可能相等，符合题意；
故选：．
7.如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
当时，过点E作于H，
当时，则，是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
整理得，故A不符合题意；
当时，则，是等腰直角三角形，
∴，，即点与点重合，
∴，故B符合题意；
当时，则，，
∴，，，
在中，，
则，故C不符合题意；
当时，则，，
∴，，，即点与点重合，
∴，故D不符合题意；
故选：B．
8.在平面直角坐标系中，点一定位于（ ）
A.一次函数图象的上方B.一次函数图象的下方
C.一次函数图象的上方D.一次函数图象的下方
【答案】C
【解析】点在二次函数的图象上，画出函数图象如下：
A、二次函数的图象与一次函数的图象有交点，所以点不一定位于一次函数图象的上方，故A选项不符合题意；
B、二次函数的图象与一次函数的图象有交点，所以点不一定位于一次函数图象的下方，故B选项不符合题意；
C、二次函数的图象在一次函数的上方，所以点一定位于一次函数图象的上方，故C选项符合题意；
D、二次函数的图象在一次函数的上方，所以点一定位于一次函数图象的上方，故D选项不符合题意；
故选：C．
9.已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（ ）
A.22B.23C.24D.25
【答案】C
【解析】连接，则，
∵，
∴，
∵矩形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为，
故选：C．
10.已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
分两种情况讨论：
①当时，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，，
故选：．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.方程的解是__________．
【答案】
【解析】
解得
故答案为：．
12.如图，四边形平行四边形，已知，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
13.已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数_____．
【答案】22
【解析】第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25，
∴中位数为，
①第二组：20，21，23，25，，26排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
②第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
③第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：；
④第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意；
⑤第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意；
⑥第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意；
故，
故答案为：22．
14.使得方程有实数根的最大的整数_____．
【答案】2
【解析】关于的一元二次方程有实数根，
，
解得．
所以满足的最大整数值为2．
故答案为：2．
15.已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______．
【答案】132
【解析】如图所示，
经过反射后，，，
∴
．
故答案为：132．
16.已知正方形中，射线与边交于点，过点分别作射线的垂线，垂足分别为．设，若，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接，，
∵正方形的边长为1，
由勾股定理得：
∵和的边上的高，
，
，
当时，有最小值，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.家庭作业：计算．
小荃计算结果；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
解：
，
答：小翼得到的结果正确．
18.解方程：．
解：，
，
∴，
∴，
∴，．
19.圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求方方成绩的方差．
（3）现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
圆圆成绩的平均数：（米），
方方成绩的平均数：（米），
答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；
（2）方方成绩的方差为：（平方米）；
（3），
∴圆圆同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．故圆圆同学的成绩较好．
20.已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结， 分别交线段于点，连结．
（1）若，则应该满足什么条件？
（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．
解：（1）∵平行四边形，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
化简得：，
∴或（舍）
∴当，则应该满足；
（2）当，
由（1）得：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，为中心对称图形，
∴，
∵点是对角线上的等分点，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍）．
21.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数．
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22.在中，点分别在边上，线段相交于点．
（1）若是正三角形，，求的值．
（2）设四边形的面积为，，，的面积分别为，求证：．
解：（1）如图，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23.在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
解：（1）联立与，得：
，
整理，得：，
由题意得：，
即：
，
，
，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
，
，
，即：，
将代入，得：
，
切点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
24.已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．
（1）若，_______，求的度数．
①；②．
（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．）
（2）若，求的长．
（3）若，求证：．
解：（1）当选择①时，
∵，平分，
∴，，
∴，
∴是直径，
∵，
∴，
∴点M是圆心，且四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形菱形，
∴，
∴都为等边三角形，
∴，
∴；
若选择②，
∵，平分，
∴，，
由可设，则有，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵四边形内接于圆，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．