2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知两点A(3,−1)，B6,−5，则与向量AB同向的单位向量是( )
A. 35,−45B. −35,45C. −45,35D. 45,−35
2.sin164∘sin44∘−cs16∘sin46∘=( )
A. −12B. − 32C. 12D. 32
3.在▵ABC中，A=π4，csB=35，则sinC=( )
A. 210B. − 210C. 7 210D. −7 210
4.在▵ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，以b,c作为基底，则AD等于( )
A. 23b+13cB. 53b−23cC. 23b−13cD. 13b+23c
5.已知tanα−π4=14，tanα+β=25，则tanβ+π4=( )
A. 322B. 1318C. 16D. 1322
6.若两个向量a，b的夹角是2π3，a是单位向量，b=2，c=2a+b，则向量c与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 3π4
7.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为 5−12≈0.618，这一比值也可以表示为m=2sin18 ∘，若2m2+n=8，则m n2cs227 ∘−1=( )
A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2
8.在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 3ccsA+asinC=0.若角A的平分线交BC于D点，且AD=1.则4b+c的最小值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a⋅b=a⋅c，且a≠0，则b=c
B. 已知a=6,e为单位向量，若=3π4，则a在e上的投影向量为−3 2e
C. 设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m⋅n0，则a与b的夹角是锐角
10.对于▵ABC有如下命题，其中正确的是( )
A. 若sin2A+sin2B+cs2CcsB恒成立
D. 若B=π3,a=2 3，且▵ABC有两解，则b的取值范围是 3,2 3
11.已知tanα=2tanβ，则( )
A. ∃α、β∈0,π2，使得α=2β
B. 若sinαcsβ=25，则sinα−β=15
C. 若sinαcsβ=25，则cs2α+2β=725
D. 若α、β∈0,π2，则tanα+β的最大值为3 24
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 3cs10∘1+ 3tan10∘sin40∘= ．
13.已知圆内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,
则四边形ABCD的面积为 ．
14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2 3，∠ABC=π3，且AD⋅AC=12，则AD= ，若M是线段AB上的一个动点，则DM⋅CM的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,−1)，|b|= 2，且(a+b)⋅b=3．
(1)若向量ka+b与a−kb互相垂直，求k的值．
(2)若向量ka+ 3b与 3a+kb互相平行，求k的值．
16.(本小题15分)
如图，在▵ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=a，AC=b．

(1)试用a，b表示AD,BE；
(2)若|a|=1,|b|=1，a与b的夹角为60∘，求|BE|
17.(本小题15分)
在▵ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,bsinB+C2= 52asinB．
(1)求sinA；
(2)若点M为边AC上一点，MC=MB,∠ABM=π2，求▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知向量m=sinx,sinπ−x,n=2 3sinx,2csx，设fx=m⋅n− 3．
(1)求fx的单调增区间；
(2)若fx0−π6=1425,x0∈3π4,π，求sin2x0的值；
(3)令函数gx=fxfx+π6，求gx值域．
19.(本小题17分)
设O为坐标原点，定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asinx+bcsxx∈R.向量OM=a,b称为函数fx=asinx+bcsx的“相伴向量”．
(1)记OM=0,2的“相伴函数”为fx，若函数gx=fx+2 3sinx−1,x∈0,2π与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点Ma,b满足3a2−4ab+b2