2024-2025学年四川省内江市第一中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省内江市第一中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若可导函数fx满足limΔx→0f3+Δx−f3Δx=4，则f′3=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.写出数列1,23,45,87,169,⋯的一个通项公式an=( )
A. 2n2n−1B. 2n−12n−1C. 2n2n+1D. 2n−12n+1
3.在等比数列an中，a1a8a15=8，则a8=( )
A. 12B. 2C. 14D. 1
4.若数列an满足a1=2，an+1=1+an1−an，则a2025的值为( )
A. 2B. −3C. −12D. 13
5.若数列an的通项公式是an=−1n3n−2，则a1+a2+⋅⋅⋅+a20等于( )
A. −30B. 30C. −20D. 20
6.两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n−33n−2，则a5b5=( )
A. 23B. 34C. 35D. 56
7.等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=3+t⋅4n−1，则t=( )
A. −12B. −3C. 3D. 12
8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第n行的和为2n−1n=1,2,⋯⋯，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为( )
A. 4052B. 2047C. 2048D. 2026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是( )
A. 在t0处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度
B. 在t0处，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度
C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D. 在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
10.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=−n2+7n，则下列说法正确的是( )
A. an是递增数列B. a10=−14
C. 当n>4时，an1000n−1(n≥2)成立的最小整数n．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.AC
10.CD
11.ABD
12.5x−y−3=0
13.3n−2
14.48
384

15.【详解】(1)因为y=x+2csx，所以y′=1−2sinx．
(2)因为y=xex，所以y′=x′ex−xex′ex2=ex−xexex2=1−xex
(3)因为y=ln(3x−2)，所以y′=13x−2×3x−2′=33x−2

16.【详解】(1)设公差为d，
由a1+a2=8，a3+a4=24，
得2a1+d=82a1+5d=24，解得a1=2d=4,
所以an=2+4n−1=4n−2；
(2)Sn=2+4n−2n2=2n2．

17.【详解】(1)由题意，bn=1an，则bn+1−bn=1an+1−1an=1anan+1−1an=an+1an−1an=1，
又a1=12，则b1=1a1=2，
所以数列{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)知：bn=2+n−1×1=n+1，即1an=n+1，则an=1n+1，
故ann=1nn+1=1n−1n+1，
所以Sn=a11+a22+⋯+ann=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1，
令nn+1=119120，解得n=119，所以119120是{Sn}中的项，是第119项．

18.【详解】(1)因为bn=2n，n∈N∗，所以数列{bn}中的每一项都能被2整除，
所以数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项，又数列{an}，{bn}都是递增数列，
所以由{an}，{bn}的公共项从小到大排列构成的数列为{bn}，
则c1=b1=2，c2=b2=4，c3=b3=8，cn=bn=2n，n∈N∗．
(2)①由cn=2n，得cn+1=2n+1．
当n=1时，c1=2，c2=4，
由题意，在2和4之间插入1个数，使这3个数组成一个公差为d1的等差数列，故d1=4−22=1；
当n=2时，c2=4，c3=8，
由题意，在4和8之间插入2个数，使这4个数组成一个公差为d2的等差数列，故d2=8−43=43．
②不存在，理由如下：
由题意cn+1=cn+n+2−1dn，即2n+1=2n+n+1dn，所以dn=2nn+1．
假设在数列dn中存在三项dm，dk，dp(其中2k=m+p)成等比数列，
则dk2=dm⋅dp，即2kk+12=2mm+1⋅2pp+1.化简得4kk+12=2m+pm+1p+1．
又因为m+p=2k，所以4kk+12=22kmp+m+p+1=4kmp+2k+1，
得k+12=mp+m+p+1，所以k2=mp，
又因为m+p=2k，所以m+p22=mp，
即m−p2=0，所以m=p，即m=p=k，这与题设矛盾．
所以在dn中不存在三项dm，dk，dp(其中2k=m+p)成等比数列．

19.【详解】(1)若选①，因为Sn+1=2Sn+2，
当n≥2时，Sn=2Sn−1+2，两式相减得an+1=2an，
当n=1时，S2=2S1+2，即a1+a2=2a1+2，
又a1=2，所以a2=4，故a2=2a1，满足an+1=2an，
所以an是首项为2，公比为2的等比数列，故an=2×2n−1=2n；
若选②，因为an+1−an=2n，
所以an−a1=a2−a1+a3−a2+⋯+an−an−1
=21+22+⋯+2n−1=21−2n−11−2=2n−2，又a1=2，所以an=2n．
(2)由(1)知bn=(n+1)⋅an=n+1⋅2n，
则Tn=2×2+3×22+4×23+⋯+n+1⋅2n⋯①
2Tn=2×22+3×23+4×24+⋯+n+1⋅2n+1⋯②
两式相减得：
−Tn=4+22+23+⋯+2n−n+1⋅2n+1
=4+41−2n−11−2−n+1⋅2n+1
=4−4+2n+1−n+1⋅2n+1=−n⋅2n+1，
所以Tn=n⋅2n+1．
(3)由Tn>1000n−1，得n⋅2n+1>1000n−1，n≥2，
化简得n⋅2n+1n−1>1000，n≥2．
设cn=n⋅2n+1n−1，n≥2，则cn+1=n+1⋅2n+2n，n≥2，
因为n≥2，所以n−1≥1，又2n+1>0，所以cn>0，cn+1>0．
故cn+1cn=n+1⋅2n+2nn⋅2n+1n−1=n+1⋅2n+2n×n−1n⋅2n+1=2n2−1n2=21−1n2，
因为n≥2，所以n2≥4，则34≤1−1n2