江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．截止目前，《哪吒之魔童闹海》票房已达152.88亿，从数学的角度来看，下图两个哪吒可以通过一次（ ）变换得到
A．平移B．旋转C．中心对称D．轴对称
2．下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．用小数或分数表示，错误的是（ ）
A．B．C．0.0001D．
6．已知，则为（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）．
二、填空题
8．幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为 ．
9． ．
10．计算 ．
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是 （填序号）．
14．如图，直线向右平移至直线，与、相交，，，，则 ．
15．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则
16．已知、均不为0，且关于、的方程组的解为．若、满足，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．在如图的方格纸中，
(1)将向右平移4个单位，画出平移后的；
(2)将绕着点顺时针方向旋转，画出旋转后的；
(3)（2）中的可以由（1）中的经过一次旋转变换得到，请找出旋转中心______（在点、、中选择）．
21．求下列代数式的值：，其中．
下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程：
(1)请写出第一步计算的依据：______；
(2)小泰的解答过程从第______步开始出错；
(3)请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程．
22．如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上．
(1)若，求的大小；
(2)若，的周长为9，求的长．
23．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算：
(1)若，，，求：
①求的值；
②求的值；
(2)若，，，探索，，之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，正方形和正方形，点在边上，点在的延长线上，正方形、的边长分别是、．
(1)用含有、的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积、；
(2)根据（1）中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小；
(3)课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说明图1和图2中阴影部分面积的大小关系．
25．我们可以利用几何图形来验证代数结论，
例如：如图1，这个图形的面积可以表示成：或，所以，这就验证了两数和的完全平方公式．
(1)类比解决：
如图2，图中阴影部分的面积表示为______，还可以表示为______；由此可以得到的等式是______；
(2)尝试解决：
如图3，正方体的棱长为．
①用两种不同的方法表示图3正方体的体积，并写出由此得到的等式；
②根据①中的等式完成下题：已知，求的值．
26．已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点．
(1)如图1，若于点，求的长；
(2)如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由；
(3)直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示）
(4)在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积．
解：
第一步
第二步
第三步
…
《江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．观察两个哪吒，它们并非是沿某个方向移动相同距离得到的，所以不是平移变换，A选项错误；
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．图中两个哪吒不存在绕某点转动一定角度的情况，所以不是旋转变换，B选项错误；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这里两个哪吒不满足绕一点旋转重合的特征，所以不是中心对称变换，C选项错误；
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．图中两个哪吒可以看作是关于它们中间某条竖直线对称，即通过一次轴对称变换得到，D选项正确．
故选：D．
2．D
A、把代入方程的左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意．
故选：D．
3．A
解：，
故选：A．
4．C
A、的形状，与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的；
B、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的；
C、大小和方向与完全相同，是由平移得到的；
D、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的；
故选：A．
5．A
根据幂的运算法则，负数的偶次幂是正数，可得．
A、，该选项错误．
B、与计算结果一致，该选项正确．
C、0.0001与计算结果—致，该选项正确．
D、与计算结果一致，该选项正确．
故选：A．
6．B
解：对进行变形，根据指数运算法则，可得，
因为，所以，
已知，即，
所以，
故选：B．
7．
因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点，
根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，
所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即．
故答案为：．
8．
对于0.00005，要使满足，则，
原数变为5时，小数点向右移动了5位，
因为原数绝对值，所以，
所以0.00005用科学记数法表示为，
故答案为：．
9．1
根据零指数幂的运算法则：对于非零数．
，
故答案为：1．
10．
解：，
故答案为：．
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：
，
故答案为：．
13．①
对于①作一个角的角平分线：其尺规作图的基本步骤是先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线．图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以①的作法正确；
对于②作一条线段的垂直平分线：正确的尺规作图步骤是分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线．图②中仅作出了过线段中点的垂线，但没有体现完整的尺规作图过程（没有体现以两端点为圆心画弧等操作），所以②的作法错误；
故答案为：①．
14．
解：∵直线向右平移至直线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．
沿翻折到的位置，
．
将沿翻折到的位置，
，
．
，
．
故答案为：．
16．
解：将，将其代入方程组可得：
方程组，对比上面得到的关于的方程组，
可令，
根据完全平方差公式，
把代入可得：
。
所以．
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
（1）解：，
由①得，
把代入②可得，
解得，
把代入，可得，
是原方程组的解；
（2）解：，
由①得，
把代入②可得，
解得，
把代入，可得，
是原方程组的解．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)P
（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：连接，并分别作的垂直平分线，相交于点P，
所以，点就是所求的旋转中心．
故答案为：．
21．(1)积的乘方的逆运算或；
(2)二；
(3)见解析．
（1）解：第一步计算的依据：积的乘方的逆运算或；
故答案为：积的乘方的逆运算或；
（2）小泰的解答过程从第二步开始出错；
故答案为：二
（3）解：
当时，原式
22．(1)20度
(2)3
（1）解：，
，
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，
，
，
；
（2）解：，
，
将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，
，
，
，即，
．
23．(1)①；②10；
(2)，见解析．
（1）①解：；
②解：；
（2）解：关系：
因为，所以
24．(1)，；
(2)；
(3)见解析．
（1）解：，
；
答：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 ；
（2）解：；
（3）解：
方法一：
不动，将图1中沿l翻折与图2中重合，所以；
方法二：
、不动，将图3中绕点旋转至，所以．
25．(1)，，；
(2)①，，；②1．
（1）解：图 2 中阴影部分是边长为的正方形，根据正方形面积公式，其面积可表示为；
大正方形面积为，两个小长方形面积均为，小正方形面积为，那么阴影部分面积还可表示为；
由此可得等式；
故答案为：，，；
（2）解：①直接求正方体的体积为，
将大正方体分成8块小长方体得，
所以，
②方法一：
因为，所以，
，
方法二：
因为，
所以．
26．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)或；
(4)图见解析，的最大面积为．
（1）解：∵于点，，
∴，
，，，
∴，
∴；
（2）∵由旋转而来，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）当点在线段上时，如图：
∵由旋转而来，
∴，，
∵，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，如图：
∵由旋转而来，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上：或；
（4）作，当三点共线时，最大，作图如下：
过点作，连接，
∴，
∴当最大时，最大，
∵，
∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大，
∵，由（1）知：，
∴，
∴；
即的最大面积为．