甘肃省定西市安定区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省定西市安定区2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -8的相反数是( )
A. 8B. -8C. D. 不存在
【答案】A
【解析】-8的相反数是8，故A符合题意，
故选：A．
2. 25的平方根是（ ）
A. 5B. －5C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴25的立方根是．
故选C．
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A. 2.15×107B. 0.215×108
C. 2.15×106D. 21.5×106
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵两个相似三角形的周长比为，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴两个相似三角形的面积比为，
故选：C．
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，根据题意得，，故选：A．
7. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，，
由勾股定理得，，
．故选：A．
8. 年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点、点的坐标分别为、，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，点的坐标为，
故选：．
9. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t值只能等于30
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
【答案】C
【解析】A. 结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意；
B. 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意；
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
10. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
一次函数与一次函数的图象交于点，
关于的不等式的解集是：．
故选：D．
11. 如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是上直径，∴，
∴，
∴；
故选C．
12. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 4ac＜b2B. abc＜0C. b+c＞3aD. a＜b
【答案】D
【解析】由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；
∵抛物线开口向上，∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；
∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a+c＞b，
∵对称轴为直线，∴b＞2a,
∴a+b+c＞2b＞4a,b+c＞3a,故C正确；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；
故选D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
13. 因式分解：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______．
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，，，，
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
如图所示，过点作于点，连接，
平分，，即，且，
，且，
，
，
点是中点，
，
，
在和中，，
，
，
设，则，
，
由得，，
解得，，
，
故答案为：．
15. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，∴，
设正方形的边长为m，∴，
∵，∴，∴，，
设反比例函数表达式为，∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
16. 如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为______．
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∵与位似，
∴，
∴，
∴
∴与的周长比为，
∵的周长为9，
∴的周长为6，
故答案为：6．
17. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．
【答案】
【解析】中，，
反比例函数图象分布在第一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
，，即，
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共4分．
18. 计算：．
解：．
四、解答题：本题共9小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解不等式组：
解：由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
20. 解方程:.
解：方程两边同乘以，得，
合并同类项,得，
经检验,是方程的解,
故方程的解为.
21. 化简：．
解：．
22. 安定区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量，如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无入机A的仰角为30，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为60°．请你根据该小组的测量方法和数据，求无人机的位置点A距离地面的高度？（结果精确到0.1，参考数据：）
解：由题意得：，，
设，
在中，，，
，
在中，，，
，
解得：，
，
.
23. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．
求作：．
小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结，，所以．
根据小芸设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，；
由作图可知，（①_________），（填推理的依据）
∴，
∴为的外接圆．
∵点C，P在上，，
∴（②_________）．（填推理的依据）
（1）解：如图所示：
（2）证明：连接，，；
由作图可知，（线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等）
∴，
∴为的外接圆．
∵点C，P在上，，
∴（同弧所对的圆周角相等）．
故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等，同弧所对的圆周角相等
24. 有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
解：（1）第一次取出的卡片图案为申公豹的的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为2，
所以抽取的两次结果为哪吒和申公豹的的概率为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点D．
（1）________，________，B点坐标为________；
（2）根据函数图象直接写出时x的取值范围；
（3）P是x轴上一点，且满足的面积等于5，求点P坐标．
解：（1）∵函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，∴，∴反比例函数解析式为：，
联立方程组得，解得，或，∴．
（2）由图象可知：不等式即：的解集为：或．
（3）设点P坐标为，
在中，令，则，∴，
∵，
∴，∴或，
∴点P坐标为或．
26. （1）如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
（2）如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值；
（3）如图2，四边形为平行四形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G，若，，请直接写出线段的值．
解：（1），理由如下：
连接，如图：
∵四边形为矩形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
设，则：，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当点在线段的延长线上时，连接，如图：
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，∴，
∴；
当点在线段上时：如图：
同法可得：，∴；
综上：或．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，
∴y=﹣（x﹣）2+， ∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．
∵C（0，2），∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2，∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图像，得，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=××2+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）=﹣（a﹣2）2+，
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．