浙江省衢州市柯城区、龙游县、江山市2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省衢州市柯城区、龙游县、江山市2025年中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：二次函数（a，b，c是常数，）的图象的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 5
【答案】A
【解析】-2=2,-1=1,2>1，∴，
∴最小的数是，
故选：A ．
2. 计算：（ ）
A. B. 3aC. D. 3
【答案】C
【解析】；
故选C．
3. 如图，点O是正方形网格中的格点，点P，，，，是以O为圆心的圆与网格线的交点，直线m经过点O与点，则点P关于直线m的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由网格线可知直线，
∵直线经过圆心，
∴直线平分线段，
∴点P关于直线m的对称点是点，
故选：D．
4. 某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米/时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95．这组数据的中位数是（ ）
A. 96.5B. 96C. 95.5D. 94.5
【答案】B
【解析】从小到大排列：77，86，93，95，96， 96，96，100，108，
∵9个数中排在中间的数是96，
∴这组数据的中位数是96．
故选B．
5. 如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵线段与线段是位似图形，位似中心为点O．点，的坐标分别为，．
∴，，与x轴平行，
∵，
∴，
∴相似比为，
∵点，
∴点的对应点A的坐标是，即
故选：A．
6. 因式分解：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D ．
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 16
【答案】C
【解析】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，解得．
故选C．
8. 如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
故选：B．
9. 已知a是一个正数，点，，都在反比例函数的图象上，则0，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵a是一个正数，
∴，，，
又∵反比例函数的图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∴当时，，∴．
故选：A．
10. 如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作于M，作于N，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形的面积为．
故选B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次根式中字母的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得，
故答案为：.
12. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____．
【答案】
【解析】由图得：白色扇形的圆心角为120°，
故转动一次，指针落在白色区域的概率为．
13. 不等式的解是__________．
【答案】
【解析】由题意得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，，
故答案为：．
14. 如图，直线与相切于点C，点A在上，于点B．若，，则的半径为__________．
【答案】
【解析】如图，连接、，过点A作于点D，
∵直线与相切于点C，
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设的半径为x，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，
∴的半径为，
故答案：．
15. 已知关于x，y二元一次方程组的解是，则b的值是__________．
【答案】5
【解析】∵二元一次方程组的解是，
∴，解得，
故答案为：5．
16. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接并延长，交，于点N，M．若．
（1）比较线段大小： __________．（填写“”“”“”）
（2）的值等于__________．
【答案】
【解析】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）∵四边形是正方形，
∴，
设，，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．请务必写出解答过程）
17. 计算：．
解：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
19. 如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接．
（1）求证：．
（2）当时，求与的度数和．
（1）证明：∵旋转，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
20. 某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图．
（1）写出a，b的值，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数．
（3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数．
解：（1）班级总人数为：，
∴，，
补全条形统计图如下：
（2），
∴A组对应的圆心角的度数为；
（3）（人），
∴估计八年级中分数在D组的人数为192人．
21. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
依据小柯的“新方法”解答下列问题．
（1）说明是的角平分线的理由．
（2）若，垂足为O，当，时，求的长．
解：（1）以D为圆心，DA长为半径画弧，交于点E，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即平分，
（2）∵，
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，又∵，
∴四边形为平行四边形．
∴，，
∴，
∴
22. 某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示．甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束．已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图2所示．
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长．
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离．
解：（1）甲机器人速度：（米/秒），
乙机器人速度：（米/秒），
（秒），
∴甲、乙两款机器人各自的慢跑速度分别为5米/秒和3.5米/秒，甲机器人表演的时长为4秒．
（2）当甲，乙机器人同时到达终点时，相遇点距离展展台终点的终点的距离为0，
当甲，乙机器人相遇在甲表演点时，，
当甲，乙机器人相遇在甲表演点之前时，
乙机器人的函数表达式：，
甲机器人的函数表达式：（），
当时，得，
当，，
所以，
答：当甲、乙机器人相遇时，距离终点，40米或0米．
23. 对于二次函数．
（1）若二次函数的图象经过了，，三点中的某一个点．
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由．
②当时，该函数的最小值是，求m的值．
（2）若二次函数的图象经过点，，求当时，n的取值范围．
解：（1）①当时，，不合题意，舍去；
当时，，
∴，符合题意，
这时二次函数的表达式是；
当时，，
∴，不合题意，舍去；
∴二次函数的图象应经过；
②∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，与y轴交于点，
∴当时，y随x增大而增大，点关于直线的对称点为，
∵当时，该函数的最小值是，
∴；
（2）当时代入：，
当时代入：，
∴，
∴，
∵，
∴即．
24. 如图1，在中，，是的外接圆，点D是的中点，连接交于点E．
（1）求的度数．
（2）如图2，过点A作，连接，若，．
①若，求．
②连接，求的长．
解：（1）∵，是的外接圆，
∴为直径，∴的度数为，
∵D是的中点，∴，∴的度数为，
∴；
（2）①由（1）可知：，∴，
设，则，
∵，，∴，即：，
∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
在中，，∴；
②当时，
过点O作，由①可知：，
∴∴，
∵，∴，
∵，∴，
在中，；
当＞时，过点O作
∵，
∴，
设，
∵，∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
中，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．组别
成绩（分）
频数
A
2
B
a
C
14
D
b
E
10
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法．
小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线；同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线．