江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，直线，被直线所截，则的内错角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∠1的内错角是∠3．
故选：B．
2. 若，下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、左边是单项式，从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，在中，分别为的中点，且的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵为的中点，，∴，
∵为的中点，∴，
即：阴影部分的面积为，
故选：A．
5. 从前，一位庄园主把一块边长为的正方形土地租给租户李老汉．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租地面积会（ ）
A. 减少B. 减少C. 增加D. 保持不变
【答案】B
【解析】，
∴李老汉的租地面积会减少，
故选B．
6. 一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
二、填空题
7. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】八边形的内角和=，
故答案为：1080．
8. 华为Mate60搭载的芯片是麒麟9000S，该芯片采用的是5纳米制程工艺，5纳米就是0.000000005米，则0.000000005用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】0.000000005用科学记数法表示为，
故答案为：．
9. 若有意义，则实数a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】因为除了0以外，其他任何数的0次幂都为1，0的0次幂没有意义，
所以，即．
故答案为：
10. 已知三角形两条边长为1和2，若第三条边长为整数，则这个三角形的周长为______．
【答案】
【解析】设第三条边长为x，
∵三角形的两条边长为1和2，
∴，
∵三条边长为整数，
∴为2，
∴周长为：，
故答案为：．
11. 如图，是五边形的5个外角，若，则的度数为______．

【答案】120
【解析】由题可得，
∴．
故答案为：120．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知，则的值为____．
【答案】1
【解析】∵a+2b=1，∴a2−4b2+4b=(a+2b)(a−2b)+4b=(a−2b)+4b= a+2b=1，
故答案为：1．
14. 如图，将长为，宽为的长方形先向下平移，再向左平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
15. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为____时，．
【答案】70
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70．
16. 数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
【答案】
【解析】∵原几何体的体积：，新几何体的体积：，∴根据体积相等，有：．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式；
(4)解：原式
．
18. 因式分解：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当时，求的值．
解：(1)∵，，
∴；
(2)∵，，
∴；
(3)当时，，
即：，
∴．
21. 王老师在数学课上带领同学们做等式接龙游戏，他在黑板上写下4个等式：①；②；③；④．他要求同学们根据黑板上已写等式的规律，再任意写出一个等式．下面是3位同学的接龙等式：⑤；⑨；⑩
（1）上面3位同学的接龙等式与其他等式规律不相同的是______；（填序号）
（2）探索以上等式的规律，写出第个等式，并说明第个等式成立的理由．
解：(1)由题意可知，等号的右边的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数比第一个因数对应多4，再加上3，结果等于从2开始连续自然数乘对应比第一个因数多2的积．
∴上面3位同学接龙等式与其他等式规律不相同的是⑤，
故答案为：⑤；
(2)由题意可知，第个等式为，
证明：∵，，
∴，
即：成立．
22. 小明同学在做家庭作业时，其中一道题被调皮的弟弟涂花了，如下所示：
如图，在中，，，试说明：．
解：（已知），
（），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（）．
（1）请你从下列选项中选出合适的理由或结论帮小明将涂花的过程补全，将所选序号按说理顺序填写在横线上：______，______，______；
①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角相等，两直线平行；④；⑤．
（2）若，，求的度数．
(1)解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：③，④，①．
(2)解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
23. 阅读材料：已知，，求的值．
解：，
，
，
，
．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则______；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
(1)解：∵，∴，
∵，∴，解得：，
故答案为：；
(2)解：∵，
∴；
(3)解：，
∴．
24. 如图，在四边形中，，的角平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）用无刻度直尺和圆规过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，请判断是否平分，并说明理由．
解：(1)∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴，
∴．
(2)如图，作，交于点，
可得，
则即为所求．
(3) 平分．
理由：∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
25. 小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，的“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）多项式“零值”为______，“对称值”为______；
（2）若关于的多项式的两个“零值”相等，求的值以及多项式的“对称值”；
（3）若关于的多项式有一个“零值”为，关于的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的两个“零值”之比是，求的值．
解：(1)∵，
∴，，
∴和，
∴“对称值”为，
故答案为：和，0．
(2)∵关于的多项式的两个“零值”相等，
令其“零值”为，则，
∴，∴，，
则，即，
∴，∴或，∴或，
当“零值”为时，，则，
∴对称值为；
当“零值”为时，，则，
∴对称值为；
综上，当，“对称值”为2；当，“对称值”为；
(3)∵，∴，，
∵有一个“零值”为，∴．∴“对称值”为．
∵的两个“零值”之比是，∴设两个“零值”为，∴，∴．
∴，∴，，
故，，，
26. 数学活动课上，老师给兴趣小组的同学们布置了一道探究题：在中，，平分，于点，，交直线于点．猜想与和的数量关系．
同学们通过画图计算等方法进行推理，得到了有关成果．下面是三个兴趣小组成员进行交流展示时的部分成果，请同学们借助展示成果来完成任务．
任务一：
如图1，根据“智慧小组”的计算表格，可知______，猜想与的数量关系为______；
任务二：
若，请你根据图2，判断“任务一”中与的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们所满足的数量关系，并说明理由；
任务三：
在中，若将条件“”改为“”，其他条件不变，请画出符合条件的所有不同类型的图形，并直接写出与对应的数量关系．
解：任务一：
根据“智慧小组”的计算表格，可知，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
猜想：；
故答案为：，；
任务二：不成立，理由为：
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴；
又∵，
∴，
任务三：如图，，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
如图，当时，
∵，
∴，
又∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上所述，．
素材1
度
60
70
60
80
80
度
10
20
30
20
40
度
25
a
15
30
20
素材2

思考分享
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
如图1，，设置表格，尝试代入的值，求的值，得到几组对应值．
若，根据题目条件，作出图2．
通过推理发现，当时，点重合，故
反思
……